1․Ինչ է ասում Մենդելի 2-րդ օրենքը, և ինչ է տեղի ունենում ալելների հետ գամետների առաջացման ժամանակ։

Մենդելի 2-րդ օրենքը (ալելների տարանջատման օրենք) ասում է, որ գամետների առաջացման ժամանակ նույն գենի ալելները բաժանվում են, և յուրաքանչյուր գամետ ստանում է միայն մեկ ալել։

2․Եթե հիբրիդը ունի Aa գենոտիպ, ապաքանի՞ տեսակ գամետ կարող է առաջացնել և որոնք են դրանք։

Եթե հիբրիդը ունի Aa գենոտիպ, ապա կարող է առաջացնել 2 տեսակ գամետ՝ A և a։

3․Երբ խաչասերվում են երկու հետերոզիգոտ օրգանիզմներ (Aa × Aa),ապա ինչպիսի՞ն է F₂ սերնդի գենոտիպային հարաբերությունը։

1AA : 2Aa : 1aa։

4․Լրիվ դոմինանտության դեպքում Aa × Aa խաչասերման արդյունքում ինչպիսի՞ն է ֆենոտիպային հարաբերությունը։

3 դոմինանտ 1 ռեցեսիվ

5․Եթե F₂ սերնդում ստացվել է 75 բույս դոմինանտ հատկանիշով և 25 բույս ռեցեսիվ հատկանիշով,ապա արդյոք դա համապատասխանո՞ւմ է Մենդելի 2-րդ օրենքին, և ինչո՞ւ։

Այո, համապատասխանում է, որովհետև 75 : 25 = 3 : 1, ինչը Մենդելի օրենքով սպասվող հարաբերությունն է։

1. Հաջորդականությունը ե՞րբ է կոչվում երկրաչափական պրոգրեսիա։

Երկրաչափական պրոգրեսիա է այն հաջորդականությունը, որտեղ յուրաքանչյուր անդամը ստացվում է նախորդը նույն թվով բազմապատկելով։

2. Սահմանեք երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարարի հասկացությունը։

Երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարարը այն հաստատուն թիվն է, որով բազմապատկելով նախորդ անդամը՝ ստացվում է հաջորդը (q)։

3. Ո՞րն է դրական անդամներով երկրաչափական պրոգրեսիայի բնութագրիչ հատկությունը:

Դրական անդամներով երկրաչափական պրոգրեսիայի բնութագրիչ հատկությունն է․
միջին անդամի քառակուսին հավասար է նրա հարևան երկու անդամների արտադրյալին։

Բանաձևով՝

a2/n​=an−1​⋅a_n+1​

4.  Ո՞րն է երկրաչափական պրոգրեսիայի ընդհանուր անդամի բանաձևը:

րկրաչափական պրոգրեսիայի ընդհանուր անդամի բանաձևը՝

an​=a1​⋅qn−1

որտեղ
a₁— առաջին անդամն է,
q — հայտարարն է,
n — անդամի համարը։

5. Բերեք երկրաչափական պրոգրեսիայի երկու օրինակ։

Օրինակ 1:
2, 4, 8, 16, 32, …

Օրինակ 2:
3, 6, 12, 24, 48, …

6.Բերեք թվաբանական  պրոգրեսիայի  մեկ օրինակ։(կրկնողություն)

5, 8, 11, 14, 17, …

7. Բերե՛ք հաջորդականության այնպիսի օրինակ, որը միաժամանակ և՛ թվաբանական, և՛ երկրաչափական պրոգրեսիա է: 

Օրինակ:

5,5,5,5,5,…

Թվաբանական պրոգրեսիա՝ $d = 0$d=0
Երկրաչափական պրոգրեսիա՝ $q = 1$q=1

8. Կազմե՛ք  երկրաչափական պրոգրեսիա, որի երրորդ անդամը լինի 5, իսկ հինգերորդ անդամը՝ 20։ Նշեք հայտարարտ, չորրորդ անդամը։

Երկրաչափական պրոգրեսիա՝

1.25,2.5,5,10,20

Չորրորդ անդամը = 10

9. Կարո՞ղ եք կազմել  երկրաչափական պրոգրեսիա, որի առաջին անդամը լինի 4, հինգերորդ անդամը՝ 16, իսկ յոթերորդ անդամը՝ 64:

a₁ = 4, a₅ = 16, a₇ = 64

an​=a1​⋅qn−1

a5​=4⋅q4=16 — q4 — 4 q=2​

Ստուգենք a₇:

a7​=4⋅(2​)6=4⋅8=32/=64

a5​=4⋅24=64 /=16

10. Գտեք 2, 10, 50, … երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարարը և   վեցերորդ անդամը:

q=10/2​=5 $${}_{}$$a6​=2⋅5⁵=2⋅3125=6250

Հայտարարը = 2, a₆ = 6250

11. Որոշեք 2, 4, 8, 16, … երկրաչափական պրոգրեսիայի հիսուներորդ անդամը։

q=24​=2

a₅₀=2⋅2⁴⁹=2⁵⁰

50-րդ անդամը = 2⁵⁰

12.  3, b,_, _, _, 96, _, _, 768 այս  երկրաչափական պրոգրեսիայի մեջ վեցերորդ անդամը հավասար է 96-ի, իսկ 9-րդ անդամը՝ 768-ի: Գտեք նրա երկրորդ անդամը։

a6​=3⋅q5=96__ q5=32__q=2

a2​=3⋅2=6

Երկրորդ անդամը = 6

13. 6 և 24 թվերի միջև տեղավորեք այնպիսի մի թիվ, որ այդ երեք թվերը միասին կազմեն երկրաչափական պրոգրեսիա։ Քանի՞ դեպք է հնարավոր։

6,x,24 __ q2=624​=4 __ q=2 

x=6⋅q=12 կամ

14.  6 և 162 թվերի միջև տեղավորեք երկու այնպիսի թվեր, որ ստացված հաջորդականությունը լինի երկրաչափական պրոգրեսիա:

6,x2​,x3​,162 __ q3=6162​=27__ q=3 

x2​=6⋅q=18 

x3​=6⋅q2=54

Պրոգրեսիաները՝ (6,18,54,162)

15. 2 և 32 թվերի միջև տեղավորեք երեք այնպիսի թվեր, որոնք այդ թվերի հետ միասին կազմեն երկրաչափական պրոգրեսիա: Քանի՞ դեպք է հնարավոր։

2,x2​,x3​,x4​,32 __ q4=232​=16 __ q=2

x2​=2⋅q=4

(2,4,8,16,32)

16. Երկրաչափական պրոգրեսիայի մեջ b11= 2, b14 = 54: Գտեք պրոգրեսիայի այն անդամի համարը, որի արժեքն է 18:

bn​=b11​⋅qn−11__ b14​=2⋅q3=54 __ q3=27 __ q=3

bn​=2⋅3n−11=18 __ 3n−11=9=32 __ n−11=2 __ n=13

Անդամը, որի արժեքը 18 է՝ n = 13

Հարցեր և առաջադրանքներ

1. Էներգիայի ի՞նչ փոխակերպումներ են տեղի ունենում էլեկտրական շղթաներում:

Էլեկտրական շղթաներում էլեկտրական էներգիան փոխակերպվում է ջերմային, լուսային, մեխանիկական և ձայնային էներգիաների

2. Ի՞նչ է նշանակում «հաշվարկել էլեկտրական շղթան»:

Հաշվարկել էլեկտրական շղթան» նշանակում է որոշել շղթայի հիմնական մեծությունները՝ հոսանքի ուժը, լարումը, դիմադրությունը և հզորությունը։

3. Ինչպե՞ս են հաշվում լարումը հաջորդաբար միացված սպառիչներից կազմված տեղամասում:

Հաջորդաբար միացված սպառիչների դեպքում ընդհանուր լարումը հավասար է առանձին լարումների գումարին․
U = U₁ + U₂ + …

4. Ինչպե՞ս են որոշում հաջորդաբար միացված սպառիչների տեղամասի դիմադրությունը։

Հաջորդաբար միացված սպառիչների ընդհանուր դիմադրությունը հավասար է դիմադրությունների գումարին․
R = R₁ + R₂ + …

Հարցեր և առաջադրանքներ

1. Բերեք էլեկտրական շղթայի օրինակ, որտեղ երևում է սպառիչների զուգահեռ միացման առավելությունը հաջորդականի նկատմամբ:

Տան էլեկտրական լամպերը միացված են զուգահեռ։ Եթե մի լամպը վառվի կամ անջատվի, մյուսները շարունակում են աշխատել։ Հաջորդական միացման դեպքում բոլոր լամպերը կանջատվեին։

2. Ի՞նչ առնչությամբ են կապված հոսանքի ուժերը զուգահեռ միացված սպառիչներում և շղթայի չճյուղավորված մասում:

Շղթայի չճյուղավորված մասում հոսանքի ուժը հավասար է ճյուղերով անցնող հոսանքների գումարին․
I = I₁ + I₂ + …

3. Ո՞ր էլեկտրական մեծությունն է նույնը իրար զուգահեռ միացված բոլոր սպառիչների համար:

Նույնն է լարումը բոլոր սպառիչների վրա․
U₁ = U₂ = …

4. Ինչպե՞ս են որոշում իրար զուգահեռ միացված սպառիչների ընդհանուր տեղամասի դիմադրությունը:

Ընդհանուր դիմադրության հակադարձ մեծությունը հավասար է առանձին դիմադրությունների հակադարձների գումարին․
1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …

5. Ապացուցե՛ք, որ զուգահեռ միացված սպառիչների ընդհանուր տեղամասի դիմադրությունը փոքր է յուրաքանչյուր սպառիչի դիմադրությունից:

Քանի որ
1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …,
աջ կողմը մեծ է յուրաքանչյուր առանձին կոտորակից (օր.՝ 1/R₁)։
Ուրեմն 1/R > 1/R₁ ⇒ R < R₁ (նույնպես R < R₂ և այլն)։
Այսինքն՝ զուգահեռ միացման ընդհանուր դիմադրությունը միշտ փոքր է յուրաքանչյուր սպառիչի դիմադրությունից։

Խնդիրներ (լրացուցիչ աշխատանք)

1.2.5 Վ լարման համար հաշվարկված քանի՞ միատեսակ լամպ է անհրաժեշտ հաջորդաբար միացնել, որպեսզի ստացված տոնածառի ծաղկաշղթան հնարավոր լինի միացնել 120 Վ լարման ցանցին:

Հաջորդական միացման դեպքում լարումները գումարվում են, հետևաբար լամպերի քանակը՝
n = 120 / 2.5 = 48

Պատ՝ պետք է հաջորդաբար միացնել 48 լամպ։

2.35 Օմ և 7 Օմ դիմադրություն ունեցող 2 ռեզիստորներ միացված են հաջորդաբար:
 Նրանցից որի՞ ծայրերում է լարումը փոքր և քանի՞ անգամ:
 
 

Տրված է՝ R₁ = 2.35 Օմ, R₂ = 7 Օմ (հաջորդական միացում)։

Հաջորդական միացման դեպքում հոսանքը նույնն է, ուստի լարումը համեմատական է դիմադրությանը։ Քանի որ 2.35 Օմ < 7 Օմ, լարումը փոքր է 2.35 Օմ ռեզիստորի ծայրերում։

Համեմատությունը՝ 7 / 2.35 ≈ 3

Պատասխան՝ լարումը փոքր է 2.35 Օմ ռեզիստորի վրա և մոտ 3 անգամ փոքր է։

3.Որոշեք նկարում պատկերված շղթայի տեղամասի դիմադրությունը, եթե միմյանց միացված ռեզիստորների դիմադրությունները համապատասխանաբար հավասար են՝ R₁ = 6 Օմ, իսկ R₂ = 6 Օմ:
 

Ռեզիստորները միացված են հաջորդաբար, ուստի ընդհանուր դիմադրությունը հավասար է գումարին։

Տրված է՝
R₁ = 6 Օմ, R₂ = 6 Օմ

Հաշվում ենք․
R = R₁ + R₂ = 6 + 6 = 12 Օմ

Պատասխան՝ 12 Օմ

4.Ինչի՞ է հավասար նկարում պատկերված շղթայի տեղամասի ընդհանուր դիմադրությունը, եթե միմյանց զուգահեռ միացված միատեսակ լամպերից յուրաքանչյուրի դիմադրությունը 60 Օմ է:
 

Տրված է, որ երեք միատեսակ լամպերը միացված են զուգահեռ, և յուրաքանչյուրի դիմադրությունը 60 Օմ է։

Զուգահեռ միացման դեպքում ընդհանուր դիմադրությունը հաշվում ենք այսպես․

1/Rընդ = 1/60 + 1/60 + 1/60
1/Rընդ = 3/60
Rընդ = 60/3 = 20 Օմ

Պատ՝ 20 Օմ։

5.Շղթայի տեղամասի ընդհանուր դիմադրությունը 84 Օմ է: Շղթայի տեղամասը բաղկացած է միմյանց հաջորդաբար միացված 2 միատեսակ լամպերից և ռեոստատից: Որոշեք լամպերից յուրաքանչյուրի դիմադրությունը, եթե ռեոստատի դիմադրությունը՝ 2 Օմ է:
 
 

Տրված է՝ ընդհանուր դիմադրությունը 84 Օմ, ռեոստատը՝ 2 Օմ։

Քանի որ միացումը հաջորդական է՝
84 = R + R + 2

2R = 82
R = 41 Օմ

Պատ՝ 41 Օմ։

1․Նկարագրել ին՞չ է գենոտիպը, ֆենոտիպը, դոմինատ և ռեցեսիվ գեները,բերել  օրինակներ։

Գենոտիպ — օրգանիզմի գեների ամբողջությունը։
Օրինակ աչքի գույնի գեների կազմը։

Ֆենոտիպ — օրգանիզմի տեսանելի հատկանիշները։
Օրինակ շագանակագույն աչքեր։

Դոմինանտ գեն — արտահայտվում է մեկ օրինակով։
Օրինակ շագանակագույն աչք։

Ռեցեսիվ գեն — արտահայտվում է միայն երկու օրինակով։
Օրինակ կապույտ աչք։

2․Նկարագրել ժառանգականության և փոփոխականության դերը օրգանիզմների զարգացման պրոցեսում և էվոլյուցիայում։

Ժառանգականություն — պահպանում է ծնողներին նման հատկանիշները։

Փոփոխականություն — ստեղծում է տարբերություններ։

1․Ի՞նչ է սեռական բազմացումը և ինչո՞ւ է այն կարևոր թե՛ բույսերի, թե՛ կենդանիների համար։

Սեռական բազմացումը նոր օրգանիզմի առաջացումն է արական և իգական գամետների միացումով։ Կարևոր է, որովհետև ապահովում է տեսակների շարունակությունն ու սերունդների բազմազանությունը։

2․Որո՞նք են սեռական բազմացման հիմնական տարբերությունները բույսերի և կենդանիների մոտ։

Կենդանիների մոտ բեղմնավորումը կատարվում է սեռական օրգաններով։

Բույսերի մոտ՝ ծաղկի միջոցով (փոշոտում → բեղմնավորում → սերմ)։

Բույսերը կախված են քամուց կամ միջատներից, կենդանիները՝ զուգընկեր են գտնում։

3․Ի՞նչ դեր ունեն ծաղկի մասերը (փոշեհատիկ, սերմնաբուն) բույսերի սեռական բազմացման ընթացքում։

Փոշեհատիկ՝ պարունակում է արական բջիջներ։

Սերմնաբուն՝ պարունակում է իգական բջիջ։

Նրանց միացումից առաջանում է սերմ։

4․Ինչո՞ւ է սեռական բազմացումը ապահովում սերունդների բազմազանություն, ի տարբերություն անսեռ բազմացման։

Քանի որ սերունդը ստանում է գեներ երկու ծնողից, այն տարբերվում է նրանցից

Հարցեր և առաջադրանքներ

1.Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին 10 անդամների գումարը, եթե
a1=3, d=2։

Տրված է՝
a₁ = 3, d = 2, n = 10

Բանաձևը՝
Sₙ = n/2 · (2a₁ + (n−1)d)

Հաշվում ենք․
S₁₀ = 10/2 · (2·3 + 9·2)
= 5 · (6 + 18)
= 5 · 24
= 120

Պատ՝ 120

2.Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 5 է, տարբերությունը՝ 5։ Գտնել առաջին 12 անդամների գումարը։

Տրված է՝
a₁ = 5, d = 5, n = 12

Բանաձևը՝
Sₙ = n/2 · (2a₁ + (n−1)d)

Հաշվում ենք․
S₁₂ = 12/2 · (2·5 + 11·5)
= 6 · (10 + 55)
= 6 · 65
= 390

Պատ՝ 390

3.Գտնել 1, 4, 7, 10, … թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին 15 անդամների գումարը։

a₁ = 1, d = 3, n = 15

Բանաձևը՝
Sₙ = n/2 · (2a₁ + (n−1)d)

Հաշվում ենք․
S₁₅ = 15/2 · (2·1 + 14·3)
= 15/2 · (2 + 42)
= 15/2 · 44
= 15 · 22
= 330
Պատ՝ 330

4.Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 20 է, տարբերությունը՝ −2։ Գտնել առաջին 8 անդամների գումարը։

Տրված է՝
a₁ = 20, d = −2, n = 8

Բանաձևը՝
Sₙ = n/2 · (2a₁ + (n−1)d)

Հաշվում ենք․
S₈ = 8/2 · (2·20 + 7·(−2))
= 4 · (40 − 14)
= 4 · 26
= 104
Պատ՝ 104

5.Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին 25 անդամների գումարը, եթե
a1=1, d=1։

Տրված է՝
a₁ = 1, d = 1, n = 25

Բանաձևը՝
Sₙ = n/2 · (2a₁ + (n−1)d)

Հաշվում ենք․
S₂₅ = 25/2 · (2·1 + 24·1)
= 25/2 · (2 + 24)
= 25/2 · 26
= 25 · 13
= 325

Պատ՝ 325

6.Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 7 է, վերջինը՝ 97, իսկ անդամների քանակը՝ 16։ Գտնել պրոգրեսիայի գումարը։

Տրված է՝
a₁ = 7, a₁₆ = 97, n = 16

Բանաձևը՝
Sₙ = n/2 · (a₁ + aₙ)

Հաշվում ենք․
S₁₆ = 16/2 · (7 + 97)
= 8 · 104
= 832

Պատ՝ 832

7.Գտնել բոլոր երկնիշ թվերի գումարը, որոնք կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա՝ 10, 12, 14, …, 98։

a₁ = 10, aₙ = 98, d = 2

Գտնենք անդամների քանակը․
n = (aₙ − a₁)/d + 1
n = (98 − 10)/2 + 1
= 88/2 + 1
= 44 + 1
= 45

Բանաձևը՝
Sₙ = n/2 · (a₁ + aₙ)

Հաշվում ենք․
S₄₅ = 45/2 · (10 + 98)
= 45/2 · 108
= 45 · 54
= 2430

Պատ՝ 2430

8.Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 50 է, տարբերությունը՝ −5։ Ինչքան  է առաջին 6 անդամների գումարը։

Տրված է՝
a₁ = 50, d = −5, n = 6

Բանաձևը՝
Sₙ = n/2 · (2a₁ + (n−1)d)

Հաշվում ենք․
S₆ = 6/2 · (2·50 + 5·(−5))
= 3 · (100 − 25)
= 3 · 75
= 225

Պատ՝ 225

9.Գտնել 2-ից սկսվող և 2-ով աճող թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին 30 անդամների գումարը։

Տրված է՝
a₁ = 2, d = 2, n = 30

Բանաձևը՝
Sₙ = n/2 · (2a₁ + (n−1)d)

Հաշվում ենք․
S₃₀ = 30/2 · (2·2 + 29·2)
= 15 · (4 + 58)
= 15 · 62
= 930

Պատ՝ 930

10.Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 4 է, տարբերությունը՝ 3։ Գտնել այն n-ը, որի դեպքում առաջին n անդամների գումարը հավասար է 286։

Sₙ = n/2 × (2×a₁ + (n−1)×d)
286 = n/2 × (2×4 + (n−1)×3)
286 = n/2 × (8 + 3n − 3)
286 = n/2 × (3n + 5)
572 = n × (3n + 5)
3n² + 5n − 572 = 0
Δ = 5² − 4×3×(−572) = 6889, √Δ = 83
n = (−5 + 83)/6 = 78/6 = 13

Պատ՝ 13

11.Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 6 է, տարբերությունը՝ 4։ Եթե առաջին n անդամների գումարը 240 է, գտնել n-ը։

Տրված է՝
a₁ = 6, d = 4, Sₙ = 240

Բանաձևը՝ Sₙ = n/2·(2a₁ + (n−1)d)
240 = n/2·(12 + 4(n−1))
240 = n/2·(4n + 8)
240 = n·(2n + 4)
2n² + 4n − 240 = 0
n² + 2n − 120 = 0
Δ = 2² − 4·1·(−120) = 484
√Δ = 22
n = (−2 + 22)/2 = 10

Պատասխան՝ 10

12.Գտնել այն թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը, եթե d=3, n=20, իսկ գումարը՝ 650։

Sₙ = n/2 × (2×a₁ + (n−1)×d)
650 = 20/2 × (2a₁ + 19×3)
650 = 10 × (2a₁ + 57)
650 = 20a₁ + 570
20a₁ = 80
a₁ = 4

Պատ՝ 4

13.Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 1 է։ Գտնել տարբերությունը, եթե առաջին 15 անդամների գումարը 435 է։1. Բանաձևը՝ Sₙ = n/2 × (2 × a₁ + (n−1) × d)


2. Փոխադրում թվերով՝
435 = 15/2 × (2 × 1 + 14 × d)


3. 15/2 = 7.5, ուստի
435 = 7.5 × (2 + 14 × d)


4. Բաժանում 7.5–ով՝
2 + 14 × d = 58


5. Հանում 2–ը՝
14 × d = 56


6. Բաժանում 14–ով՝
d = 4



Պատ՝ 4

14.Գտնել առաջին 50 բնական թվերի գումարը՝ օգտագործելով թվաբանական պրոգրեսիայի բանաձևը։

Տրված է՝
a₁ = 1, d = 1, n = 50

Թվաբանական պրոգրեսիայի գումարի բանաձևը՝
Sₙ = n/2 × (2 × a₁ + (n−1) × d)

Փոխադրենք թվերով․
S₅₀ = 50/2 × (2 × 1 + 49 × 1)
= 25 × (2 + 49)
= 25 × 51
= 1275

Պատ՝ 1275

15.Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 100 է, տարբերությունը՝ −1։ Գտնել առաջին 100 անդամների գումարը։

Տրված է՝
a₁ = 100, d = −1, n = 100

Բանաձևը՝
Sₙ = n/2 × (2 × a₁ + (n−1) × d)

Փոխադրենք թվերով․
S₁₀₀ = 100/2 × (2 × 100 + 99 × (−1))
= 50 × (200 − 99)
= 50 × 101
= 5050

Պատ՝ 5050

16.Դասարանում առաջին շարքում նստած է 10 աշակերտ, յուրաքանչյուր հաջորդ շարքում՝ 2-ով ավելի։ Քանի՞ աշակերտ կա ընդհանուր, եթե դասարանում կա 8 շարք։

a₁ = 10, d = 2, n = 8
S₈ = 8/2 × (2×10 + 7×2)
S₈ = 4 × (20 + 14)
S₈ = 4 × 34 = 136

Պատասխան՝ 136 աշակերտ

17.Մարզիկը առաջին օրը վազեց 2 կմ, իսկ ամեն հաջորդ օրը՝ 0.5 կմ-ով ավելի։ Քանի՞ կմ է նա վազել առաջին 10 օրում։

a₁ = 2, d = 0.5, n = 10
S₁₀ = 10/2 × (2×2 + 9×0.5)
S₁₀ = 5 × (4 + 4.5)
S₁₀ = 5 × 8.5 = 42.5 կմ

Պատասխան՝ 42.5 կմ

18.Գրադարանում առաջին դարակում կա 15 գիրք, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդ դարակում՝ 5-ով ավելի։ Քանի՞ գիրք կա ընդհանուր 6 դարակում։

a₁ = 15, d = 5, n = 6
S₆ = 6/2 × (2×15 + 5×5)
S₆ = 3 × (30 + 25)
S₆ = 3 × 55 = 165 գիրք

Պատ՝ 165 գիրք

19.Տնտեսությունում առաջին շաբաթում արտադրվել է 100 միավոր, իսկ ամեն շաբաթ արտադրանքը աճել է 20-ով։ Գտնել 12 շաբաթվա ընդհանուր արտադրանքը։

Տրված է՝ a₁ = 100, d = 20, n = 12

S₁₂ = 12 ÷ 2 × (2×100 + 11×20)
S₁₂ = 6 × (200 + 220)
S₁₂ = 6 × 420 = 2520

Պատ՝ 2520

20.Խնայողը առաջին ամսում խնայել է 5000 դրամ, իսկ ամեն հաջորդ ամսում՝ 1000 դրամ-ով ավելի։ Քանի՞ դրամ է նա խնայել 1 տարում։

a₁ = 5000, d = 1000, n = 12

S₁₂ = 12 ÷ 2 × (2×5000 + 11×1000)
S₁₂ = 6 × (10000 + 11000)
S₁₂ = 6 × 21000 = 126000

Պատ՝ 126000 դրամ

Առաջադրանքներ։
1.Տրված է 3, 7, 11, … թվաբանական պրոգրեսիա։ Գտնել տարբերությունը՝ (d)։

Տրված է՝ 3, 7, 11, …

Թվաբանական պրոգրեսիայում տարբերությունը՝
d = a₂ − a₁ = 7 − 3 = 4d = 4

Պատ՝ d = 4

2.Թվաբանական պրոգրեսիայի  առաջին անդամը a₁ = 5 է, իսկ տարբերությունը՝ d = 3։ Գտնել 10-րդ անդամը (a₁₀)։

Տրված է՝
a₁ = 5, d = 3

Բանաձևը՝
aₙ = a₁ + (n − 1)d

a₁₀ = 5 + (10 − 1)·3
a₁₀ = 5 + 9·3
a₁₀ = 5 + 27 = 32

Պատ՝ a₁₀ = 32

3.Գտնել x-ը, եթե 8, x, 18 թվերը կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա։

x = (8 + 18) / 2 = 26 / 2 = 13

Պատ՝ x = 13

4.Տրված է aₙ = 2n + 5 բանաձևով սահմանված հաջորդականությունը։ Հաշվել առաջին երեք անդամները և ստուգել՝ արդյո՞ք այն թվաբանական պրոգրեսիա է։

Տրված է՝ aₙ = 2n + 5

Հաշվենք առաջին երեք անդամները․

a₁ = 2·1 + 5 = 7
a₂ = 2·2 + 5 =9
a₃ = 2·3 + 5 = 11

Ստուգում․
a₂ − a₁ = 9 − 7 = 2
a₃ − a₂ = 11 − 9 = 2

այո, սա թվաբանական պրոգրեսիա է,
որտեղ d = 2։

5.Թվաբանական պրոգրեսիայի a₁ = 12 և a₂ = 9։ Գտնել a₅-ը։

Տրված է՝
a₁ = 12, a₂ = 9

Գտնենք տարբերությունը՝
d = a₂ − a₁ = 9 − 12 = −3

Բանաձև՝
aₙ = a₁ + (n − 1)d

a₅ = 12 + 4(−3)
a₅ = 12 − 12 = 000

Պատ՝ a₅ = 0

6.Հայտնի է, որ a₇ = 25 և d = 4։ Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը (a₁)։

Տրված է՝
a₇ = 25, d = 4

Բանաձևը՝
aₙ = a₁ + (n − 1)d

a₇ = a₁ + 6d

25 = a₁ + 6·4
25 = a₁ + 24
a₁ = 1

Պատ՝ a₁ = 1

7.Գտնել 15, 12, 9, … թվաբանական պրոգրեսիայի 21-րդ անդամը

Տրված է՝ 15, 12, 9, …

Առաջին անդամը՝ a₁ = 15
Տարբերությունը՝ d = 12 − 15 = −3

Բանաձև՝
aₙ = a₁ + (n − 1)d

a₂₁ = 15 + (21 − 1)(−3)
a₂₁ = 15 + 20(−3)
a₂₁ = 15 − 60 = −45

Պատ՝ a₂₁ = −45

8.թվաբանական պրոգրեսիայի երեք հաջորդական անդամներն են`

10=2(x−1)+(x+7)​

10=22x+6​

20=2x+6

2x=14⇒x=7

Պատ՝ x=7

9. Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի a₁-ը և d-ն, եթե
a₃ = 10 և a₄ = 14։

Տրված է՝
a₃ = 10, a₄ = 14

Տարբերությունը՝
d = a₄ − a₃ = 14 − 10 = 4

Բանաձև՝
a₃ = a₁ + 2d

10 = a₁ + 2·4
10 = a₁ + 8
a₁ = 2

Պատ՝ a₁ = 2, d = 4

10.Քանի՞ անդամ ունի 2, 5, 8, … , 29 թվաբանական պրոգրեսիան։

Տրված է՝ 2, 5, 8, … , 29

a₁ = 2
d = 5 − 2 = 3

Օգտվում ենք բանաձևից՝
aₙ = a₁ + (n − 1)d

29 = 2 + (n − 1)·3
29 − 2 = 3(n − 1)
27 = 3(n − 1)
n − 1 = 9
n = 10

Պատ` 10 անդամ

11.Թվաբանական պրոգրեսիայի a₁ = −3 և d = 0,5։ Ո՞ր համարի անդամն է հավասար 7-ի։

Տրված է՝
a₁ = −3, d = 0.5

Պետք է՝ aₙ = 7

Բանաձև՝
aₙ = a₁ + (n − 1)d

7 = −3 + (n − 1)·0.5
10 = (n − 1)·0.5
n − 1 = 20
n = 21

Պատ 21-րդ անդամը

12.Տրված են թվաբանական պրոգրեսիայի a₁₀ = 20 և a₁₂ = 30 անդամները։ Օգտվել միջին թվաբանականի հատկությունից՝ գտնել a₁₁-ը։

Տրված է՝ a₁₀ = 20, a₁₂ = 30

a_11​=a₁₀​+a₁₂​​/2=20+30​/2=50/2​=25

Պատ` a₁₁ = 25

13.Գտնել x-ը, եթե 2x, x + 3, 10 թվերը կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա:

Տրված են 2x, x + 3,

10x+3=22x+10​

+3=x+5

Ստացվում է՝x

+3=x+5 — 3=5

Սա անհնար է։

Արդյունքը՝ լուծում չկա

14.Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը  a₁ = 10 է, իսկ
a₂₀ = −28։ Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը (d)։

Տրված է՝
a₁ = 10, a₂₀ = −28

Բանաձև՝

an​=a1​+(n−1)d

a₂₀ = a₁ + 19d

−28=10+19d

−28−10=19d

−38=19d

d=−2

15.Գտնել 100, 93, 86, … .թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին բացասական անդամը։

Տրված է՝ 100, 93, 86, …

Առաջին անդամը՝ a₁ = 100
Տարբերությունը՝ d = 93 − 100 = −7

Բանաձևը՝ aₙ = a₁ + (n − 1)d

Պետք է aₙ < 0

100+(n−1)(−7)<0

100−7(n−1)<0

100<7(n−1)

n−1>100/7​=14.29

n=15

Պատ` առաջին բացասական անդամը a₁₆ = −5

Հալոգենների և դրանց միացությունների կիրառությունն ու կենսաբանական դերը

Ի՞նչ նպատակով է քլորը օգտագործվում խմելու ջրի մեջ։

Քլորը քիմիական տարր է, որը սենյակային պայմաններում դեղնականաչ, թունավոր գազ է։ Չնայած իր վտանգավոր հատկություններին՝ այն շատ կարևոր կիրառություն ունի մարդու կենցաղում և հատկապես ջրի մաքրման գործընթացում։

Խմելու ջրի մեջ քլորը ավելացվում է հիմնականում ախտահանման նպատակով։ Ջրում կարող են լինել տարբեր վնասակար մանրէներ, վիրուսներ և այլ միկրոօրգանիզմներ, որոնք կարող են հիվանդություններ առաջացնել։ Քլորը ոչնչացնում է այդ մանրէները և ջուրը դարձնում անվտանգ խմելու համար։ Բացի այդ, քլորը որոշ ժամանակ մնում է ջրի մեջ և շարունակում է պաշտպանել այն նաև խողովակներով տեղափոխվելու ընթացքում։ Այդ պատճառով աշխարհի շատ երկրներում ջրի քլորացումը լայնորեն կիրառվում է։

Թեպետ քլորը թունավոր գազ է, այն nevertheless լայնորեն օգտագործվում է կենցաղում։ Պատճառն այն է, որ փոքր և վերահսկվող քանակներով քլորը շատ ուժեղ ախտահանիչ է։ Քլորի հիմքով պատրաստված միջոցները արդյունավետ կերպով սպանում են մանրէները, սպիտակեցնում են գործվածքները և մաքրում տարբեր մակերեսներ։ Այդ պատճառով այն օգտագործվում է լողավազանների ջրի մաքրման, լվացքի սպիտակեցուցիչների, ինչպես նաև տան մաքրող միջոցների մեջ։

Ինչո՞ւ քլորը, լինելով թունավոր գազ, լայնորեն կիրառվում է կենցաղում։

Քլորը, թեև մաքուր վիճակում թունավոր գազ է, nevertheless լայնորեն կիրառվում է կենցաղում, որովհետև փոքր և վերահսկվող քանակներով այն շատ արդյունավետ ախտահանիչ է։ Քլորը ուժեղ օքսիդացնող նյութ է, որը արագ ոչնչացնում է մանրէները, վիրուսները և սնկերը։ Այդ պատճառով քլորի հիմքով պատրաստված միջոցները լավ մաքրում և ախտահանում են տարբեր մակերեսներ։

Բացի արդյունավետ լինելուց, քլոր պարունակող նյութերը նաև համեմատաբար էժան են և հեշտ հասանելի, ինչը ևս նպաստում է դրանց լայն կիրառմանը։ Կարևոր է նաև, որ կենցաղում քլորը սովորաբար օգտագործվում է ոչ թե մաքուր գազի, այլ նոսր լուծույթների կամ միացությունների ձևով (օրինակ՝ սպիտակեցուցիչներ), որոնք ճիշտ օգտագործման դեպքում անվտանգ են մարդու համար։

Музыка в моей жизни занимает очень важное место Если честно я почти не представляю свой день без наушников и любимых треков Мне просто по кайфу слушать музыку — в дороге дома когда отдыхаю или даже перед уроками чтобы нормально настроиться на день

Когда настроение плохое или что-то не получается я сразу включаю музыку. Любимая песня реально помогает отвлечься от лишних мыслей и немного успокоиться Иногда бывает что просто лежу слушаю треки и отдыхаю — и этого уже хватает чтобы почувствовать себя лучше А когда настроение хорошее музыка делает день ещё ярче и интереснее

Я не могу сказать что у меня только один любимый жанр Всё зависит от настроения Бывает тянет на что-то спокойное и мелодичное а иногда хочется включить что-нибудь бодрое и громкое Главное для меня — чтобы песня цепляла и хотелось переслушивать её снова и снова

Музыка сопровождает меня почти везде С ней дорога кажется короче домашние дела проходят быстрее а отдых становится приятнее Иногда даже замечаю что определённые моменты в жизни запоминаются вместе с какой-то песней Потом включаешь её — и сразу вспоминается то время

Я думаю что музыка — это не просто развлечение. Это способ выразить эмоции, расслабиться или наоборот зарядиться энергией Поэтому для меня музыка — это уже не просто фон а важная часть моей повседневной жизни без которой было бы намного скучнее

Հարցեր և առաջադրանքներ
1. Տրված է 5, 10, 15, 20… հաջորդականությունը: Արդյո՞ք սա թվաբանական պրոգրեսիա է: Եթե այո, ինչի՞ է հավասար d-ն:

Տրված է՝ 5, 10, 15, 20…
Սա թվաբանական պրոգրեսիա է, որովհետև յուրաքանչյուր անդամ մեծանում է նույն թվով։
d = 10 − 5 = 5

Պատասխան՝ այո, d = 5

2. Թվաբանական պրոգրեսայի օրինակներ բեր։

2, 4, 6, 8… (d = 2)

10, 7, 4, 1… (d = −3)

5, 5, 5, 5… (d = 0)

3. Հաջորդականության առաջին անդամը a1 =7 է, իսկ տարբերությունը՝ d = 4: Գրիր այս պրոգրեսիայի առաջին չորս անդամները:

a₁ = 7

a₂ = 7 + 4 = 11

a₃ = 11 + 4 = 15

a₄ = 15 + 4 = 19

4. Նշվածներից ո՞ր հաջորդականությունն է թվաբանական պրոգրեսիա.

ա) 1, 2, 4, 8…
բ) 10, 7, 4, 1… (d = −3)
գ) 2, 2, 3, 3…
դ) 120, 127, 134, 141, 148 այո (d = 7)

5. Կարո՞ղ է արդյոք թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը (d) լինել 0: Բեր օրինակ:

Այո։

Օրինակ՝ 5, 5, 5, 5…

d = 0։

6. Տրված է a1  = 12  և a2  = 8: Գտիր d-ն և գրիր հաջորդ երկու անդամները՝ a3, a4:

a₁ = 12, a₂ = 8

d = 8 − 12 = −4

Հաջորդ անդամները.

a₃ = 8 − 4 = 4
a₄ = 4 − 4 = 0

Պատասխան՝ d = −4, a₃ = 4, a₄ = 0

7.Բեր թվաբանական պրոգրեսիայի հինգ օրինակ, նշիր միայն երեք անդամները, յուրաքանչյուր օրինակում ի՞նչ օրինաչափություն ես նկատում։

1, 1, 3, 5 (d = 2)

2, 10, 8, 6 (d = −2)

3, 4, 9, 14 (d = 5)

4, 7, 7, 7 (d = 0)

5, −2, 1, 4 (d = 3)

8. Գրիր թվաբանական պրոգրեսիայի օրինակ, նշիր առաջին, երկրորդ անդամները։ Ինչպես հաշվել 3 -րդ, 5-րդ, 7-րդ, 10-րդ անդամները առաջին անդամի և տարբերության օգնությամբ։ Ի՞նչ օրինաչափություն ես տեսնում։  Գտիր n-րդ անդամի բանաձևը։

Օրինակ՝ 3, 6, 9, 12…
Այստեղ՝ a₁ = 3, d = 3

Հաշվում ենք.

• a₃ = a₁ + 2d
• a₅ = a₁ + 4d
• a₇ = a₁ + 6d
• a₁₀ = a₁ + 9d

an​=a1​+(n−1)d
Սա n-րդ անդամի բանաձևն է։

9. Հնարավոր է կազմել թվաբանական պրոգրեսիա, որի առաջին անդամը 3 է, հինգերորդ անդամը՝ 8, իսկ վեցերորդ անդամը՝ 10:

Տրված է՝
a₁ = 3
a₅ = 8
a₆ = 10

Հաշվում ենք d-ն երկու ձևով.

a₅ = a₁ + 4d
8 = 3 + 4d → 4d = 5 → d = 1.25

Ստուգում ենք.

a₆ = a₁ + 5d = 3 + 5·1.25 = 9.25 ≠ 10

Հնարավոր չէ

10. Գտեք թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին hինգ անդամները, եթե.

ա) a₁=8, d=10
8, 18, 28, 38, 48

բ) a₂=15, d=30
a₁ = 15 − 30 = −15
−15, 15, 45, 75, 105

գ) a₃=10, d=4
a₁ = 10 − 2·4 = 2
2, 6, 10, 14, 18

դ) a₄=0, d=15
a₁ = 0 − 3·15 = −45
−45, −30, −15, 0, 15

ե) a₅=20, d=−2
a₁ = 20 − 4(−2) = 28
28, 26, 24, 22, 20

11. Գտեք x-ը, եթե հայտնի է, որ հաջորդականությունը կազմում է թվաբանական պրոգրեսիա.

(1) 4, x, 9
x = (4 + 9) / 2 = 6.5

(2) 15, −30, x
d = −30 − 15 = −45
x = −30 − 45 = −75

(3) x, −4, −6
d = −6 − (−4) = −2
x = −4 + 2 = −2

(4) 1, x, 2x
x − 1 = 2x − x
x − 1 = x → հավասարություն չկա

լուծում չկա (թվաբանական չէ)