1. Հաջորդականությունը ե՞րբ է կոչվում երկրաչափական պրոգրեսիա։

Երկրաչափական պրոգրեսիա է այն հաջորդականությունը, որտեղ յուրաքանչյուր անդամը ստացվում է նախորդը նույն թվով բազմապատկելով։

2. Սահմանեք երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարարի հասկացությունը։

Երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարարը այն հաստատուն թիվն է, որով բազմապատկելով նախորդ անդամը՝ ստացվում է հաջորդը (q)։

3. Ո՞րն է դրական անդամներով երկրաչափական պրոգրեսիայի բնութագրիչ հատկությունը:

Դրական անդամներով երկրաչափական պրոգրեսիայի բնութագրիչ հատկությունն է․
միջին անդամի քառակուսին հավասար է նրա հարևան երկու անդամների արտադրյալին։

Բանաձևով՝

a2/n​=an−1​⋅a_n+1​

4.  Ո՞րն է երկրաչափական պրոգրեսիայի ընդհանուր անդամի բանաձևը:

րկրաչափական պրոգրեսիայի ընդհանուր անդամի բանաձևը՝

an​=a1​⋅qn−1

որտեղ
a₁— առաջին անդամն է,
q — հայտարարն է,
n — անդամի համարը։

5. Բերեք երկրաչափական պրոգրեսիայի երկու օրինակ։

Օրինակ 1:
2, 4, 8, 16, 32, …

Օրինակ 2:
3, 6, 12, 24, 48, …

6.Բերեք թվաբանական  պրոգրեսիայի  մեկ օրինակ։(կրկնողություն)

5, 8, 11, 14, 17, …

7. Բերե՛ք հաջորդականության այնպիսի օրինակ, որը միաժամանակ և՛ թվաբանական, և՛ երկրաչափական պրոգրեսիա է: 

Օրինակ:

5,5,5,5,5,…

Թվաբանական պրոգրեսիա՝ $d = 0$d=0
Երկրաչափական պրոգրեսիա՝ $q = 1$q=1

8. Կազմե՛ք  երկրաչափական պրոգրեսիա, որի երրորդ անդամը լինի 5, իսկ հինգերորդ անդամը՝ 20։ Նշեք հայտարարտ, չորրորդ անդամը։

Երկրաչափական պրոգրեսիա՝

1.25,2.5,5,10,20

Չորրորդ անդամը = 10

9. Կարո՞ղ եք կազմել  երկրաչափական պրոգրեսիա, որի առաջին անդամը լինի 4, հինգերորդ անդամը՝ 16, իսկ յոթերորդ անդամը՝ 64:

a₁ = 4, a₅ = 16, a₇ = 64

an​=a1​⋅qn−1

a5​=4⋅q4=16 — q4 — 4 q=2​

Ստուգենք a₇:

a7​=4⋅(2​)6=4⋅8=32/=64

a5​=4⋅24=64 /=16

10. Գտեք 2, 10, 50, … երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարարը և   վեցերորդ անդամը:

q=10/2​=5 $${}_{}$$a6​=2⋅5⁵=2⋅3125=6250

Հայտարարը = 2, a₆ = 6250

11. Որոշեք 2, 4, 8, 16, … երկրաչափական պրոգրեսիայի հիսուներորդ անդամը։

q=24​=2

a₅₀=2⋅2⁴⁹=2⁵⁰

50-րդ անդամը = 2⁵⁰

12.  3, b,_, _, _, 96, _, _, 768 այս  երկրաչափական պրոգրեսիայի մեջ վեցերորդ անդամը հավասար է 96-ի, իսկ 9-րդ անդամը՝ 768-ի: Գտեք նրա երկրորդ անդամը։

a6​=3⋅q5=96__ q5=32__q=2

a2​=3⋅2=6

Երկրորդ անդամը = 6

13. 6 և 24 թվերի միջև տեղավորեք այնպիսի մի թիվ, որ այդ երեք թվերը միասին կազմեն երկրաչափական պրոգրեսիա։ Քանի՞ դեպք է հնարավոր։

6,x,24 __ q2=624​=4 __ q=2 

x=6⋅q=12 կամ

14.  6 և 162 թվերի միջև տեղավորեք երկու այնպիսի թվեր, որ ստացված հաջորդականությունը լինի երկրաչափական պրոգրեսիա:

6,x2​,x3​,162 __ q3=6162​=27__ q=3 

x2​=6⋅q=18 

x3​=6⋅q2=54

Պրոգրեսիաները՝ (6,18,54,162)

15. 2 և 32 թվերի միջև տեղավորեք երեք այնպիսի թվեր, որոնք այդ թվերի հետ միասին կազմեն երկրաչափական պրոգրեսիա: Քանի՞ դեպք է հնարավոր։

2,x2​,x3​,x4​,32 __ q4=232​=16 __ q=2

x2​=2⋅q=4

(2,4,8,16,32)

16. Երկրաչափական պրոգրեսիայի մեջ b11= 2, b14 = 54: Գտեք պրոգրեսիայի այն անդամի համարը, որի արժեքն է 18:

bn​=b11​⋅qn−11__ b14​=2⋅q3=54 __ q3=27 __ q=3

bn​=2⋅3n−11=18 __ 3n−11=9=32 __ n−11=2 __ n=13

Անդամը, որի արժեքը 18 է՝ n = 13