Ո՞վ է Վանի թագավորության մայրաքաղաք Տուշպա-Վանի հիմնադիրը:

Տուշպա-Վանի հիմնադիրը Սարդուրի Ա-ն է։

Ո՞վ է կառուցել Էրեբունի բերդաքաղաքը: Փորձե՛ք պատմել Էրեբունի-Երևանի մասին:

Էրեբունին կառուցել է Արգիշտի Ա-ն մ.թ.ա. 782 թվականին։ Այն Երևանի հին անուններից է։

Ի՞նչ ջրանցք է կառուցել Մենուա արքան: Որքա՞ն է ջրանցքի երկարությունը։

Մենուա արքան կառուցել է Մենուայի ջրանցքը։ Այն մոտ 72 կմ երկարություն ունի։

Թվարկե՛ք Վանի թագավորության գահակալներին։

Սարդուրի Ա, Իշպուինի, Մենուա, Արգիշտի Ա, Սարդուրի Բ, Ռուսա Ա, Արգիշտի Բ, Ռուսա Բ, Ռուսա Գ։

Ու՞մ անունով է կոչվել Երվանդական թագավորությունը:

Երվանդական թագավորությունը կոչվել է Երվանդունիների տոհմի անունով։

Ո՞վ է Պարույր Նահապետը: Փորձե՛ք պատմել նրա մասին:

Պարույր Նահապետը հայոց հին թագավորներից էր։ Նա միավորեց հայ ցեղերին և մասնակցեց Ասորեստանի դեմ պայքարին։ Պարույրը դաշնակիցների օգնությամբ կործանեց Ասորեստանը և դարձավ Հայաստանի թագավոր։ Նա համարվում է հայկական պետականության հիմնադիրներից մեկը։

Ե՞րբ է տեղի ունեցել Գավգամելայի ճակատամարտը: Փորձե՛ք պատմել Ալեքսանդր Մակեդոնացու մասին:

Գավգամելայի ճակատամարտը տեղի է ունեցել մ.թ.ա. 331 թվականին՝ Ալեքսանդր Մակեդոնացու և Պարսից արքա Դարեհ Գ-ի միջև։ Ալեքսանդր Մակեդոնացին Մակեդոնիայի թագավոր և նշանավոր զորավար էր։ Նա իր արշավանքների ընթացքում գրավեց բազմաթիվ երկրներ և ստեղծեց մեծ կայսրություն։ Նա մահացել է մ.թ.ա. 323 թվականին՝ 32 տարեկանում։

Ի՞նչ քաղաքներ են կառուցել՝

ա/ Երվանդ 4-րդը
Երվանդաշատը։
բ/ Շամը /Սամոս/
Շամշատը։
գ/ Արշամը:
Արշամաշատը։

Թվարկե՛ք Հայկական լեռնաշխարհի բարձր լեռնագագաթները։

Մասիս (Արարատ)՝ 5165 մ

Սիս՝ 3925 մ
Արագած՝ 4090 մ
Սիփան՝ 4058 մ
Նեմրութ՝ 3050 մ
Կապուտջուղ՝ 3906 մ

2. Թվարկե՛ք հայոց այն մայրաքաղաքները, որոնք կառուցվել են Արարատյան դաշտում։ Պատմե՛ք նրանցից որևէ մեկի մասին։

Արարատյան դաշտում կառուցվել են՝ Արմավիրը, Արտաշատը, Դվինը, Երևանը։

Արտաշատ – Արտաշատը հիմնադրել է Արտաշես Ա թագավորը մ.թ.ա. 2-րդ դարում։ Այն եղել է Հայաստանի հզոր և զարգացած մայրաքաղաքներից մեկը։ Քաղաքը հայտնի էր իր առևտրով և արհեստներով։

3. Նշե՛ք Հայկական լեռնաշխարհի խոշոր գետերի անունները։ Պատմե՛ք Արաքսի մասին։

Խոշոր գետերն են՝ Արաքսը, Եփրատը, Տիգրիսը, Կուրը, Ճորոխը։

Արաքս – Արաքսը հայ ժողովրդի մայր գետն է։ Այն սկիզբ է առնում Հայկական լեռնաշխարհից և հոսում դեպի Կասպից ծով։ Արաքսը կարևոր նշանակություն է ունեցել Հայաստանի կյանքում, գյուղատնտեսության և բնակավայրերի զարգացման համար։

4. Նշե՛ք Հայկական լեռնաշխարհի մեծ լճերի անունները։ Պատմե՛ք Սևանա լճի մասին։

Հայկական լեռնաշխարհի մեծ լճերն են՝ Սևանը, Վանը և Ուրմիան։

Սևանա լիճ – Սևանը գտնվում է Հայաստանի Գեղարքունիքի մարզում։ Այն Հայաստանի ամենամեծ լիճն է և քաղցրահամ ջրի կարևոր պաշար։ Լիճը հայտնի է իր գեղեցիկ բնությամբ և ձկնատեսակներով։

5. Թվարկե՛ք Մեծ Հայքի 15 նահանգները։

1. Այրարատ
2. Սյունիք
3. Արցախ
4. Ուտիք
5. Փայտակարան
6. Պարսկահայք
7. Վասպուրական
8. Մոկք
9. Կորճայք
10. Աղձնիք
11. Տուրուբերան
12. Բարձր Հայք
13. Ծոփք
14. Գուգարք
15. Տայք

6. Որտե՞ղ է կազմավորվել հայ ժողովուրդը։ Թվարկե՛ք ավանդազրույցները։ Պատմե՛ք «Հայկ և Բել»-ը։

Հայ ժողովուրդը կազմավորվել է Հայկական լեռնաշխարհում։

Հայ ժողովրդի ծագման մասին ավանդազրույցներն են՝ «Հայկ և Բել», «Արամ», «Արա Գեղեցիկ և Շամիրամ»։

Հայկ և Բել – Ըստ ավանդազրույցի՝ Հայկը չցանկացավ ենթարկվել բռնակալ Բելին։ Նա իր ընտանիքի հետ հեռացավ և բնակություն հաստատեց Հայկական լեռնաշխարհում։ Բելը պատերազմ սկսեց Հայկի դեմ, սակայն Հայկը հաղթեց նրան։ Հայկը համարվում է հայ ժողովրդի նախահայրը։

7. Ո՞վ է Մովսես Խորենացին։ Ի՞նչ գիտեք նրա մասին։

Մովսես Խորենացին հայ պատմահայրն է։ Նա ապրել է 5-րդ դարում և գրել է «Հայոց պատմություն» գիրքը։ Այդ գրքում ներկայացրել է հայ ժողովրդի ծագումը, պատմությունը, թագավորներին և կարևոր իրադարձությունները։ Նրա շնորհիվ պահպանվել են բազմաթիվ տեղեկություններ մեր անցյալի մասին։

Առաջադրանք 1 🏢Իրավիճակ․ Հայաստանի որևէ տարածքում նախատեսվում է կառուցել ճանապարհ, որը կարող է ազդել հազվագյուտ կենդանու բնակավայրի վրա։

Դուք պետք է որոշում կայացնեք։
Թույլատրե՞լ շինարարությունը։
Պահանջե՞լ բնապահպանական լրացուցիչ ուսումնասիրություններ։
Փոխե՞լ ճանապարհի ուղղությունը։
Ի՞նչ իրավական պահանջներ պետք է պահպանվեն։

Գիտնականները պետք է ուսումնասիրեն կենդանու տարածման վայրը, սնվելու և բազմացման պայմանները։ Ճանապարհի կառուցումը կարող է բաժանել կենդանու բնակավայրը, խանգարել տեղաշարժին և նվազեցնել կենդանիների քանակը։

Առաջադրանք 2🏢

Ընտրեք՝

Հայաստանից՝ կովկասյան ընձառյուծին։

Մեկ այլ երկրից՝ Ամուրի վագրին։

Մեկ այլ տարածաշրջանից՝ հսկա պանդային։

Յուրաքանչյուր թիմ ուսումնասիրում է մեկ կենդանու և պատասխանում երեք հարցի։

1. Ի՞նչ վտանգներ են սպառնում այդ կենդանուն։

Որսագողությունը։

Բնակավայրերի ոչնչացումը։

Սննդի պակասը։

Մարդկանց գործունեությունը։

2. Ի՞նչ մեթոդներով են փորձում պահպանել այն։

Ստեղծում են պահպանվող տարածքներ։

Տեսախցիկներով հետևում են կենդանուն։

Պայքարում են որսագողության դեմ։

Ուսումնասիրում են նրա տեղաշարժերը։

3. Ո՞ր մեթոդները կարելի է կիրառել Հայաստանում

Հայաստանում կարելի է ընդլայնել պահպանվող տարածքները, տեղադրել տեսախցիկներ, ուժեղացնել հսկողությունը և տեղեկացնել մարդկանց այս կենդանու կարևորության մասին։

Առաջադրանք 3 (հանելուկներ)

Հանելուկ 1․ Լեռների գաղտնի որսորդը

Ես կատվազգի եմ՝ հզոր ու ճարպիկ,
Լեռներում եմ շրջում՝ զգույշ ու լուռ։
Մարմինս զարդարված է մուգ բծերով,
Իսկ ինձ հանդիպելը Հայաստանում մեծ հաջողություն է։
Բնության մեջ իմ դերը կարևոր է,
Բայց իմ գոյությունը պաշտպանության կարիք ունի։

Կովկասյան ընձառյուծ

2. Ժայռերի եղջյուրավոր բնակիչը

Ես ապրում եմ լեռներում՝ ժայռերի արանքում,
Արուներս կրում են երկար, կոր եղջյուրներ։
Ճարպկորեն ցատկում եմ քարից քար,
Եվ վտանգը զգալիս արագ հեռանում եմ։
Հայաստանի վայրի բնության մասն եմ,
Ու պահպանության կարիք ունեմ։

Բեզոարյան այծ

3.Ձյան միջից հայտնվողը

Ձմռան ավարտին կարող եմ ծաղկել,
Իմ սպիտակ ծաղիկներով գարունն ավետել։
Փոքրիկ եմ, բայց բնության համար կարևոր,
Իսկ իմ պահպանությունը բոլորիս պարտքն է։

Ձնծաղիկ

4.Անտառի նրբագեղ ծաղիկը

Իմ ծաղիկն արտասովոր գեղեցկություն ունի,
Անտառային միջավայրն ինձ կարող է հարազատ լինել։
Եթե իմ աճելու վայրերն անհետանան,
Իմ գոյությունն էլ կարող է վտանգվել

Վայրի շուշան

Առաջադրանք 4🏡

Յուրաքանչյուր աշակերտ ընտրում է ՀՀ Կարմիր գրքում ընդգրկված մի կենդանի և պատկերացնում, որ ինքը հետազոտող է։

Համակարգչով պետք է գտնի ու ներկայացնի՝

Ընտրում եմ բեզոարյան այծին

1.Որտե՞ղ է ապրում կենդանին։

Բեզոարյան այծն ապրում է Հայաստանի լեռնային և ժայռոտ տարածքներում՝ Խոսրովի անտառում, Վայոց ձորում, Զանգեզուրում և այլ վայրերում

2.Ի՞նչ վտանգներ կան նրա համար։

Որսագողությունը։

Բնակավայրերի ոչնչացումը։

Ապօրինի որսը։

Արոտավայրերի գերշահագործումը

3.Ի՞նչ տվյալներ պետք է հավաքի գիտնականը՝ նրա վիճակը գնահատելու համար։

Կենդանիների քանակը։

Նրանց բնակության վայրերը։

Սննդի և ջրի հասանելիությունը։

Ծնվող ձագերի քանակը։

Կենդանիների տեղաշարժերը։

4.Ինչպե՞ս կարելի է պաշտպանել տեսակը։

Պետք է արգելել ապօրինի որսը, պահպանել նրանց բնակավայրերը, ստեղծել պահպանվող տարածքներ և հետևել կենդանիների թվաքանակին

5.Ի՞նչ դեր ունեն օրենքներն այդ գործում:

Օրենքները պաշտպանում են հազվագյուտ կենդանիներին, արգելում են նրանց ապօրինի որսը և նախատեսում պատասխանատվություն բնությանը վնաս պատճառելու համար

187

ա)
(2sinα − cosα)/(sinα − 2cosα) = 3

2sinα − cosα = 3sinα − 6cosα

5cosα = sinα

tgα = 5

Պատասխան՝ tgα = 5

բ)
(5sinα − 2cos(π + α))/(sin(π − α) + 3cosα) = 3

cos(π + α) = −cosα, sin(π − α) = sinα

(5sinα + 2cosα)/(sinα + 3cosα) = 3

5sinα + 2cosα = 3sinα + 9cosα

2sinα = 7cosα

tgα = 7/2

Պատասխան՝ tgα = 7/2

188
ա)
(2sinα + cosα)/(sinα + 2cosα) = 4

2sinα + cosα = 4sinα + 8cosα

2sinα + 7cosα = 0

tgα = −7/2

ctgα = −2/7

Պատասխան՝ ctgα = −2/7

բ)
6cos(3π/2 + α) − cosα / (sinα − 3cos(π − α)) = 5

cos(3π/2 + α) = sinα, cos(π − α) = −cosα

(6sinα − cosα)/(sinα + 3cosα) = 5

6sinα − cosα = 5sinα + 15cosα

sinα = 16cosα

tgα = 16

ctgα = 1/16

Պատասխան՝ ctgα = 1/16

189

ա)
2sin²α + 5sinα + 2 = 0

(2sinα + 1)(sinα + 2) = 0

sinα = −1/2 կամ sinα = −2

sinα = −2 հնարավոր չէ։

Պատասխան՝ sinα = −1/2

բ)
2sin²α − 5sinα + 2 = 0

(2sinα − 1)(sinα − 2) = 0

sinα = 1/2 կամ sinα = 2

sinα = 2 հնարավոր չէ։

Պատասխան՝ sinα = 1/2

գ)
cos²α + 1 = 2cos(π/2 + α)

cos(π/2 + α) = −sinα

cos²α + 1 = −2sinα

1 − sin²α + 1 = −2sinα

sin²α − 2sinα − 2 = 0

sinα = 1 ± √3

Պատասխան՝ sinα = 1 − √3

դ)
sin²(5π/2 + α) − 2sinα + 1 = 0

sin(5π/2 + α) = cosα

cos²α − 2sinα + 1 = 0

1 − sin²α − 2sinα + 1 = 0

sin²α + 2sinα − 2 = 0

sinα = −1 ± √3

Հնարավոր է միայն՝

Պատասխան՝ sinα = √3 − 1

190

ա)
3cos²α − 10cosα + 3 = 0

(3cosα − 1)(cosα − 3) = 0

cosα = 1/3 կամ cosα = 3

cosα = 3 հնարավոր չէ։

Պատասխան՝ cosα = 1/3

բ)
3cos²α + 10cosα + 3 = 0

(3cosα + 1)(cosα + 3) = 0

cosα = −1/3 կամ cosα = −3

cosα = −3 հնարավոր չէ։

Պատասխան՝ cosα = −1/3

գ)
2cos(3π + α) + sin²α = 0

cos(3π + α) = −cosα

−2cosα + sin²α = 0

−2cosα + 1 − cos²α = 0

cos²α + 2cosα − 1 = 0

cosα = −1 ± √2

Պատասխան՝ cosα = √2 − 1

դ)
2cosα + sin²(5π + α) = 0

sin(5π + α) = −sinα

2cosα + sin²α = 0

2cosα + 1 − cos²α = 0

cos²α − 2cosα − 1 = 0

cosα = 1 ± √2

Պատասխան՝ cosα = 1 − √2

191

ա)
3tg²α − 11tgα − 4 = 0

(3tgα + 1)(tgα − 4) = 0

tgα = −1/3 կամ tgα = 4

Քանի որ √tgα-ն իրական թիվ է, tgα ≥ 0։

tgα = 4

√tgα = 2

Պատասխան՝ 2

բ)
3ctg²α − 2ctgα − 1 = 0

(3ctgα + 1)(ctgα − 1) = 0

ctgα = −1/3 կամ ctgα = 1

tgα = −3 կամ tgα = 1

Պետք է tgα ≥ 0, հետևաբար tgα = 1։

√tgα = 1

Պատասխան՝ 1

193

ա)
7tg²α + 6tgα − 1 = 0

(7tgα − 1)(tgα + 1) = 0

tgα = 1/7 tgα = −1

ctgα = 7 ctgα = −1

|ctgα + 1| < 2

ctgα = 7, 8 < 2՝ սխալ։

ctgα = −1, 0 < 2՝ ճիշտ

Պատասխան՝ ctgα = −1

բ)
10tgα + 3 = ctgα

ctgα = 1/tgα՝

10tgα + 3 = 1/tgα

10tg²α + 3tgα − 1 = 0

(5tgα − 1)(2tgα + 1) = 0

tgα = 1/5 կամ tgα = −1/2

ctgα = 5 կամ ctgα = −2

|ctgα − 3| < 3

ctgα = 5 → |5 − 3| = 2 < 3՝ ճիշտ։

ctgα = −2 → |−2 − 3| = 5 < 3՝ սխալ։

Պատասխան՝ ctgα = 5

455,456,457,458,459

455

Տրված է՝ զուգահեռագծի սուր անկյունը $60^\circ$, կողմերի տարբերությունը՝ $16$ սմ, փոքր անկյունագիծը՝ $19$ սմ։

Թող կողմերը լինեն $x$ և $x+16$։

Փոքր անկյունագծի համար՝$$19^2=x^2+(x+16)^2-x(x+16)$$$$361=x^2+16x+256$$$$x^2+16x-105=0$$$$x=5$$

Ուրեմն կողմերը $5$ սմ և $21$ սմ են։$$S=5\cdot21\cdot\sin60^\circ =\boxed{\frac{105\sqrt3}{2}\text{ սմ}^2}$$

456

Առաջին երկու կողմերն են $7$ և $15$ սմ, նրանց միջև անկյունը՝ $60^\circ$։

Նրանց ընդհանուր անկյունագիծը՝$$d^2=7^2+15^2-2\cdot7\cdot15\cos60^\circ$$$$d^2=49+225-105=169$$$$d=13$$

Մյուս երկու կողմերը թող լինեն $x$ և $x+1$։

Քանի որ քառանկյունը ներգծված է շրջանագծին, նրանց միջև անկյունը $120^\circ$ է։$$13^2=x^2+(x+1)^2+x(x+1)$$

Ստացվում է՝$$x=7$$

Ուրեմն մյուս կողմերն են՝ 7 սմ,8 սմ\boxed{7\text{ սմ},8\text{ սմ}}։

457

Անկյունագծերի հատման կետից կողմերին հեռավորությունները $3$ սմ և $4$ սմ են։

Հետևաբար համապատասխան բարձրությունները՝$$6\text{ սմ},\quad 8\text{ սմ}$$

Մակերեսը՝$$S=\frac{6\cdot8}{\sin60^\circ} =\frac{48}{\sqrt3/2} =\boxed{32\sqrt3\text{ սմ}^2}$$

458

Տրված է՝$$AB=10,\quad \angle A=26^\circ,\quad \angle B=74^\circ$$

Ուրեմն$$\angle C=180^\circ-26^\circ-74^\circ=80^\circ$$

Սինուսների թեորեմից՝$$\frac{AC}{\sin74^\circ}=\frac{10}{\sin80^\circ}$$

Քանի որ$$\sin74^\circ<\sin80^\circ,$$

ապա$$\boxed{AC<10\text{ սմ}}$$

459

Քառանկյունը ներգծված է շրջանագծին, ուստի $BC$ և $AD$ լարեր են։

Քանի որ$$\angle BAC=30^\circ,$$

ապա$$BC=2R\sin30^\circ=R$$

իսկ $BC=a$, հետևաբար$$R=a.$$

Նաև$$\angle ABD=45^\circ,$$

ուստի$$AD=2R\sin45^\circ =2a\cdot\frac{\sqrt2}{2} =\boxed{a\sqrt2}.$$

Պատասխաններ՝

455. $\boxed{\frac{105\sqrt3}{2}\text{ սմ}^2}$
456. $\boxed{7\text{ սմ},8\text{ սմ}}$
457. $\boxed{32\sqrt3\text{ սմ}^2}$
458. $\boxed{AC<10\text{ սմ}}$
459. AD=a2​​

Իրավիճակ 1․ Դասարանում ուսուցիչը բոլոր սովորողներին տալիս է նույն առաջադրանքը, բայց մեկ սովորող ունի տեսողության խնդիր և չի կարողանում այն կատարել նույն պայմաններում։
Հավասա՞ր է, թե՞ արդար։

Հավասար է, բայց անարդար։

Փաստարկ Նույն պայմանները տեսողության խնդիր ունեցողին չեն տալիս կատարելու նույն հնարավորությունը։ Արդարությունը պահանջում է հարմարեցված պայմաններ օր՝ խոշորատառ կամ աուդիո։

Իրավիճակ 2․ Երկու սովորող նույն չափով են աշխատել, բայց մեկը ավելի բարձր գնահատական է ստացել։
Արդա՞ր է։ Ինչո՞ւ։

Արդար է, եթե գնահատվել է որակը, անարդար է, եթե գնահատվում էր միայն ջանքը։

Փաստարկ Նույն չափով աշխատելը չի երաշխավորում նույն որակի վերջնարդյունքը։ Բայց եթե տարբերությունը սուբյեկտիվ վերաբերմունքից է, ապա անարդար է։

Իրավիճակ 3․ Դպրոցում որոշվում է, որ բոլոր սովորողները պետք է ունենան նույն կանոնները՝ անկախ իրենց հնարավորություններից։
Սա արդարությո՞ւն է, թե՞ պարզապես հավասար վերաբերմունք։

Պարզապես հավասար վերաբերմունք է (ձևական հավասարություն)

Փաստարկ Առանց անհատական հնարավորությունները հաշվի առնելու՝ նույն կանոնները բոլորին դնում են անհավասար վիճակում օր՝ ֆիզիկական խնդիր ունեցողի համար

Իրավիճակ 4․ Երկու մարդ խախտել է նույն կանոնը, բայց նրանցից մեկը պատժվում է ավելի խիստ, քանի որ նախկինում ևս խախտումներ է ունեցել։
Արդա՞ր է, թե՞ ոչ։

Արդար է։

Փաստարկ Կրկնակի խախտում անողը ցույց է տալիս, որ դասեր չի քաղել նախորդ պատժից, ուստի ավելի խիստ պատիժը արդարացված է։

1. humid
2. vanish
3. dense
4. predict
5. villain
6. vapor
7. enormous
8. theory
9. utilize
10. descend
11. eliminate
12. circulate

1. b
2. b
3. d
4. b
5. c
6. a
7. b
8. c
9. c
10. c
11. c
12. b

is writing
aren’t watching
is having
is staying
am not lying
is always using
are having
are you playing

am working
don’t go
is getting
does Gary ever talk
is hitting
read
do you practise
are doing
knows
do you spell

Words

1. typical
2. minimum
3. scarce
4. annual
5. persuade
6. essential
7. blend
8. visible
9. expensive
10. talent
11. devise
12. wholesale

Explanations

A. necessary or extremely important
B. happening once every year
C. difficult to find or get because there is not enough of it
D. the smallest amount possible or allowed
E. costing a lot of money
F. to create or invent a plan, method, or solution
G. the ability to do something very well, especially naturally
H. usual or normal for a particular person, group, or situation
I. able to be seen
J. to convince someone to do or believe something
K. a mixture of different things, substances, or styles
L. selling goods in large quantities, usually to businesses at lower prices


typical — H
minimum — D
scarce — C
annual — B
persuade — J
essential — A
blend — K
visible — I
expensive — E
talent — G
devise — F
wholesale — L