Թեմա՝ Թվաբանական գործողություններ հանրահաշվական կոտորակների հետ։ Վարժությունների լուծում թեման ամրապնդելու համար։

1․ Միանդամն ընտրել այնպես, որ հավասարությունը ճիշտ լինի՝

ա․ 2

բ․40

գ․12

դ․-75

ե․5b

զ․36xy

2․ Արտահայտությունը գրել կոտորակի տեսքով․

ա․3a/2

բ․2x/3

գ․-13x/7

դ․2+a/3

ե․1a+1/a

զ․a-b/ab

3․Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի․

ա)b+a/ab

բ)2y-3x/xy

գ)xb+ay/ab

դ)5ax-7b/7x

ե)3-2a/6a

զ)bc-a/abc

4․ Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի․

ա)mc+mb/abc

բ)2ab-5an/mbn

գ)(2a-3b²)+(4a-5b²)/mb

դ)(x-yz)-x-zy/xzy

5․Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի․

ա)x-2x/8

բ)7a/24

գ)2m²-5m/6

դ)(3a-1)+2a/30

ե)(6x+3)+(3x-1)/24

զ)(3a-3)-(4-a)/30

6. Կատարել գործողությունները․

ա)1/3

բ)4xy

գ)4ab

դ)3a/a-b

7․Կատարել գործողությունները․

ա)6/3x

բ)6axy

գ)13xm/3n

դ)9x/3=3x

ե)11x²/3ab

զ)4a³/5by

8․Կատարել գործողությունները․

ա)10x/x-y

բ)a-2/a+2

գ)3/(7y+3)

դ)b-c/2b

9․Կատարել գործողությունները․

ա)9x/8by

բ)z-yz

գ)3b/6x⁶c⁴

դ)2x/2x-5

Թեմա՝ Հանրահաշվական կոտորակների բազմապատկումը և բաժանումը:

Կոտորակը կոտորակով բազմապատկելու համար պետք է համարիչը բազմապատկել համարիչով, իսկ հայտարարը՝ հայտարարով և առաջին արտադրյալը գրել համարիչում, իսկ երկրորդը՝ հայտարարում:

Հանրահաշվական կոտորակների արտադրյալը նույնաբար հավասար է մի կոտորակի, որի համարիչը հավասար է համարիչների արտադրյալին, իսկ հայտարարը՝ հայտարարների:

Եթե հնարավոր է, ապա ստացված կոտորակը կրճատում են:

Արտադրյալը սահմանվում է փոփոխականի միայն այն արժեքների համար, որոնց դեպքում կոտորակների հայտարարները հավասար չեն զրոյի:

Այսինքն՝ եթե A/B -ն և C/D -ն երկու հանրահաշվական կոտորակներ են, որտեղ A -ն, B -ն, C -ն և D -ն բազմանդամներ են, ապա A/B⋅C/D=A⋅C/B⋅D, որտեղ B≠0,D≠0:

Օրինակ

Կատարենք բազմապատկումը՝ 12a⁴/25b³⋅(−5b²/6a⁴)

Լուծում: Դրական և բացասական թվերի արտադրյալը բացասական թիվ է, այդ պատճառով կոտորակի առջևում դնում ենք մինուս նշանը:

Որպեսզի մի կոտորակ բաժանել մյուսի վրա, պետք է համարիչի կոտորակը բազմապատկել հայտարարի կոտորակի հակադարձ կոտորակով:

Օրինակ

Նույն կանոնը գործում է նաև հանրահաշվական կոտորակների դեպքում՝ կոտորակները բաժանելու համար պետք է համարիչի կոտորակը բազմապատկել հայտարարի կոտորակի հակադարձ կոտորակով:

Եթե հնարավոր է, ապա համարիչի և հայտարարի արտահայտությունները վերլուծվում են արտադրիչների և կրճատվում:

Կանոնը մնում է ուժի մեջ, երբ արտահայտություններից մեկը բազմանդամ է: Այդ դեպքում պետք է բազմանդամը ներկայացնել 1 հայտարարով կոտորակի տեսքով:

Օրինակ

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Ինչպե՞ս են բազմապատկվում հանրահաշվական կոտորակները։

Հանրահաշվական կոտորակների արտադրյալը նույնաբար հավասար է մի կոտորակի, որի համարիչը հավասար է համարիչների արտադրյալին, իսկ հայտարարը՝ հայտարարների:

2․Ինչպե՞ս են բաժանվում հանրահաշվական կոտորակները։

Նույն կանոնը գործում է նաև հանրահաշվական կոտորակների դեպքում՝ կոտորակները բաժանելու համար պետք է համարիչի կոտորակը բազմապատկել հայտարարի կոտորակի հակադարձ կոտորակով:

3․Կատարել գործողությունները․

ա)ac/bd

բ)xb/ya

գ)12a/ab

դ)2p/3q

ե)ax²/2by²

զ)5x/2by

4․Ձևափոխել հանրահաշվական կոտորակի․

5․Կատարել բազմապատկում և բաժանում․

6․Կատարել բազմապատկում և բաժանում․

Գիտելիքների ստուգում։

1. Հաշվել  աստիճանի  արժեքը․

ա) 3^-3  բ) ( 5/2)^-2       գ)    դ) 3⁸ : 3⁵  ե) 25⁰

2․ Գրել  աստիճանի տեսքով․

ա)1/35⁹       բ)n¹⁴/n¹⁸      գ) 9¹⁵ •9⁷       դ) 3^-8:3^-19

3․ Համեմատել  կոտորակները:

ա)(5/16)⁹   և  (9/16)⁹    բ)(13/24)¹⁹  և  (13/24)²⁷

5․ Ներկայացնել միանդամի տեսքով․

ա) (a^-6b^-3)^-3                    բ) (7m^-5n^-6)^-7

6․ Կրճատել կոտորակները․

7․ Կոտորակները   բերել  ընդհանուր հայտարարի․

ՀԱՐՑԵՐ ԵՎ ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ

1. Գնահատե՛ք Հարավարևմտյան Ասիայի աշխարհագրական դիրքը:

Հարավարևմտյան Ասիան գտնվում է Ասիայի հարավային մասում, մոտավորապես Միջերկրական ծովի և Կասպյան ծովի միջև, երբեմն նաև ընդգրկում է Հարավային Կովկասի և Արևելյան Միջերկրականի շրջանը: Այն հանդիսանում է աշխարհի ամենալուրջ աշխարհագրական և քաղաքական խաչմերուկներից մեկը՝ միաժամանակ լինելով Եվրոպայի, Ասիայի և Աֆրիկայի միջև միացման գոտի:

2. Բացատրե՛ք ջրի և նավթի նշանակությունը տարածաշրջանի համար:

Հարավարևմտյան Ասիան այնպիսի տարածաշրջան է, որը մեծ նշանակություն ունի ջրի և նավթի առումով՝ ոչ միայն իր երկրներին, այլև ամբողջ աշխարհին: Տարածաշրջանը հարուստ է բնական ռեսուրսներով, սակայն նաև ունի շատ մարտահրավերներ, որոնք կապված են այդ ռեսուրսների օգտագործման և նրանց շուրջ զարգացող քաղաքական ու տնտեսական խնդիրների հետ:

3. Գնահատե՛ք տարածաշրջանի բնական պայմանները և ռեսուրսները՝ տնտեսության տարբեր ճյուղերի զարգացման հնարավորությունների տեսակետից:

Հարավարևմտյան Ասիայի բնական պայմանները և ռեսուրսները տնտեսական զարգացման կարևոր հանգույցներից են, սակայն տարածաշրջանի տնտեսությունը ձևավորվում է ոչ միայն բնական ռեսուրսների առկայությամբ, այլև այդ ռեսուրսների կառավարման, օգտագործման արդյունավետության և արտաքին տնտեսական գործոնների ազդեցությամբ։ Առհասարակ, տարածաշրջանի բնական ռեսուրսներն ունեն մեծ նշանակություն, բայց դրանց օգտագործման հնարավորությունները սահմանափակվում են տարբեր բնական, քաղաքական ու սոցիալական գործոններով։

4. Պատրաստե՛ք նյութեր Հարավարևմտյան Ասիայի պատմամշակութային և ճարտարապետական հուշարձանների վերաբերյալ:

Հարավարևմտյան Ասիան միանգամայն նշանակալի տարածաշրջան է, որն ունի հարուստ պատմություն և մշակույթ։ Այն ընդգրկում է աշխարհի ամենահին քաղաքակրթությունների ծննդավայրը, որտեղ ապրել են մարդիկ դեռ մ.թ.ա. հազարամյակներից։ Տարածաշրջանի պատմամշակութային և ճարտարապետական հուշարձանները ներկայացնում են բազմաթիվ ժողովուրդների ավանդույթները, կրոնները, մշակույթները և արվեստը։ Ստորև ներկայացված են մի քանի կարևոր հուշարձաններ և պատմամշակութային տեղեր, որոնք ունեն համաշխարհային նշանակություն։

5. Ի՞նչ գիտեք տարածաշրջանի «թեժ» կետերի մասին:

Հարավարևմտյան Ասիան համարվում է աշխարհում ամենահակասական և բարդ տարածաշրջաններից մեկը՝ քաղաքական, աշխարհաքաղաքական և ռազմական առումով։ Այս տարածքը, որն ընդգրկում է մի քանի երկրներ, ունի բազմաթիվ «թեժ» կետեր, որտեղ լարվածությունները բարձր են, ու հաճախ տեղի են ունենում ռազմական բախումներ, ինչպես նաև քաղաքական ու սոցիալական ճգնաժամեր։ Ստորև ներկայացվում են տարածաշրջանի որոշ կարևոր «թեժ» կետերը։

6. Պատրաստե՛ք նյութ «Անապատը և մարդը» թեմայով:

Անապատը, որպես աշխարհագրական և էկոլոգիական միավորում, երկար ժամանակ եղել է մարդկության ուշադրության կենտրոնում։ Այն ոչ միայն բնության առանձնահատկություն է, այլ նաև սիմվոլ է, որը հսկայական ազդեցություն է ունեցել մարդու կյանքի ու մշակույթի վրա։ Անապատի տարածքները՝ թե՛ իրենց ծանր պայմաններով, թե՛ դրանց գրավչությամբ, բազմաթիվ մշակութային, կրոնական և պատմական նշանակություն ունեն։ Անապատները, լինելով բարդ և հաճախ անառիկ միջավայրեր, ծառայում են որպես յուրահատուկ

1․ Ներկայացնել Արևելյան Եվրոպայի աշխարհագրական դիրքի առանձնահատկությունները։

Արևելյան Եվրոպան աշխարհագրականորեն գտնվում է Եվրասիայի մայրցամաքի արևելյան հատվածում՝ հիմնականում Եվրոպայի հետապնդող մասում, որը սահմանափակվում է Արևմտյան Եվրոպայից դեպի Արևելք, ինչպես նաև հարավից և հյուսիսից մի շարք բնական սահմաններով:

2.Պատմի՛ր Արևելյան Եվրոպայի բնակչության մասին:

Արևելյան Եվրոպայի բնակչությունը բազմազան է էթնիկական, լեզվաբառարանական և կրոնական տեսանկյունից։ Սլավոնական ժողովուրդները կազմում են գլխավոր բնակչությունը՝ Ռուսաստանում, Ուկրաինայում, Բելառուսում, Լեհաստանում, Չեխիայում, Սերբիայում և այլ երկրներում։ Բացի այդ, տարածաշրջանում ապրում են նաև բալթյան ժողովուրդներ (լիտվացիներ, լատվիացիներ), կովկասյան ազգեր (հայեր, վրացիներ, աբխազներ), ինչպես նաև թուրքալեզու ժողովուրդներ (օզբեկներ, թաթարներ)։

3. Ի՞նչ դեր ունեն Ռուսաստանի բնական պայմաններն ու բնական ռեսուրսները երկրի զարգացման հարցում։

Ռուսաստանի բնական պայմանները և բնական ռեսուրսները խաղում են entscheidիչ դեր երկրի տնտեսական և հասարակական զարգացման հարցում։ Ռուսաստանի տարածքը ընդգրկում է աշխարհի ամենամեծ տարածքը՝ ավելի քան 17 միլիոն քառակուսի կիլոմետր, և այս մեծությունը որոշում է երկրի բնական ռեսուրսների բազմազանությունն ու կարևորությունը։

4. Բացատրե՛ք, թե Ռուսաստանի տարածքի վիթխարի չափերը և բնական պայմանների բազմազանությունը ինչ առավելություններ ու խոչընդոտներ են ստեղծում տնտեսության զարգացման համար: 

Ռուսաստանի տարածքը հանդիսանում է աշխարհի ամենամեծը՝ ավելի քան 17 միլիոն քառակուսի կիլոմետր, ինչը նշանակում է, որ այն ընդգրկում է տարբեր կլիմայական գոտիներ, բնական ռեսուրսներ և երկրաբառարաններ: Այս փաստը ունի իր առավելությունները, սակայն նաև խոչընդոտներ է առաջացնում երկրի տնտեսական զարգացման համար:

5.Բնութագրեք Վրաստանի աշխարհագրական դիրքը:

Վրաստանը գտնվում է Հարավային Կովկասում, Եվրասիայի բարդ աշխարհագրական մասում, որը սահմանում է Եվրոպայի և Ասիայի միջև գտնվող սահմանը։ Վրաստանի աշխարհագրական դիրքը որոշում է նրա կարևորությունն և ռազմավարական արժեքը տարածաշրջանում։

6. Գնահատեք Սև ծովի դերը Վրաստանի կյանքում։

Սև ծովը ունի նշանակալի դեր Վրաստանի տնտեսության, առևտրի, տրանսպորտի, մշակույթի և միջազգայնա-քաղաքական հարաբերությունների համար։ Վրաստանը գտնվում է Սև ծովի արևելյան ափին, և այս հանգամանքը որոշակիում է երկրի աշխարհագրական ու տնտեսական դիրքը։

7. Որո՞նք են Վաստանի զարգացման նախադրյալները:

Վրաստանի զարգացման նախադրյալները բազմաշերտ են և ընդգրկում են տարբեր ոլորտներ՝ տնտեսական, քաղաքական, բնական ռեսուրսների, աշխարհագրական և սոցիալական բնագավառներում։ Վրաստանի զարգացման համար ստեղծված պայմաններն ու հնարավորությունները հնարավորություն են տալիս երկրի աճի և բարեկեցության ապահովմանը, սակայն դրանք նաև պահանջում են մեծ ջանքեր և ռազմավարական մոտեցումներ:

8.Պատմի՛ր Վրաստանի բնակչության և կլիմայի մասին:

Վրաստանի բնակչությունը բազմազան է և բաղկացած է տարբեր էթնիկ խմբերից։ Այն գտնվում է Հարավային Կովկասում, որի բնակչությունը գտնվում է երկրում ավելի քան 3,7 միլիոն (2023 թվականի տվյալներով)։ Վրաստանը տարբերվում է իր մշակութային և լեզվաբառարանային բազմազանությամբ, ինչը ձևավորվել է երկրի պատմության, աշխարհագրության և քաղաքական իրավիճակների հետևանքով։