Պարապմունք 32

Թեմա՝ Արտագծյալ շրջանագիծ:

Եթե բազմանկյան բոլոր գագաթները գտնվում են շրջանագծի վրա, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան արտագծյալ շրջանագիծ:

Շրջանագծի կենտրոնը հավասարահեռ է բազմանկյան բոլոր գագաթներից, հետևաբար այն գտնվում է բազմանկյան կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետում:

Ոչ բոլոր բազմանկյուններն ունեն արտագծյալ շրջանագիծ՝ հաճախ բազմանկյան համար գոյություն չի ունենում այնպիսի շրջանագիծ, որը կանցնի բազմանկյան բոլոր գագաթներով:  

Եթե քառանկյանը կարելի է շրջանագիծ արտագծել, ապա տեղի ունի հետևյալ հատկությունը՝ Ցանկացած ներգծյալ քառանկյան հանդիպակաց անկյունների գումարը 180⁰ է:

Հետևյալ հատկության միջոցով կարելի է պարզել, թե ո՞ր քառանկյուններն ունեն արտագծյալ շրջանագիծ:

Եթե քառանկյան հանդիպակաց անկյունների գումարը 180° է, ապա նրան կարելի է արտագծել շրջանագիծ:

Ի տարբերություն քառանկյունների, բոլոր տեսակի եռանկյուններին հնարավոր արտագծել շրջանագիծ:

Քանի որ եռանկյան կողմերի միջնուղղահայացները հատվում են նույն կետում, ապա ցանկացած եռանկյուն ունի արտագծյալ շրջանագիծ: 

Սուրանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյան ներսում (տես ներքևի նկարը):

Ուղղանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյան ներքնաձիգի վրա (տես ներքևի նկարը): 

Բութանկյուն եռանկյան դեպքում, արտագծյալ շրջանագծի կենտրոնը գտնվում է եռանկյունից դուրս (տես ներքևի նկարը):

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ո՞ր  շրջանագիծն  է  կոչվում  բազմանկյանը  արտագծյալ:    

Եթե բազմանկյան բոլոր գագաթները գտնվում են շրջանագծի վրա, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան արտագծյալ շրջանագիծ:

2․ Քանի՞  շրջանագիծ  կարելի  է  արտագծել  տրված  եռանկյանը:

2

3․ Հնարավո՞ր  է  արդյոք  ցանկացած  քառանկյան  արտագծել  շրջանագիծ: 

Ոչ

4․ Ի՞նչ  հատկություն  ունի  շրջանագծին  ներգծված  քառանկյունը:

Պտտվող անկյան հատկություն, պտտվող քառանկյան հատկություն, պտտվող անկյունների հավասարություն։

5․Սեղանին արտագծված է շրջանագիծ: Հաշվիր սեղանի մյուս անկյունները, եթե անկյուններից մեկը՝ F=10° է:

F= G = 10
E=H=170

6․ Գտնել B և D անկյունները։

B = 180-85 = 95
D = 180-117 = 63

7․ O կենտրոնով շրջանագծին ներգծված է ZXY եռանկյունն այնպես, որ ZX-ը  տրամագիծ է։ ZY աղեղի աստիճանային չափը հավասար է 104⁰ -ի։ Գտնել ZXY եռանկյան անկյունները։

X = 104 / 2 = 52
Y = 90
Z = 90 – 52 = 38

8․ Օգտվելով գծագրից, գտնել ∠ B-ը։

B = 90-46 = 44

9․ Գտնել ∠ R-ը և ∠B-ն։

B = 180-92=88
E = 180-74 = 106

10․ ABC եռանկյանը արտագծված է շրջանագիծ։ Գտնել այդ շրջանագծի շառավիղը, եթե AC=24 սմ, ∠A=60⁰, ∠B=30⁰:

սմ, ∠A=60⁰, ∠B=30⁰:
R = 48/2 = 24

11. Արդյոք կարելի՞ է տրված ABCD քառանկյանը արտագծել շրջանագիծ, եթե ա)∠A=64⁰, ∠ B=95⁰, ∠C=106⁰բ) ∠A=72⁰, ∠B=69⁰, ∠D=111⁰ գ) ∠A=90⁰, ∠C=90⁰, ∠D=80⁰:

A+C = 170 ոչ
D+B = 182 այո
A+C = 180 այո