Թեմա՝ Միջակայքերի պատկերումը թվային ուղղի վրա:

Հարցեր և առաջադրանքներ:

1․Պատկանու՞մ է արդյոք -1 թիվը թվային բազմությանը (գրառումը կատարեք ∈ և ∉ նշանների օգնությամբ):

ա)[-4;0]-∈
բ)(-2;4)-∈
գ)(-∞;-2]-∈
դ)(-3;+∞)-∈
ե)N-∉
զ)Z-∈
է)Q-∈
ը)R-∈

2․ Արդյո՞ք ճիշտ է հետևյալ պնդումը՝ −1.67∉(−∞;−5)

ա) ոչ բ) այո

3․ Կոորդինատային առանցքի վրա նշել ա) [2;5] հատվածը բ) (2;5) միջակայքը

4․Պատկերեք նշված բազմությունները թվային ուղղի վրա՝

ա) [4;9] բ) (-2;7] գ)[-1;9) դ) (0;8)

5․ Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերել թվային միջակայքերը․

ա) [-2;3] և [0;2] բ) [-4;6] և [-1;5] գ) [-5;2] և [3;5] Նրանք ընդհանուր կետեր ունե՞ն։ Եթե այո, գրառել այդ բազմությունների ընդհանուր մասը (հատումը):

Բացատրել ի՞նչ եք հասկանում արդարություն ասելով:

Արդարություն ասելով, հիմնականում հասկանում ենք այն սկզբունքը, ըստ որի մարդիկ պետք է ստանան այն, ինչ արժանի են, և պետք է վերաբերվեն իրար հարգանքով ու հավասարությամբ՝ հաշվի առնելով նրանց իրավունքները և կարիքները:

Ի՞նչ եք հասկանում արդարության իրավական կողմ և արդարության բարոյական կողմ ասելով:

Արդարության իրավական կողմը

Արդարության իրավական կողմը վերաբերում է օրենքների ու իրավունքի սկզբունքներին, որոնք ուղղված են մարդկանց միջև հարաբերությունների կարգավորմանը։ Իրավական արդարությունը պահանջում է, որ բոլոր մարդիկ՝ անկախ իրենց սոցիալական կամ տնտեսական դիրքից, ստանան նույն վերաբերմունքը օրենքի առջև։ Իրավական արդարությունը հաստատվում է՝ առանց միջամտությունների, ըստ օրենքների՝ հաճախ ընդգրկելով պատասխանատվություն, դատական ընթացակարգեր, օրինական իրավունքների և պարտականությունների հավասարություն։ Արդարությունը ենթադրում է, որ որոշումներ կայացնելու դեպքում պետք է հաշվի առնել միայն օրենքը, իսկ ոչ թե անձնական կարծիքներն ու նախասիրությունները։

Օրինակ՝ եթե երկու մարդ նույն հանցանքն են կատարել, բայց նրանք պատժվում են տարբեր կերպ, ապա դա համարվում է իրավական արդարության խախտում։

Արդարության բարոյական կողմը

Արդարության բարոյական կողմը վերաբերում է մարդու կամ հասարակության ինքնաբառարանին և արժեքներին։ Բարոյական արդարությունը կապված է ոչ թե օրենքների հետ, այլ մարդկանց շրջանում ընդունված բարոյական կանոնների ու սկզբունքների հետ։ Այն հարցնում է՝ արդյո՞ք որոշումը կամ գործողությունը համապատասխանում է մարդկային բարոյական պահանջներին, արդյո՞ք այն արդարացի է ոչ միայն իրավական, այլև հոգևոր և բարոյական տեսանկյունից։

Ամեն դեպքում, բարոյական արդարությունը շատ հաճախ անորոշ է, քանի որ այն կարող է տարբեր լինել տարբեր մշակույթներում, հասարակություններում կամ նույնիսկ անհատների միջև։ Օրինակ, մեկ հասարակություն կարող է համարել արդար, որ բոլոր մարդիկ պետք է հավասար իրավունքներ ունենան, իսկ մեկ այլ հասարակություն կարող է համարվել արդար, եթե որոշակի խմբերին տրվում են հատուկ արտոնություններ։

Միջև հարցի տարբերությունը

Իրավական արդարությունը հաճախ պահանջում է խիստ կանոնակարգեր և կողմնակալություն՝ հիմնված օրենքների վրա, մինչդեռ բարոյական արդարությունը կարող է ներառել ավելի անձնական, ճկուն գնահատականներ՝ հիմնված մարդկանց համար այնպիսի արժեքների վրա, ինչպիսիք են համերաշխությունը, բարիությունը և անկեղծությունը:

Երկու տեսանկյունները կարող են նաև հակասել մեկը մյուսին՝ երբ օրենքները չեն համընկնում հասարակության բարոյական նորմերի հետ: Օրինակ, եթե հասարակությունը համարվում է բարոյապես արդար, սակայն իրավական համակարգը շարունակում է գործել անարդար որոշումների շուրջ, դա կարող է առաջացնել բարոյական հակասություններ:

Բերեք օրինակներ ձեր առօրյաից:

Օրինակ ես երեք շաբթի և Հինգ շաբթի դասեռից հետո գնում եմ տուն դասերս անում եմ և դուրս եմ գալիս շանս հետ զբոսնում եմ իսկ Երկու շաբթի և Չորեք շաբթի և ուրբատ գնում եմ դասեռից հետո կառատեյի

Թեմա՝  Թվային միջակայքեր թվային ուղղի վրա։

Գիտենք, որ իրական թվերի երկրաչափական մոդելը թվային ուղիղն է: Ցանկացած իրական թիվ թվային ուղղի վրա ունի իր դիրքը: Հիմա կպարզենք, թե ինչպես են թվային ուղղի վրա պատկերվում թվային միջակայքերը: Կօգտագործենք հետևյալ նշանակումները. 

Անհավասարությունների և ծայրակետերի նշանակումներ	Բազմությունների նշանակումներ
≤ կամ ≥ • (ծայրակետն ընդգրկված է)	[ և] քառակուսի փակագծեր
< կամ > о (ծայրակետն ընդգրկված չէ)	( և ) կլոր փակագծեր

Գոյություն ունեն թվային ուղղի վրա բազմությունների 4 տեսակի նշանակումներ:

Ամբողջ թվային ուղիղը նշանակվում է այսպես՝ (−∞;∞)

Բաց և փակ միջակայքեր թվային առանցքի վրա

Արդեն դիտարկել ենք թվային ուղղի վրա որոշ բազմությունների նշանակումը՝ (−∞;∞),(a;+∞),[a;+∞),(−∞;a],(−∞;a)

Սրանք, այսպես կոչված, անսահմանափակ բազմություններ (մի կողմից կամ երկու կողմից) են: Դիտարկենք սահմանափակ բազմություններ թվային առանցքի վրա:

Եթե x թիվը միաժամանակ բավարարում է x>−4 և x<5 անհավասարություններին, ապա այն բավարարում է −4<x<5 երկկողմանի անհավասարությանը:

−4<x<5 երկկողմանի անհավասարությանը բավարարող բոլոր թվերի բազմությունը անվանում են թվային միջակայք և նշանակում են այսպես՝ (−4;5):

Միջակայքը պատկերենք թվային ուղղի վրա: Կարդում ենք՝ «−4, 5 ինտերվալ», կամ «բաց միջակայք» : Նկատենք, որ հատվածի ծայրակետերը ընդգրկված չեն (սևացված չեն):

Դիտարկենք ուրիշ միջակայքեր:

−4≤x≤5 կամ x∈[−4;5]: Կարդում ենք՝ «−4, 5 հատված», կամ «փակ միջակայք»: Նկատենք, որ հատվածի ծայրակետերը ընդգրկված են (սևացված են):

−4≤x<5 կամ x∈[−4;5): Կարդում ենք՝ «−4, 5 կիսաինտերվալ», կամ «կիսաբաց միջակայք»: Նկատենք, որ կիսաինտերվալի ծայրակետերից մեկը՝ −4 -ը ընդգրկված է (սևացված է), իսկ մյուսը՝ 5 -ը ընդգրկված չէ (սևացված չէ):

−4<x≤5 կամ x∈(−4;5]: Սա ևս կիսաինտերվալ է՝ բաց ձախ ծայրակետով:

x-երի առանցքի a և b կետերից և նրանց միջև գտնվող բոլոր կետերից բաղկացած բազմությունն անվանում են a-ից b հատված և նշանակում՝ [a;b]:

Հարցեր և առաջադրանքներ:

1. Ո՞ր թվեր են պատկանում տրված միջակայքին՝ (−∞;−5)

ա) -6 բ) 1 գ) 5 դ) -1 ե) 20 զ) 10 է) -10 թ) -9

2. Պարզել՝ ճիշտ է, թե սխալ հետևյալ պնդումը՝ −12∈(−12;7]

ա) սխալ է  բ) ճիշտ է

3. Ո՞ր թվեր են պատկանում տրված հատվածին՝  [−12;0]

ա) −9  բ) −10 գ) 20  դ) −6  ե) −1 զ) 10  է)1   թ)5

4. Ո՞ր թվերը չեն պատկանում այս միջակայքին՝ (−1;10)

  ա) 12  բ) 1  գ) 10  դ) −1   ե) 5  զ) 2

5. Ընտրիր x∈(−∞;−1] միջակայքի պատկերը թվային առանցքի վրա, եթե a=−1

• 
• 
• 
• 

2

6.Գրառել նշանակումը՝

[2;4]
(2;4)
(2;4]
[2;4)
(5;∞)
[5;∞)
(-∞;0)
(-∞;0]

7. Կարդալ թվային բազմության անվանումը և այն պատկերել այն կոորդինատային ուղղի վրա՝

8․ Թվարկել թվային բազմությանը պատկանող բոլոր ամբողջ թվերը․

9․ Կոորդինատային առանցքի վրա նշել այն թվերը, որոնք՝

10․Անվանել թվային բազմությանը պատկանող չորս ամբողջ թվեր՝

11․Գրառել նկարում պատկերված բազմությունները՝

[3;7], (3;7), (5;7], [5;6), [7;∞), (-∞;8), (7:∞), [8;-∞)

257.Կետերը փոխարինիր ինչպիսի՞ կամ ո՞ր հարցերին պատասխանող բառերով կամ բառակապակցություններով (որոշիչներով):

Օրինակ`

… ջրով լվացվեց: Զուլալ  ջրով լվացվեց: Սարերից եկող ջրով լվացվեց:

Բուրավետ ծաղիկներն օրորվում են մաքուր զեփյուռից:
Արաքս Գետը ողողել էր գեղեցիկ քաղաքի տներն ու պարիսպները:
Ծեր ճանապարհորդը պատմում էր անբնակելի անապատի մասին:
Գետը քամուց շղարշով էր ծածկվել:
Լեռների բարձր ստվերները ծածկել էին հարթ դաշտերն ու հովիտները: Հնէաբանները հին դամբարանից կեղտոտ գործիքներ գտան:

258.Ընդգծված ծավալուն որոշիչները (որոշիչ բառակապակցությունները) գրի՛ր որոշյալից հետո: Կետադրությանն ուշադրությո՛ւն դարձրու:

Օրինակ`

Անտառաբնակ բուի նման մի կին քաշում էր գանգակի պարանր: Զանգակի պարանը քաշում էր մի կին` նման անտառաբնակ բուի:

 Սրտաբուխ ու մտերիմ այդ ձայնը ուշքի բերեց նրան:

Գարնան երեկոյի նման գգվող մի ժպիտ թառել էր դեմքին: — Մի ժպիտ՝ գարնան երեկոյի նման գգվող, թառել էր դեմքին։ 

Կոշտուկներով պատած ու հողաբույր ձեռքերը հարգանք էին ներշնչում:- Ձեռքերը՝ կոշտուկներով պատած ու հողաբույր, հարգանք էին ներշնչում։
Անտառային հավերժահարսի  նման մի աղջիկ հանկարծ փայտահատին մոտեցավ:-Մի աղջիկ՝ անտառային հավերժասրահի նման, հանկարծ փայտահատին մոտեցավ։
Երկարոտն ու նրբակազմ մի կին անցնում էր մեր փողոցով: — Մի կին՝ երկարոտ ու նրբակազմ, անցնում էր մեր փողոցով։
 Գազանիկը մարդու ձեռքերին նմանվող երկար, բարակ ու ոսկրոտ մատներով թաթեր ուներ: — Գազանիկը՝ երկար,բարակ ու ոսկրոտ մատներով թաթեր ուներ, մորդու ձեռքերին նմանվող։

259.Տրվսւծ ծավալուն որոշիչներն ավելացրո՛ւ ընդգծված գոյականներին այնպես, որ լինեն նրանցից առաջ և հետո: Կետադրությանն ուշադրությո՛ւն դարձրու:

Օրինակ`

Ծեր ու իմաստուն հեքիաթասաց: Ջրաղացը լռել էր արդեն: — Ծեր ու իմաստուն հեքիաթասաց ջրաղացը լռել էր արդեն:
Ջրաղացը` ծեր ու իմաստուն հեքիաթասաց, լռել էր արդեն:
Արդեն լռել էր ջրաղացը` ծեր ու իմաստուն հեքիաթասաց:

Խուճապահար թռչունի նման: Մի աղջիկ մոտեցավ հավաքվածներին: — Խուճապահար թռչունի նման մի աղջիկ մոտեցավ հավաքվածներին։ Աղջիկը՝ խուճապահար թռչունի նման, մոտեցավ հավաքնավծներին։ Մի աղջիկ մոտեցավ հավաքվածներին՝ խուճապահար թռչունի նման։

Վերջալույսի շողերով օծված: Լեռն առասպելական մի նահապետ էր կարծես: — Վերջալույսի շողերով օծված լեռն առասպելական մի նահապետ էր կարծես: Լեռն՝ վերջալույսի շողով օծված, առասպելական մի նահապետ էր կարծես։ Լեռն առասպելական մի նահապետ էր կարծես՝ վերջալույսի շողերով օծված։

Կարկաչուն ու հստակ ձայնը գլուխը գցած: Զանգը բոլորին հավաքում էր եկեղեցում: — Կարկաչուն ու հստակ ձայնը գլուխը գցած զանգը բոլորին հավաքում էր եկեղեցում: Զանգը՝ կարկաչուն ու հստակ ձայնը գլուխը գցած, բոլորին հավաքում էր եկեղեցում:
Բոլորին եկեղեցում էր հավաքում զանգը՝ կարկաչուն ու հստակ ձայնը գլուխը գցած:

261.Հարցական դերանունները փոխարինի´ր համապատասխան որոշիչ բառակապակցություններով:

Հեռագիրը` ո՞ր, բերել էին գիշերը:
Ծաղիկը` ինչպիսի՞, դաշտում կարծես միակն էր:
Աշունը շուկան լցրել է մրգերով` ինչպիսի՞:
Նրա հիասթափությունը մատնում էին աչքերը` ինչպիսի՞:
Մի ժպիտ` ինչպիսի՞, թառել էր դեմքին:

Հեռագիրը` ո՞ր, բերել էին գիշերը:
Հեռագիրը՝ որ գիշերն էին բերել։
Ծաղիկը` ինչպիսի՞, դաշտում կարծես միակն էր:
Գեղեցիկ ու գույզգույն ծաղիկը դաշտում կարծես միակն էր։
Աշունը շուկան լցրել է մրգերով` ինչպիսի՞:
Աշունը շուկան լցրել է համեղագույն մրգերով։
Նրա հիասթափությունը մատնում էին աչքերը` ինչպիսի՞:
Նրա հիասթափությունը մատնում էին կապույտ աչքերը։
Մի ժպիտ` ինչպիսի՞, թառել էր դեմքին:
Մի կասկածելի ժպիտ թառել էր դեմքին։

262.Կետադրի՛ր:

Ընկերս՝ զվարթ ու կատակաբան, շուրջն էր հավաքել բոլոր հյուրերին:
Կանաչազարդ դաշտավայրը՝ ցողված վաղորդյան մարգարիտներով, վառվում էր ծիածանի ամենանուրբ գույներով:
 Այդ առավոտ, տեսածս առաջին բանը՝ մեր ծիրանենին էր ծաղկազգեստ ու բուրող:
Մայրամուտին ծովը՝ շառագույն ու հանդարտ, հանկարծ ալեկոծվեց:

263.Հարցական դերանունները փոխարինի՛ր հատկացուցիչներով:

 Ո՞ւմ աչքն ամբողջ օրը ճանապարհին էր: – Մոր աչքն ամբողջ օրը ճանապարհին էր:

Միշտ հիշում է ո՞ւմ խոսքը: – Միշտ հիշում է իմաստուն պապի խոսքը:

Ինչի՞ ջուրը բարձրացել էր ձնհալից: –Գետի ջուրը բարձրացել էր ձնհալից:

Ինչի՞ արմատները շատ խորն էին թափանցել: – Ծառի արմատները շատ խորն էին թափանցել:

Ինչի՞ փողոցները լայն էին և ուղիղ: – Քաղաքի փողոցները լայն էին և ուղիղ:

264.Ընդգծված բառերին ավելացրո՛ւ հատկացուցիչ լրացումներ, որոնք ցույց տան, թե դրանք (հատկացյալները) ո՛ւմ, կամ ինչի՛ն են պատկանում կամ վերաբերում:

• Ձկները լույսի պատճառով շատ խորն էին իջել: – Գետի ձկները լույսի պատճառով շատ խորն էին իջել:
• Սիրով կարդում էր բանաստեղծությունները: – Սիրով կարդում էր Ավետիք Իսահակյանի բանաստեղծությունները:
• Երեկոն շատ խաղաղ էր: – Հանդիպման երեկոն շատ խաղաղ էր:
• Խանութն արդեն երկար ժամանակ փակ էր: – Գյուղի խանութն արդեն երկար ժամանակ փակ էր:
• Հրամանները շատ արագ էին կատարվում: – Հրամանատարի հրամանները շատ արագ էին կատարվում:

265.Նախադասություններն ընդարձակի´ր` ընդգծված հատկացուցիչի և հատկացյալի միջև ավելացնելով փակագծում տրված բառակապակցությունը: Կետադրությանն ուշադարությո´ւն դարձրու:

Օրինակ`

Արեգակի խավարումը  սարսափ առաջացրեց մարդկանց մեջ: (ընդամենը մի քանի րոպե տևող) – Արեգակի` ընդամենը մի քանի րոպե տևող խավարումը սարսափ առաջացրեց մարդկանց մեջ:

Նոբելի գործարանները ցրված էին Եվրոպայով մեկ: (պայթուցիկ նյութեր արտադրող)
Նոբելի կտակր կարծես թե հակասում էր նրա ապրած կյանքին: (մարդության խաղաղասիրությունն ու զարգացումը խթանող)
Վիկտոր Համբարձումյանը դարձավ աստղաֆիզիկայի ամբիոնի առաջին վարիչը: (իր իսկ նախաձեռնությամբ ստեղծված)
Նա նկատեց, որ փայտանյութի բաղադրությունր ինչ-որ բանով խաղողի շաքարն է հիշեցնում (թղթի ու արհեստական մետաքսի վերածվող):
Քիմիկոսներն էին ելք փնտրում այդ երկրների բնակչությանն օգնելու: (գյուղատնտեսական մթերքների կարիք ունեցող)

266.Ընդգծված հատկացուցիչների և հատկացյալների կապը հստակ ցույց տալու համար կա՛մ շարադասությունը փոխիր, կա՛մ կետադրիր:

Առագաստանավի անցյալ դարում ապրած նավապետի գրառումներում մի հետաքրքիր փաստ կա:
Վարելահողերի անտառներ հատելու միջոցով ընդարձակման հետ հաճախացան խորշակները, որոնք իսկական պատուհաս են հողագործության համար:

Հողի սև մրրիկներից պաշտպանող բարեկամը անտառն է:
Մթնոլորտը կեղտոտում են նաև անտառային հրդեհների արևի դեմքր ծածկող ծուխն ու հրաբխային մուրը:
Մարդիկ ուտելի քարաքոսի «մանանայի» նման գետնին ցրված հատիկները հավաքում ու ալյուր էին սարքում:
Անձրևների և հալոցքի ջրի լեռնային ապարներր մաշեցնող շիթերը քայքայում են նաև շատ հանքային աղեր:

267.Տրված նախադասությունների ընդգծված անդամները համեմատի՛ր. Բ խմբի լրացումներն ինչո՞վ են տարբերվում Ա խմբի որոշիչներից: Փորձի՛ր բացատրել, թե ինչո՛ւ են դրանք բացահայտիչ կոչվում:

Ա. Մեծ գիտնական Նյուտոնը քիչ աշակերտներ է ունեցել:
 Բ. Նյուտոնը` մեծ գիտնականը, քիչ աշակերտներ է ունեցել:

Ա. Մի օր նրա դուռը թակեց նախկին ծովագնաց էդմունդ Հալեյը:
Բ. Մի օր նրա դուռը թակեց էդմունդ Հալեյր` նախկին ծովագնացը:

Ա. «Թագավորական աստղագետ» Հալեյը հիմնականում պարզեց գիսավորների շարժման գաղտնիքները:
Բ. Հալեյը` «Թագավորական աստղագետը», հիմնականում պարզեց գիսավորների շարժման գաղտնիքները:

Ա խմբի նախադասություններում ընդգծված բառերը որոշիչներ են

Բ խմբում այդ նույն բառերը դառնում են բացահայտիչներ

268.Ընդգծված որոշիչներն ըստ օրինակի դարձրո՛ւ բացահայտիչ: Կետադրությանն ուշադրությո՛ւն դարձրու:
Օրինակ`

Սիրո աստվածուհի Աստղիկը լողանում էր Արածանիի ջրերում:  Աստղիկը` սիրո աստվածուհին, լողանում էր Արածանիի ջրերում:
Հայաստանի ամենամեծ լիճ  Սևանից սկիզբ է առնում միայն Հրազդանը:

Սևանից, Հայաստանի ամենամեծ լճից, սկիզբ է առնում միայն Հրազդանը:
Տղան մոտեցավ չարաճճի գեղեցկուհի  արքայադստերը:

Տղան մոտեցավ արքայադստերը, չարաճճի գեղեցկուհուն:
Զորքր պաշարում է երկրի մայրաքաղաք Նինվեն ու սպասում նոր հրամանի:

Զորքը պաշարում է Նինվեն, երկրի մայրաքաղաքը, ու սպասում նոր հրամանի:
Կինը հարևաններին բողոքում է իր ոչ ու փուչ  մարդ Նազարից: 

Կինը հարևաններին բողոքում է Նազարից, իր ոչ ու փուչ մարդուց:

Նազարի հետ կռվող Սաքոն էլ էր այդ հարսանիքում:

Սաքոն, Նազարի հետ կռվողը, էլ էր այդ հարսանիքում:

 Արյունոտվում էր զորավարի սիրտը իր հայրենիք Իտալիայի թշվառ վիճակից:

Զորավարի սիրտը արյունոտվում էր Իտալիայի, իր հայրենիքի, թշվառ վիճակից:
Ծերունին հաճախ էր իր թոռնիկ Կարոյով հպարտանում:

Ծերունին հաճախ էր հպարտանում Կարոյով, իր թոռնիկով:

269.Հարցական դերանունների փոխարեն համապատասխան բացահայտիչներ գրի՛ր:

Միքայելը` ո՞վ, երեկ մեր տանն էր:
Տանտիրուհուց` ումի՞ց, հեռագիր էր ստացել:
Տղան անհամբեր սպասում էր Սևուկի` ինչի՞ երևալուն:
Մայրը որդուց` ումի՞ց, արդեն երկար ժամանակ լուր չուներ:
Քուռկիկ Ջալալին արագ մոտեցավ տիրոջը` ո՞ւմ:
Հրազդանը` ի՞նչը, Երևանով է անցնում:

270.Կետադրի՛ր:

Մենք՝ ես ու Ցոլակը, մտանք բակ։

Ընկերներս՝ գլխաբաց, չթե հասարակ շապիկով երկու տղա, քայլում էին գետափով։

Ես ու իմ ընկերը Անդոն հաց ենք տանում նրա հոր՝ բրուտ Ավագի համար։

Կարմիր շորերով աղջիկը, այդ բարձրահասակ երեխան, հեռացավ կտուրից ու մոտեցավ աղջիկներին։

Մուխի մեջ երևաց ոսկե ծամիկներով Ազնոն՝ դուստրը իմ վաղեմի ծանոթի։

Քամին, աշխարհի հզոր ու անսանձ ոգին, վայրագ ուժով խառնեց-պղտորեց գետի անշարժ ջրերը։

Մեր երեխաներիս աչքը չէր հեռանում արագիլներից։

Ամենավերին աստիճանին կանգնած էր իմ բարեկամը՝ Բաֆուտի Ֆոնը։

Ծառերից՝ հազարամյա կաղնիներից, կանցնես ու կտեսնես փնտրածդ հյուղակը։

Թեմա՝ Թվային անհավասարությունների հատկությունները:

a>b և c>d կամ  a<b և c<d անհավասարությունները (միևնույն նշանի) կոչվում են միանուն:

a>b և c<d կամ  a<b և c>d անհավասարությունները (հակառակ նշանի) կոչվում են հականուն:

Օրինակ

6>−5 և 25>17 անհավասարությունները միանուն են, իսկ -41<−5 և 36>17 անհավասարությունները՝ հականուն:

Անհավասարությունների գումարումը

Եթե a>b և c>d, ապա a+c>b+d

Միանուն անհավասարությունները կարելի է գումարել :

Օրինակ՝ Ունենք երկու անհավասարություն՝ 5<10 և 4<9, գումարելով անհավասարության երկու մասերը, կստանաք՝ 5+4<10+9, 9<19։

Եթե a−ն,b−ն,c−ն,d−ն դրական թվեր են և a>b, c>d, ապա ac>bd

Եթե դրական ձախ և աջ մասերով միանուն անհավասարությունները բազմապատկենք, ապա կստացվի միանուն անհավասարություն (նշանը չի փոխվի):

Անհավասարության աստիճան բարձրացնելը

Եթե a և b թվերը դրական են a<b, ապա aⁿ<bⁿ, որտեղ n -ը բնական թիվ է:  
Եթե դրական ձախ և աջ մասերով միանուն անհավասարումները բարձրացնել միևնույն բնական աստիճանի, ապա կստացվի միանուն անհավասարություն (նշանը չի փոխվի):

Օրինակ՝  Քա

նի, որ 2<3, ապա քառակուսի բարձրացնելով, ստանում ենք ևս մեկ ճիշտ անհավասարություն՝  2²=4,  3²=9, 4<9

։Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ ուղղանկյան մակերեսը 65 սմ²-ից ավելի է։ Պատասխանը հիմնավորել։

Առաջադրանքներ։

1․Գումարել թվային անհավասարությունները։

ա) 18>11 > 15>7

բ) -4>-6 < 13>8  

գ) -16<-7 < 12<37

դ) -9<0 < 5<19

2. Գումարել թվային անհավասարությունները։

24 > 20

1 > -1

-4 < -2

0 < 9

3․Բազմապատկել թվային արտահայտությունները։

ա) 14>10 և 2>1  բ) 5>3 և 6>5  գ) 6<7 և 2<3  դ) 8<9 և 1<2

ա) 28 > 10
բ) 30 > 15
գ) 12 < 21
դ) 8 > 18

4․Գումարել  անհավասարությունները: ա) 22>17 և 3.2>0.6 բ) 53<65 և 7,6<10,9

25.2 < 17.6
60.6 < 75.9

5․Զբոսաշրջիկ առաջին օրն անցավ 20 կմ-ից ավելի, իսկ երկրորդ օրը 25 կմ-ից ավելի։ Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ զբոսաշրջիկն անցել է 45 կմ-ից ավելի ճանապարհ։ Պատասխանը հիմնավորել։

Այո

6․ Ուղղանկյան երկարությունը 13 սմ-ից փոքր է, իսկ լայնությունը՝ 5 սմ-ից փոքր։Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ ուղղանկյան մակերեսը 65 սմ²-ից ավելի է։ Պատասխանը հիմնավորել։

w=13
h=5
x < 13
y < 5
S = xy < 13*5
xy < 65
Պատ․՝Ոչ

1. Գնահատե՛ք Թուրքիայի աշխարհագրական դիրքը, ցո՛ւյց տվեք դրա առանձնահատկությունները:

Թուրքիան գտնվում է Եվրասիա մայրցամաքում, տեղակայվելով ինչպես Ասիայում, այնպես էլ Եվրոպայում։ Նրան բնորոշ են որոշակի աշխարհագրական առանձնահատկություններ, որոնք ունեն կարևոր նշանակություն երկրի զարգացման համար:

2. Բնութագրե՛ք Թուրքիայի պետական կարգը:

Թուրքիայի պետական կարգը հանդիսանում է ռեժիմային հանրապետություն՝ ավտորիտար տարրերով: Թուրքիայում պետական կարգը որոշվում է օրենսդրորեն և ենթակա է սահմանադրությանը, որում ամրագրված է երկրի կառավարման սկզբունքները:

3. Բնութագրե՛ք Թուրքիայի բնական պայմանները և ռեսուրսները, դրանց նշանակությունը տնտեսության տարբեր ոլորտների համար:

Թուրքիայի բնական պայմանները և ռեսուրսները մեծ նշանակություն ունեն երկրի տնտեսության զարգացման մեջ, քանի որ դրանք հիմք են հանդիսանում տարբեր ոլորտների աճի և մրցունակության համար։ Ստորև ներկայացված է Թուրքիայի բնական պայմանների և ռեսուրսների մանրամասն նկարագիրը, ինչպես նաև դրանց նշանակությունը տնտեսության տարբեր ոլորտների համար։

4. Ի՞նչ դեր ունի Թուրքիան հվ-արմ Ասիայում։

Թուրքիան՝ որպես Հարավ-արևելյան Ասիայի կարևոր երկիր, ունի մի շարք ռազմավարական, քաղաքական և տնտեսական դերեր այս տարածաշրջանում։ Ստորև ներկայացվում են հիմնական ոլորտները, որոնցում Թուրքիան կարևոր դեր է խաղում Հարավ-արևելյան Ասիայում:

Թեմա՝ Թվային անհավասարությունների հատկությունները:

Իրական թվերի կանոնները

Իրական թվերը ենթարկվում են հետևյալ կանոններին:

1 -ին կանոն: Ցանկացած երկու a և b իրարից տարբեր իրական թվերից մեկը մյուսից մեծ է: Այսինքն, ցանկացած a և b իրական թվերի համար տեղի ունի հետևյալ առնչություններից միայն մեկը՝ a=b, a>b, a<b

Օրինակ՝ 10 և 15 թվերի համար ճիշտ է 10<15 անհավասարությունը, և սխալ են մյուս երկու առնչությունները՝ 10=15 և 10>15 

2 -րդ կանոն: Ցանկացած երկու a և b իրարից տարբեր իրական թվերի միջև կա երրորդ թիվը: Այսինքն`  եթե a<b, ապա գոյություն ունի այնպիսի c թիվ, որ տեղի ունի հետևյալ երկկողմանի անհավասարությունը՝ a<c<b

Օրինակ՝ 1.4 և 1.5 թվերի համար գոյություն ունի, օրինակ, 1.44 թիվը, այնպես, որ տեղի ունի հետևյալ երկկողմանի անհավասարությունը՝ 1.4<1.44<1.5 

3 -րդ կանոն: Ցանկացած երեք a, b և c իրական թվերի համար, եթե a<b և b<c, ապա a<c

Օրինակ՝ 10/11<1 և 1<6/5 անհավասարություններից բխում է 10/11<6/5 անհավասարությունը:

Թվի գումարումը և թվով բազմապատկումը 

1 -ին հատկություն: Եթե a>b, ապա a+c>b+c

Եթե անհավասարության երկու մասերին գումարել կամ հանել միևնույն թիվը, ապա անհավասարության նշանը չի փոխվի:

Օրինակ՝ 3<12 ճիշտ անհավասարության երկու մասերին գումարելով −2 թիվը, կստանանք ճիշտ անհավասարություն՝  1<10

2 -րդ հատկություն: Եթե a>b և k>0, ապա ak>bk

Եթե անհավասարության երկու մասերը բազմապատկել միևնույն դրական թվով, ապա անհավասարության նշանը չի փոխվի:

Օրինակ Գիտենք, որ 17,2<x<17,3: Դրտարկենք 2x -ը:

Կրկնակի անհավասարությունը դրական 2 թվով բազմապատկելիս ստացվում է միանուն անհավասարություն (նշանները չեն փոխվում):

17,2⋅2<x⋅2<17,3⋅2,     34,4<2x<34,6

3 -րդ հատկություն: Եթե a>b և k<0, ապա ak<bk

Եթե անհավասարության երկու մասերը բազմապատկել միևնույն բացասական թվով, ապա անհավասարության նշանը կփոխվի:

Օրինակ՝ Հայտնի է, որ 17,2<x<17,3: Դիտարկենք −2x-ը:

Կրկնակի անհավասարությունը բացասական −2 թվով բազմապատկելիս ստացվում է հականուն անհավասարություն (նշանները փոխվում են):

17,2⋅(−2)<x⋅(−2)<17,3⋅(−2),   −34,4>−2x>−34,6,   −34,6<−2x<−34,4

Առաջադրանքներ

1.Համեմատել

ա)<,բ)>,գ)=,դ)<,ե)<,զ)<

2. Երկու ճշմարիտ անհավասարությունների հիման վրա կատարել եզրակացություն.

ա)-5<2

բ)-2<2

գ)2>0

դ)2,(1)>1,(6)

ե)-3,7>-7

զ)0,(5)<0,(67)

է)5/6>9/8

ը)7/16<8/16

3.Նշել տրված թվերից մեկից մեծ և մյուսից փոքր թիվ: Պատասխանը գրել կրկնակի անհավասարության տեսքով:

ա)3<4<5
բ)-25>-27>-29
գ)2,5<2,55<2,6
դ)2,4<2,40<2,404
ե)-3,71>-3,715>-3,72
զ)-0,501<0,3<0,6

4.Գրել անհավասարություն, որը ստացվում է տված անհավասարության ձախ և աջ մասերի թվերը փոխարինելով նրանց հակադարձներով:

ա)1/6<1/3
բ)1/7>1/10
գ)1/2>1/4
դ)1/11>1/12
ե)1/13<1/12
զ)1/15>1/26

5. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ ճշմարիտ անհավասարություն,որում յուրաքանչյուր թիվը փոխարինված է իր հակադիրով:

ա)3<4<5
բ)-25>-27>-29
գ)2,5<2,55<2,6
դ)2,4<2,40<2,404
ե)-3,71>-3,715>-3,72
զ)-0,501<0,3<0,6

6. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` գումարելով նրա երկու մասերին միևնույն թիվը.

 ա)14<21  բ) 32> 27  գ) 45<78  դ) -55<88   ե) -5 > -15  զ) 64> -99

ա)14<21; 17<24
բ) 32>27; 35>30
գ) 45<78; 50<83
դ) -55<88; -45<98
ե) -5 > -15; 0>-10
զ) 64> -99; 70> -93

7. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` նրա երկու մասը բազմապատկելով միևնույն դրական թվով.

ա)30<40
բ)25>20
գ)-5<6
դ)4,4<4,8
ե)7,8>7,2
զ)-50<60

8. Բազմապատկել ճշմարիտ անհավասարության երկու մասը միևնույն բացասական թվով:

ա)-10> -20
բ)-10< -9
գ)-6,5> -6,9
դ)-3,3> -3,6
ե)-6,5< -6
զ)-50> -60

9. Համեմատել

ա)<,բ)<,գ)<,դ)<,ե)<,զ)>,է)<,ը)=,թ)>,ժ)<,ի)<,լ)<

Տարբերակ 1

I. (1) Այն էներգիան, որով մարմինը օժտված է իր շարժման հետևանքով
անվանվում է … էներգիա։

1. կինետիկ 2. պոտենցիալ

II. (1) Սեղմված զսպանակի էներգիան …. էներգիայի օրինակ է։

1․կինետիկ 2. պոտենցիալ

III(1) Գիրքը դրված է սեղանին։ Հատակի նկատմամբ այն օժտված է
էներգիայով։

1. կինետիկ 2. պոտենցիալ
   

Տարբերակ 2

I. (1) Այն էներգիան, որը որոշվում է փոխազդող մարմիմմերի կամ միևնույն
մարմնի մասերի փոխադարձ դիրքով, կոչվում է …. էներգիա :

1. կինետիկ 2. պետենցիալ
   

II. (1) ճանապարհով շարժվող ավտոմեքենան իր շարժման հետևանքով
օժտված է …. էներգիայով :

1. կինետիկ 2. պոտենցիալ

III.(1) Քամուց թեքված ծառի ճյուղը օժտված է … էներգիայով։

1. կինետիկ 2. պոտենցիալ

Տարբերակ 3

I(1) Ի՞նչ տեսակի էներգիայով է օժտված ձգված կամ սեղմված զսպանակը.
1.կինետիկ 2. պոտենցիալ

II. (1) Ընկնող քարը գետնին հարվածելու պահին օժտված է …. էներգիայով։

1. կինետիկ 2. պոտ

III. (1) Լարված ժամացույցի զսպանակը օժտված է … էներգիայով։

1. կինետիկ 2. պոտենցիալ
   

Մխիթար Սպարապետի մասին շատ քիչ կենսագրական տվյալներ են պահպանվել։ Հայտնի է, որ նա ծնվել է XVII դարի վերջին՝ Գանձակում։ 1723 թվականին Ժամանելով Զանգեզուր՝ նա միանում է Դավիթ Բեկին։

Սպարապետի ժամանումը Սյունիք

XVIII դարի 20-ական թվականներին ազատագրական պայքար սկսվեց Սյունիքում պարսիկների և թուրքերի դեմ։ Երկու շրջաններում ապստամբության համար կային տարբեր պայմաններ։ Այսպես՝ եթե Արցախում բնակչությունը հայկական էր, ապա Սյունիքում մեծ թիվ էր կազմում իսլամադավան բնակչությունը։ Ի տարբերություն Սյունիքի, Արցախն ուներ 40-հազարանոց բանակ։ Արցախն ուներ պայքարը գլխավորող երկու առաջնորդներ, Սյունիքում այդպիսի հեղինակավոր գործիչներ չկային, որն էլ ազդում էր ազատագրական պայքարի վրա։ Սյունիքի տանտերերի և մելիքների հանձնարարությամբ առևտրական մեղրեցի Ստեփանոս Շահումյանը մեկնում է վրաց Վախթանգ VI թագավորի մոտ։ Թագաժառանգ Շահնավազը Ստեփանոս Շահումյանին է ներկայացնում Դավիթ Բեկին՝ ով կարող էր համախմբել Սյունիքի ազատագրական ուժերին։ Դավիթ Բեկի զորավարներից էր Մխիթար Սպարապետը։

Սյունիքի ազատագրական պայքար, 1722-1730 թվականներին սկսված ազատագրական շարժում պատմական Սյունիք նահանգի բնակչության մասնակցությամբ։ Դրա նպատակն էր կասեցնել թուրքական հարձակումը դեպի Արևելյան Հայաստան, երկրամասը մաքրել օտար զորքերից ու ազատագրել այն։ Ժամանակագրական հերթականությամբ համընկել է Արցախի ազատագրական պայքարին (1724-1731):

Արևելյան Հայաստանում այդ ժամանակ իշխում էին Բագրատունիներից, Սյունիներից ու Առանշահիկներից սերող ազնվական տոհմերի ներկայացուցիչներ, այդ թվում՝ Հասան-Ջալալյանների, Դոփյանների, Պռոշյանների, Օրբելյանների, Վաչուտյանների, Զաքարյանների և Կյուրիկյանների շառավիղները, ովքեր իրենց վերահսկողության տակ ունեին ոչ ընդարձակ կալվածքներ։ Պարսիկները նրանց «մելիք» էին անվանում (արաբ․՝ ملك՝‎‎ թագավոր)։ Նրանցից բացի հայ ժողովրդի շահերը ներկայացնում և հայերին համախմբում էր Ամենայն Հայոց Կաթողիկոսը, որի նստավայրը 1441 թվականից գտնվում էր Էջմիածնում։, 1722-1730 թվականներին սկսված ազատագրական շարժում պատմական Սյունիք նահանգի բնակչության մասնակցությամբ։ Դրա նպատակն էր կասեցնել թուրքական հարձակումը դեպի Արևելյան Հայաստան, երկրամասը մաքրել օտար զորքերից ու ազատագրել այն։ Ժամանակագրական հերթականությամբ համընկել է Արցախի ազատագրական պայքարին (1724-1731)։

Արևելյան Հայաստանում այդ ժամանակ իշխում էին Բագրատունիներից, Սյունիներից ու Առանշահիկներից սերող ազնվական տոհմերի ներկայացուցիչներ, այդ թվում՝ Հասան-Ջալալյանների, Դոփյանների, Պռոշյանների, Օրբելյանների, Վաչուտյանների, Զաքարյանների և Կյուրիկյանների շառավիղները, ովքեր իրենց վերահսկողության տակ ունեին ոչ ընդարձակ կալվածքներ։ Պարսիկները նրանց «մելիք» էին անվանում (արաբ․՝ ملك՝‎‎ թագավոր)։ Նրանցից բացի հայ ժողովրդի շահերը ներկայացնում և հայերին համախմբում էր Ամենայն Հայոց Կաթողիկոսը, որի նստավայրը 1441 թվականից գտնվում էր Էջմիածնում։