Թեմա՝ Երկու անհայտով գծային հավասարումների համակարգեր։

Առաջադրանքներ։

1․ Լուծել հավասարումների համակարգը տեղադրման եղանակով

2. Լուծել հավասարումների համակարգը տեղադրման եղանակով

3.. Լուծել հավասարումների համակարգը տեղադրման եղանակով

Թեմա՝ Երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգի լուծման տեղադրման եղանակ։

Այս դասին դիտարկվում են երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումների համակարգեր, որոնցում անհայտների բոլոր գործակիցները զրոյից տարբեր են և համեմատական չեն:

Յուրաքանչյուր այդպիսի համակարգ ունի միակ լուծում:

Երկու անհայտներով երկու հավասարումների համակարգի լուծման տեղադրման եղանակի ալգորիթմը:

1. Համակարգի հավասարումներից որևէ մեկից (սովորաբար ավելի պարզից) արտահայտել փոփոխականներից մեկը մյուսի միջոցով, օրինակ՝ առաջին հավասարումից արտահայտել x-ը y-ի միջոցով:

2. Ստացված արտահայտությունը տեղադրել մյուս (երկրորդ) հավասարման մեջ, օրինակ՝ x-ի փոխարեն:

3. Լուծել մեկ անհայտով հավասարումը, օրինակ՝ y-ի նկատմամբ (գտնել y-ը ),

4. Երրորդ քայլում գտնված y-ի արժեքը տեղադրել y-ի փոխարեն՝ առաջին քայլում ստացված հավասարման մեջ և գտնել x-ը:

5. Գրել պատասխանը:

Օրինակ: Լուծենք հետևյալ հավասարումների համակարգը:

1) Առաջին հավասարումից ստանում ենք՝

x−2y=3 => x=3+2y

2) Ստացված արտահայտությունը տեղադրում ենք երկրորդ հավասարման մեջ՝ x-ի փոխարեն՝

5⋅x+y=4 => 5⋅(3+2y)+y=4

3) Լուծենք ստացված հավասարումը և գտնենք y-ը՝

5⋅(3+2y)+y=4 => 15+10y+y=4 => 10y+y=4−15 => 11y=−11 |:11 => y=−1 

4) Տեղադրենք y-ի գտնված արժեքը առաջին քայլում ստացած հավասարման մեջ՝ y-ի փոխարեն և գտնենք x-ը՝

x=3+2⋅y => x=3+2⋅(−1) => x=3−2 => x=1 

5) Պատասխան՝ (1;−1)

Համակարգի հավասարումներից մեկում կարելի էր նաև x-ը արտահայտել y-ով և x-ի ստացված արժեքը տեղադրել մյուսի մեջ:

Լուծման հետևյալ եղանակը կոչվում է տեղադրման եղանակ:

Առաջադրանքներ

1. Համակարգը լուծել տեղադրման եղանակով:

y = -3x
x – (-3x) = 32
4x = 32
x = 8
y = -3 * 8 = -24
(8,-24)

2. Համակարգը լուծել տեղադրման եղանակով:

-(-6 – y) – 2y + 2 = 4
6 + y – 2y + 2 = 4
-y = -4
y = 4
x = -6 – 4
x = -10
(-10, 4)

3․ Համակարգը լուծել տեղադրման եղանակով:

x – 2y = -7 => x = -7 + 2y
7(-7 + 2y) – 10y = 7
-49 + 14y – 10y = 7
4y – 49 = 7
4y = 49 + 7 = 56
y = 56 / 4
y = 14
x = -7 + 28
x = 21
(21, 14)

4․ Համակարգը լուծել տեղադրման եղանակով:

2x – 3y + 7 = 0
2x = 3y – 7
x = (3y – 7) / 2
3(3y – 7) / 2 + 4y – 1 = 0
9y – 21 + 8y – 2 = 0
17y = 23
y = 23 / 17
x = (3 * 23 / 17 – 7) / 2
x = (69 / 17 – 7) / 2

3x – 3y – 5 = 0 => 3x = 3y + 5 => x = (3y + 5) / 3
6(3y + 5) / 3 + 8y + 11 = 0 => (18y + 30) / 3 + 8y + 11 = 0 => 6y + 10 + 8y + 11 = 0 => 14y + 21 = 0 => 14y = -21 => y = -21 / 14
x = (-63 / 14 + 5) / 3

x – y – 2 = 0 => x = y + 2
3(y + 2) -2y – 9 = 0 => 3y + 6 -2y – 9 = 0 => y – 3 = 0 => y = 3
x = 3 + 2 = 5
(5, 3)