Թեմա՝ Մեկ անհայտով գծային հավասարում։

Մեկ անհայտով գծային հավասարում անվանում են այն հավասարումները, որոնց աջ և ձախ մասերը x փոփոխականի նկատմամբ առաջին աստիճանի բազմանդամներ են կամ թվեր։

Օրինակ՝ 4x+6=2, 6x-5=4x+7, 2x-7+3x=6

Գծային հավասարման լուծումը կախված է գործակցից և ազատ անդամից։ 

1. Եթե k-ն հավասար չէ 0-ի, ապա հավասարումն ունի մեկ արմատ:

Օրինակ՝ եթե 2x−4=0, ապա x=2

2. Եթե k=0, իսկ b-ն հավասար չէ 0-ի, ապա հավասարումը արմատ չունի:

Օրինակ՝ 0x=3: Չկա x-ի այնպիսի արժեք, որը 0-ով բազմապատկելիս ստացվի 3

3. Եթե k=0 և b=0, ապա ցանկացած թիվ հանդիսանում է հավասարման արմատ:

Օրինակ՝ 0x=0: Զրոն ցանկացած թվով բազմապատկելիս ստացվում է 0։

Երկու հավասարում կոչվում է համարժեք, եթե առաջինի ցանկացած արմատ արմատ է նաև երկրորդի համար, և երկրորդի ցանկացած արմատ արմատ է նաև առաջինի համար:

1. Եթե հավասարման ձախ և աջ մասերը բազմապատկենք (կամ բաժանենք) զրոյից տարբեր միևնույն թվով, ապա կստանանք համարժեք հավասարում:

2. Եթե հավասարման որևէ անդամ հավասարման մի մասից տեղափոխենք մյուս մաս, փոխելով նրա նշանը, ապա կստանանք համարժեք հավասարում:

3. Եթե հավասարման ձախ կամ աջ մասում կատարենք նման անդամների միացում, ապա կստանանք համարժեք հավասարում:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Ո՞ր հավասարումներն են անվանում մեկ անհայտով գծային հավասարում։

Մեկ անհայտով գծային հավասարում անվանում են այն հավասարումները, որոնց աջ և ձախ մասերը x փոփոխականի նկատմամբ առաջին աստիճանի բազմանդամներ են կամ թվեր։

2․Ո՞ր հավասարումներն են անվանում համարժեք։

Երկու հավասարում կոչվում է համարժեք, եթե առաջինի ցանկացած արմատ արմատ է նաև երկրորդի համար, և երկրորդի ցանկացած արմատ արմատ է նաև առաջինի համար:

3․ k-ի և b-ի դեպքում kx+b=0 հավասարումը` ա) ունի մեկ լուծում բ) լուծում չունի, գ) անթիվ բազմությամբ լուծումներ ունի:

kx+b=0

kx=-b

x=-b/k

4.Ընտրել առաջին աստիճանի −x−4=3−6x հավասարման անհայտի գործակիցը:

Ընտրել ճիշտ պատասխանը

ա) 1

բ) 5

գ) 6

դ) 7

5.Նշել x+4=−2x հավասարման ազատ անդամը:

ա) −2

բ) 4

գ) 3

դ) 1

6․ Հետևյալ 1/3x = -2 հավասարման արմատը հավասար է.

7․ Գտնել 3 − 2x = 3 (x − 1) հավասարման ազատ անդամը:

ա) 6

բ) 3

գ) 6/5 

դ) 1

ե) −5

8․ Լուծել տրված հավասարումը՝ 2 (x + 11) = 0

9․ Գտնել հետևյալ 3x = x հավասարման ազատ անդամը:

10․ x փոփոխականի ո՞ր արժեքի դեպքում է 6x − 18 տարբերության արժեքը հավասար 0-ի:

11.Քանի՞ արմատ ունի 3(x−1)+3x−1=4(2x+3) հավասարումը:

12.Արդյո՞ք 7-ը հանդիսանում է 9x+4=2x հավասարման անհայտի գործակից:

ա) այո բ) ոչ

13.Լուծել հավասարումը՝ −8−0.5x=8

14.Գտնել 4(2−3x)+2=8x−4 հավասարման արմատը:

15.Գտնել 2x+6+3(4x+2)=8(x+3) հավասարման արմատը:

16.Արդյո՞ք x²+3x−1=0 հավասարումը մեկ անհայտով գծային հավասարում է:

17.Թվարկվածներից ընտրիր այն հավասարումները, որոնք մեկ փոփոխականով գծային հավասարումներ են:

• x=6(x−2)+4
• 5x+72x−8=2
• 9x²=1
• x+3y=0
• 3x=0
• 5x−14+2x=x³

18. Համարժեք են արդյոք հավասարումները․

ա) 5x+15=0  և  9x+27=0         բ) 15x-60=0 և x-4=0         գ) 12x-144=0 և 9x+121=0

դ) 62x+124=0 և  -7x=0         ե) 25x-200=0  և  -x+8=0         զ) x-1=0  և 5x+5=0

19.Կազմել հավասարում և լուծելայն․

ա) x թվին գումարել են 6 և ստացել են 15։

բ) x թվից հանել են 13 և ստացել են 9։

գ) 37-ից հանել են x թիվը և ստացել են 15։

դ) 14-ին գումարել են x թիվը և ստացել են 28։