Թեմա՝ Գումարի խորանարդը
a + b բազմանդամի քառակուսու բանաձևը՝ գումարի քառակուսին, ստանալու
համար a + b բազմանդամը բազմապատկեցինք ինքն իր հետ։ Նույն կերպով
հնարավոր է ստանալ երկու միանդամների գումարը խորանարդ բարձրացնելու
բանաձևը.
(a + b) 3 = (a + b) ⋅ (a + b) ⋅ (a + b) = (a + b)2 ⋅ (a + b):
Տեղադրելով (a + b)2 քառակուսու բանաձևը՝ շարունակենք բացել փակագծերը.
(a + b)3 = (a 2 + 2ab + b2)(a + b) =a 2 ⋅ a + a 2 ⋅ b + 2ab ⋅ a + 2ab ⋅ b + b2 ⋅ a + b2 ⋅ b =
a 3 + a 2 b + 2a 2 b + 2ab2 + ab2 + b3 =a 3 + 3a 2 b + 3ab2 + b3:
Ստացանք գումարի խորանարդի բանաձևը.
(a + b)3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab2 + b3:
Երկու թվերի գումարի խորանարդը հավասար է առաջին թվի խորանարդին գումարած առաջին թվի քառակուսու և երկրորդի եռապատիկ արտադրյալը, գումարած առաջին թվի և երկրորդի քառակուսու եռապատիկ արտադրյալը, գումարած երկրորդ թվի խորանարդը։
ՕՐԻՆԱԿ 1
(x + 2)3 ներկայացնենք կատարյալ բազմանդամի տեսքով։
ԼՈՒԾՈՒՄ։ (x + 2)3 = x 3 + 3 ⋅ x 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ x ⋅ 22 + 23 = x 3 + 6x 2 + 12x + 8:
Հարցեր և առաջադրանքներ։
1․ Գրել
- a+b
- (a+b)2
- (a+b)3
- a2+b2
- a3+b3
- 2ab
- 3ab
- 3a2b
- (a2+b2)3
2․ Արտահայտությունը գրել բազմանդամի տեսքով․
a 3 + 3a 2 b + 3ab2 + b3
a3 + 12a2 + 48a + 64
8a3 + 12a2b + 6a + 1
8a3 + 36a2b + 54ab2 + 27b
x6 + 9x4z + 27x2z2 + 27z3
8b21 + 12b143 + 54b7 + 27
3․Արտահայտությունը բերե՛ք բազմանդամի կատարյալ տեսքի.
ա) (x + y )3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy2 + y3:
բ) (2x + 5y )3 =8x 3 + 60x 2 y + 150xy2 + 125y3:
գ) (a + 3)3 = a3 + 9a2 + 27a + 27
դ) (1 + z )3 = 1 + 3z + 3z2 + z3
ե) (2a + b)3 = 8a3 + 12a2b + 2ab2 + b3
զ) (5 + 2t)3 = 125 + 150t + 60b2 + 8t3
4․Արտահայտությունը գրե՛ք գումարի կամ տարբերության խորանարդի
տեսքով.
ա) x 3 + 3x 2 + 3x + 1= (x + 1)3
բ) a 3 + 3a 2 x + 3a x 2 + x 3 = (a + x)3
գ) 1 + 6c + 12c 2 + 8c3 = (1 + 2c)3
դ) a 3 + 6a 2 b + 12ab2 + 8b3 = (a + 2b)3
ե) 27x 3 + 27x 2 y + 9x y 2 + y 3 = (3x + y)3
զ) 8x 3 − 36x 2 y + 54x y 2 −27y 3 = (2x – 3y)3
5․ Պարզեցնել արտահայտությունը․
x3 + 9x2 + 27x + 27 – x3 – 6x2 – 12x – 8 = 3x2 + 15x + 19
x3 + 3x2 + 3x + 1 – 27 – 27x - 3x2 – x3 = -24x – 26
․Աստղանիշների փոխարեն գրե՛ք այնպիսի միանդամներ, որ ստացված բազմանդամը հնարավոր լինի գրել գումարի խորանարդի տեսքով.
ա) x 3 + 3x2y + 3x y 2 + y3
բ) 8 + 12a + 6a2 + a3
գ) x3 + 9x 2 + 27x + 27
դ) 8x 3 + 12x 2 y + 6xy2 + y3
ե) 27a 3 + 54a2b + 36ab2 + 8b3
զ) 8a 3 + 4a 2 b + 6ab2 + b3
6․Աստղանիշների փոխարեն գրե՛ք այնպիսի միանդամներ, որ ստացված բազմանդամը հնարավոր լինի գրել գումարի խորանարդի տեսքով.
ա) x 3 + 3x2y + 3x y 2 + y3
բ) 8 + 12a + 6a2 + a3
գ) x3 + 9x 2 + 27x + 27
դ) 8x 3 + 12x 2 y + 6xy2 + y3
ե) 27a 3 + 54a2b + 36ab2 + 8b3
զ) 8a 3 + 4a 2 b + 6ab2 + b3
Մարկ Հարությունյանի բլոգ 