Թեմա՝ Քառակուսային հավասարումների կիրառությունը խնդիրներ լուծելիս։

Երբեմն ոչ թե պատրաստի թվային տեսքով է հանդես գալիս քառակուսային (քառակուսի) հավասարումը՝ x²-10x+7=0, այլ պարզապես խնդրի պայմաններից է այն բխում և խնդրի լուծման համար անհրաժեշտ է լինում լուծել քառակուսի հավասարում։

Օրինակ․՝ “Գտնել երկու թվեր, եթե գիտենք, որ դրանց գումարը
հավասար է 20-ի, իսկ արտադրյալը՝ 96”։

Լուծում՝ Թվերից մեկը նշանակենք x-ով, իսկ մյուսը կլինի՝ 20-x, այդ դեպքում կունենանք, որ x (20-x)=96,բացելով փակագծերը, կստանանք քառակուսային հավասարում 20x-x²=96, ձևափոխելով՝ x²-20x+96=0 և լուծելով հավասարումը, կունենանք։ Այսինքն, պատասխանը կլինի 8 և 1

Առաջադրանքներ։

1․ Լուծել խնդիրը․

10 թիվը ներկայացնել երկու գումարելիների տեսքով այնպես, որ այդ գումարելիների արտադրյալըհավասար լինի 21։ Գտնել գումարելիները։

3 և 7

2․ Լուծել խնդիրները քառակուսային հավասարումների օգնությամբ։

ա) Երկու հաջորդական բնական թվերի արտադրյալը 110 է։ Գտնել այդ թվերը։

10 և 11

բ) Երկու իրար հաջորդող բնական թվերի արտադրյալը 210 է։ Գտնել այդ թվերը։

14 և 15

գ) Բնական թվերից մեկը մեծ է մյուսից 7-ով, իսկ նրանց արտադրյալը հավասար է 44։ Գտնել այդ թվերը։

4 և 11

դ) Բնական թվերից մեկը փոքր է մյուսից 12-ով, իսկ նրանց արտադրյալը 448 է։ Գտնել այդ թվերը։

16 և 28

3․ Լուծել խնդիրները․

ա) Գտնել երկու թվեր, որոնց գումարը 20 է, իսկ քառակուսիների գումարը՝ 218։

7 և 13

բ) Գտնել երկու թվեր, որոնց գումարը -2 է, իսկ քառակուսիների գումարը՝ 34։

-5 և 3

Թեմա՝ Պարզագույն իռացիոնալ անհավասարումներ։

Եթե անհավասարման անհայտը գտնվում է քառակուսի արմատի նշանի տակ, ապա  այդպիսի անհավասարումը անվանում են իռացիոնալ: 

Սովորենք լուծել պարզագույն իռացիոնալ հավասարումները: Պարզագույն իռացիոնալ անհավասարումներն են՝ √x<a և √x>a, որտեղ a -ն տրված իրական թիվ է:

Դիտարկենք √x<a անհավասարումը:

1) Եթե a≤0, ապա թվաբանական քառակուսի արմատի սահմանման համաձայն, անհավասարումը լուծում չունի:

2) Եթե a>0, ապա պետք է անհավասարումը բարձրացնել քառակուսի և պահանջել, որ արմատն իմաստ ունենա (արմատատակ թիվը լինի ոչ բացասական): Եկանք հետևյալ համակարգին՝

Որպես պատասխան ստանում ենք հետևյալ կրկնակի անհավասարումը՝ 0≤x<a²

Դիտարկենք √x>a անհավասարումը:

1) Եթե a<0, ապա ձախից ոչ բացասական թիվ է, իսկ աջից՝ բացասական: Անհավասարումը միշտ ճիշտ է, եթե արմատն իմաստ ունի:

Հետևաբար այս դեպքում անհավասարման պատասխանը ԹԱԲ -ն է՝ [0;+∞)

2) Եթե a≥0, ապա պետք է անհավասարումը բարձրացնել քառակուսի և պահանջել, որ արմատն իմաստ ունենա (արմատատակ թիվը լինի ոչ բացասական): Գալիս ենք հետևյալ համակարգին՝

Որպես պատասխան ստանում ենք հետևյալ անհավասարումը՝ x>a²

Նման ձևով վարվելով՝ կարելի է լուծել պարզագույն ոչ խիստ անհավասարումները:

√x ≤a անհավասարման դեպքում գալիս ենք հետևյալ եզրակացություններին:

1) Եթե a<0, լուծում չկա: 

2) Եթե a≥0, ապա x∈[0;a2]

√x ≥ a անհավասարման դեպքում գալիս ենք հետևյալ եզրակացություններին:

1) Եթե a<0, պատասխանը ԹԱԲ -ն է՝ [0;+∞)

2) Եթե a≥0, ապա x∈[a2;+∞)

Օրինակ

Լուծենք √2x−1<3 իռացիոնալ անհավասարումը:

1) Սկզբում գտնենք ԹԱԲ -ը՝ 2x−1≥0

2) Երկու մասերը բարձրացնենք քառակուսի՝ (√2x−1)² ≥ 3²

3) Եկանք հետևյալ համակարգին՝

4) Լուծենք ստացված համակարգը՝

5) Պատասխանը ստացված բազմությունների հատումն է՝ x∈[0.5;5)

Առաջադրանքներ։

1․Լուծել անհավասարումները;

233. x ∈ (4; +∞)

234. x ∈ [0;9]

235. x ∈ [0;4)

236. x ∈ [0;+∞)

237.x=0

238.x ∈ (64;+∞)

239.x ∈ [0;+∞)

240.x ∈ [0;16)

241. x ∈ [0;49)

242.x ∈ [0;+∞)

243. x ∈ (81;+∞)

244. x ∈ (7;+∞)

245.x ∈ [2;+∞)

246. x ∈ [2;7/3)

247. Ø

248.x=3

249.Ø

250.x ∈ (-8/3;+∞)

251. x(>=)4

252.x ∈ [-3;-1]

253.x ∈ [1;11/7)

254. x ∈ (5/6;+∞)

255.Ø

256.Ø

257.x ∈ (15,5;+∞)

258.x ∈ [4;8]

259.x=9

260. x ∈ [4; 16/3)

261.x(>=)2

262.Ø

263.x ∈ [2;8)

264.Ø

265.x ∈ [4; +∞)

266. x ∈ [4/3; 2,5]

267. x ∈ (10/3; 6]

268.Ø

2․ Լուծել անհավասարումները։

275.Ø

276.x ∈ (2; +∞)

277. x ∈ [-1/2; 2]

278.x ∈ {4/3}

Թեմա՝ Թվաբանական քառակուսի արմատների հատկությունները։

1․ Պարզեցնել արտահայտությունը․

ա)5√2

բ)√2

գ)-4√a

դ)(a-3)√x

ե)√a

զ)-√2

2․ Համեմատել արտահայտությունների արժեքները առանց արմատը հաշվելու։

ա)>

բ)>

գ)<

դ)<

ե)<

զ)>

3․ Պարզեցնել արտահայտությունը․

ա)√3-1

բ)5-√5

գ)√3-√2

դ)4-√10

4․ Հայտարարում ազատվել արմատանշանից։

ա)√2+1

բ)√3+1/2

գ)6-2√5/4

դ)2+√3

ե) √3-√2

զ)4-√15

5․ Կրճատել կոտորակը․

ա)2/2+√2

բ)√3-3/√3

գ)1+√x

6․ Արտադրիչը տանել արմատանշանի տակ․

ա)8

բ)-12

գ)100

դ)-250

Թեմա՝ Մեկ անհայտով գծային անհավասարումների համախմբեր։

Տրված են x անհայտով մի քանի անհավասարումներ և հավասարումներ։ Եթե պետք է գտնել բոլոր այն x թվերը, որոնցից յուրաքանչյուրը հանդիսանում է դրանցից մեկի լուծում, ապա ասում են, որ պետք է լուծել մեկ x անհայտով համախումբ։

Համախումբը լուծելու համար պետք է լուծել այդ համախմբի յուրաքանչյուր անհավասարումը կամ հավասարումը և այնուհետև գտնել ստացված լուծումների բազմությունների միավորումը, դա էլ հենց կհանդիսանա տվյալ համախմբի բոլոր լուծումների բազմությունը։

Օրինակ`

Լուծենք 5x – 2 < 3 և 4x + 3 > 0 համախումբը

Լուծում

5x < 5 4x > -3 կստանանք՝

x < 1 x > – 3 / 4

Պատ․՛ ( – ∞ ; 1) ∪ [ – 3/4; + ∞] = ( – ∞ ; +∞)

Այսինքն համախմբի լուծումը՝ բոլոր իրական թվերի համախումբն է՝ R – ը:

Առաջադրանքներ։

1․ 2; 3; -5 թվերից ո՞րն է հետևյալ համախմբի լուծում․

ա)2,3

բ)3, -5

գ)2,3

2․Լուծել համախումբը․

ա) x ∈ (-∞;2) ∪ (3; +∞)

բ)x ∈ (3; 5)

գ)x ∈ (-∞; -2) ∪ (3; +∞)

դ)x ∈ (-∞;2) ∪ (3; +∞)

3․ Գտնել համախմբի լուծումները․

ա)x ∈ (-∞;2)

բ) x ∈ (-∞;+∞)

գ)լուծում չունի

դ)x ∈ (-∞;+∞)

4․ Լուծել համախումբը․

ա)x ∈ (-∞;+∞)

բ)x ∈ (0;+∞)

Գիտելիքների ստուգում

1․ Համեմատել թվերը

    ա) -6 < 52         բ)   15 < 89

2․ Մինչև 0,1 ճշտությամբ կլորացնել թվերը և   հաշվել նրանց մոտավոր գումարը , եթե

ա) a=0,358=0.4
b=0,269 =0.2
a+b=0.6
բ) a=5,5979=5.6 
b=-0,6254=-1
a+b=4.6

3․ Նշել մի որևէ թիվ, որը գտնվում է տրված   թվերի միջև  

    ա) a=7,6 7.65 b=7,7 
բ) a=3,8 3.87 b=3,(8)    

4․ Գումարել անհավասարության երկու   մասերին միևնույն թիվը.

ա)  24 < 37=> 27<40     
բ) 31 > 25=> 36>30

5․ Բազմապատկել անհավասարության երկու  մասը միևնույն բացասական թվով:

ա) 13<26
-13>26        

բ) 42> 17
-42<17

6․ Հանել թվային անհավասարությունները։

ա) 19>12 և 16>11,

3>1 

բ) -5>-9 և 18>8
-23<17

7․ Կոորդինատային առանցքի վրա  պատկերել հետևյալ միջակայքը

ա)  (-7;9)       

բ) (-2;6]

Թեմա՝ Միջակայքերի պատկերումը թվային ուղղի վրա:

Հարցեր և առաջադրանքներ:

1․Պատկանու՞մ է արդյոք -1 թիվը թվային բազմությանը (գրառումը կատարեք ∈ և ∉ նշանների օգնությամբ):

ա)[-4;0]-∈
բ)(-2;4)-∈
գ)(-∞;-2]-∈
դ)(-3;+∞)-∈
ե)N-∉
զ)Z-∈
է)Q-∈
ը)R-∈

2․ Արդյո՞ք ճիշտ է հետևյալ պնդումը՝ −1.67∉(−∞;−5)

ա) ոչ բ) այո

3․ Կոորդինատային առանցքի վրա նշել ա) [2;5] հատվածը բ) (2;5) միջակայքը

4․Պատկերեք նշված բազմությունները թվային ուղղի վրա՝

ա) [4;9] բ) (-2;7] գ)[-1;9) դ) (0;8)

5․ Կոորդինատային առանցքի վրա պատկերել թվային միջակայքերը․

ա) [-2;3] և [0;2] բ) [-4;6] և [-1;5] գ) [-5;2] և [3;5] Նրանք ընդհանուր կետեր ունե՞ն։ Եթե այո, գրառել այդ բազմությունների ընդհանուր մասը (հատումը):

Թեմա՝  Թվային միջակայքեր թվային ուղղի վրա։

Գիտենք, որ իրական թվերի երկրաչափական մոդելը թվային ուղիղն է: Ցանկացած իրական թիվ թվային ուղղի վրա ունի իր դիրքը: Հիմա կպարզենք, թե ինչպես են թվային ուղղի վրա պատկերվում թվային միջակայքերը: Կօգտագործենք հետևյալ նշանակումները. 

Անհավասարությունների և ծայրակետերի նշանակումներ	Բազմությունների նշանակումներ
≤ կամ ≥ • (ծայրակետն ընդգրկված է)	[ և] քառակուսի փակագծեր
< կամ > о (ծայրակետն ընդգրկված չէ)	( և ) կլոր փակագծեր

Գոյություն ունեն թվային ուղղի վրա բազմությունների 4 տեսակի նշանակումներ:

Ամբողջ թվային ուղիղը նշանակվում է այսպես՝ (−∞;∞)

Բաց և փակ միջակայքեր թվային առանցքի վրա

Արդեն դիտարկել ենք թվային ուղղի վրա որոշ բազմությունների նշանակումը՝ (−∞;∞),(a;+∞),[a;+∞),(−∞;a],(−∞;a)

Սրանք, այսպես կոչված, անսահմանափակ բազմություններ (մի կողմից կամ երկու կողմից) են: Դիտարկենք սահմանափակ բազմություններ թվային առանցքի վրա:

Եթե x թիվը միաժամանակ բավարարում է x>−4 և x<5 անհավասարություններին, ապա այն բավարարում է −4<x<5 երկկողմանի անհավասարությանը:

−4<x<5 երկկողմանի անհավասարությանը բավարարող բոլոր թվերի բազմությունը անվանում են թվային միջակայք և նշանակում են այսպես՝ (−4;5):

Միջակայքը պատկերենք թվային ուղղի վրա: Կարդում ենք՝ «−4, 5 ինտերվալ», կամ «բաց միջակայք» : Նկատենք, որ հատվածի ծայրակետերը ընդգրկված չեն (սևացված չեն):

Դիտարկենք ուրիշ միջակայքեր:

−4≤x≤5 կամ x∈[−4;5]: Կարդում ենք՝ «−4, 5 հատված», կամ «փակ միջակայք»: Նկատենք, որ հատվածի ծայրակետերը ընդգրկված են (սևացված են):

−4≤x<5 կամ x∈[−4;5): Կարդում ենք՝ «−4, 5 կիսաինտերվալ», կամ «կիսաբաց միջակայք»: Նկատենք, որ կիսաինտերվալի ծայրակետերից մեկը՝ −4 -ը ընդգրկված է (սևացված է), իսկ մյուսը՝ 5 -ը ընդգրկված չէ (սևացված չէ):

−4<x≤5 կամ x∈(−4;5]: Սա ևս կիսաինտերվալ է՝ բաց ձախ ծայրակետով:

x-երի առանցքի a և b կետերից և նրանց միջև գտնվող բոլոր կետերից բաղկացած բազմությունն անվանում են a-ից b հատված և նշանակում՝ [a;b]:

Հարցեր և առաջադրանքներ:

1. Ո՞ր թվեր են պատկանում տրված միջակայքին՝ (−∞;−5)

ա) -6 բ) 1 գ) 5 դ) -1 ե) 20 զ) 10 է) -10 թ) -9

2. Պարզել՝ ճիշտ է, թե սխալ հետևյալ պնդումը՝ −12∈(−12;7]

ա) սխալ է  բ) ճիշտ է

3. Ո՞ր թվեր են պատկանում տրված հատվածին՝  [−12;0]

ա) −9  բ) −10 գ) 20  դ) −6  ե) −1 զ) 10  է)1   թ)5

4. Ո՞ր թվերը չեն պատկանում այս միջակայքին՝ (−1;10)

  ա) 12  բ) 1  գ) 10  դ) −1   ե) 5  զ) 2

5. Ընտրիր x∈(−∞;−1] միջակայքի պատկերը թվային առանցքի վրա, եթե a=−1

• 
• 
• 
• 

2

6.Գրառել նշանակումը՝

[2;4]
(2;4)
(2;4]
[2;4)
(5;∞)
[5;∞)
(-∞;0)
(-∞;0]

7. Կարդալ թվային բազմության անվանումը և այն պատկերել այն կոորդինատային ուղղի վրա՝

8․ Թվարկել թվային բազմությանը պատկանող բոլոր ամբողջ թվերը․

9․ Կոորդինատային առանցքի վրա նշել այն թվերը, որոնք՝

10․Անվանել թվային բազմությանը պատկանող չորս ամբողջ թվեր՝

11․Գրառել նկարում պատկերված բազմությունները՝

[3;7], (3;7), (5;7], [5;6), [7;∞), (-∞;8), (7:∞), [8;-∞)

Թեմա՝ Թվային անհավասարությունների հատկությունները:

a>b և c>d կամ  a<b և c<d անհավասարությունները (միևնույն նշանի) կոչվում են միանուն:

a>b և c<d կամ  a<b և c>d անհավասարությունները (հակառակ նշանի) կոչվում են հականուն:

Օրինակ

6>−5 և 25>17 անհավասարությունները միանուն են, իսկ -41<−5 և 36>17 անհավասարությունները՝ հականուն:

Անհավասարությունների գումարումը

Եթե a>b և c>d, ապա a+c>b+d

Միանուն անհավասարությունները կարելի է գումարել :

Օրինակ՝ Ունենք երկու անհավասարություն՝ 5<10 և 4<9, գումարելով անհավասարության երկու մասերը, կստանաք՝ 5+4<10+9, 9<19։

Եթե a−ն,b−ն,c−ն,d−ն դրական թվեր են և a>b, c>d, ապա ac>bd

Եթե դրական ձախ և աջ մասերով միանուն անհավասարությունները բազմապատկենք, ապա կստացվի միանուն անհավասարություն (նշանը չի փոխվի):

Անհավասարության աստիճան բարձրացնելը

Եթե a և b թվերը դրական են a<b, ապա aⁿ<bⁿ, որտեղ n -ը բնական թիվ է:  
Եթե դրական ձախ և աջ մասերով միանուն անհավասարումները բարձրացնել միևնույն բնական աստիճանի, ապա կստացվի միանուն անհավասարություն (նշանը չի փոխվի):

Օրինակ՝  Քա

նի, որ 2<3, ապա քառակուսի բարձրացնելով, ստանում ենք ևս մեկ ճիշտ անհավասարություն՝  2²=4,  3²=9, 4<9

։Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ ուղղանկյան մակերեսը 65 սմ²-ից ավելի է։ Պատասխանը հիմնավորել։

Առաջադրանքներ։

1․Գումարել թվային անհավասարությունները։

ա) 18>11 > 15>7

բ) -4>-6 < 13>8  

գ) -16<-7 < 12<37

դ) -9<0 < 5<19

2. Գումարել թվային անհավասարությունները։

24 > 20

1 > -1

-4 < -2

0 < 9

3․Բազմապատկել թվային արտահայտությունները։

ա) 14>10 և 2>1  բ) 5>3 և 6>5  գ) 6<7 և 2<3  դ) 8<9 և 1<2

ա) 28 > 10
բ) 30 > 15
գ) 12 < 21
դ) 8 > 18

4․Գումարել  անհավասարությունները: ա) 22>17 և 3.2>0.6 բ) 53<65 և 7,6<10,9

25.2 < 17.6
60.6 < 75.9

5․Զբոսաշրջիկ առաջին օրն անցավ 20 կմ-ից ավելի, իսկ երկրորդ օրը 25 կմ-ից ավելի։ Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ զբոսաշրջիկն անցել է 45 կմ-ից ավելի ճանապարհ։ Պատասխանը հիմնավորել։

Այո

6․ Ուղղանկյան երկարությունը 13 սմ-ից փոքր է, իսկ լայնությունը՝ 5 սմ-ից փոքր։Արդյո՞ք կարելի պնդել, որ ուղղանկյան մակերեսը 65 սմ²-ից ավելի է։ Պատասխանը հիմնավորել։

w=13
h=5
x < 13
y < 5
S = xy < 13*5
xy < 65
Պատ․՝Ոչ

Թեմա՝ Թվային անհավասարությունների հատկությունները:

Իրական թվերի կանոնները

Իրական թվերը ենթարկվում են հետևյալ կանոններին:

1 -ին կանոն: Ցանկացած երկու a և b իրարից տարբեր իրական թվերից մեկը մյուսից մեծ է: Այսինքն, ցանկացած a և b իրական թվերի համար տեղի ունի հետևյալ առնչություններից միայն մեկը՝ a=b, a>b, a<b

Օրինակ՝ 10 և 15 թվերի համար ճիշտ է 10<15 անհավասարությունը, և սխալ են մյուս երկու առնչությունները՝ 10=15 և 10>15 

2 -րդ կանոն: Ցանկացած երկու a և b իրարից տարբեր իրական թվերի միջև կա երրորդ թիվը: Այսինքն`  եթե a<b, ապա գոյություն ունի այնպիսի c թիվ, որ տեղի ունի հետևյալ երկկողմանի անհավասարությունը՝ a<c<b

Օրինակ՝ 1.4 և 1.5 թվերի համար գոյություն ունի, օրինակ, 1.44 թիվը, այնպես, որ տեղի ունի հետևյալ երկկողմանի անհավասարությունը՝ 1.4<1.44<1.5 

3 -րդ կանոն: Ցանկացած երեք a, b և c իրական թվերի համար, եթե a<b և b<c, ապա a<c

Օրինակ՝ 10/11<1 և 1<6/5 անհավասարություններից բխում է 10/11<6/5 անհավասարությունը:

Թվի գումարումը և թվով բազմապատկումը 

1 -ին հատկություն: Եթե a>b, ապա a+c>b+c

Եթե անհավասարության երկու մասերին գումարել կամ հանել միևնույն թիվը, ապա անհավասարության նշանը չի փոխվի:

Օրինակ՝ 3<12 ճիշտ անհավասարության երկու մասերին գումարելով −2 թիվը, կստանանք ճիշտ անհավասարություն՝  1<10

2 -րդ հատկություն: Եթե a>b և k>0, ապա ak>bk

Եթե անհավասարության երկու մասերը բազմապատկել միևնույն դրական թվով, ապա անհավասարության նշանը չի փոխվի:

Օրինակ Գիտենք, որ 17,2<x<17,3: Դրտարկենք 2x -ը:

Կրկնակի անհավասարությունը դրական 2 թվով բազմապատկելիս ստացվում է միանուն անհավասարություն (նշանները չեն փոխվում):

17,2⋅2<x⋅2<17,3⋅2,     34,4<2x<34,6

3 -րդ հատկություն: Եթե a>b և k<0, ապա ak<bk

Եթե անհավասարության երկու մասերը բազմապատկել միևնույն բացասական թվով, ապա անհավասարության նշանը կփոխվի:

Օրինակ՝ Հայտնի է, որ 17,2<x<17,3: Դիտարկենք −2x-ը:

Կրկնակի անհավասարությունը բացասական −2 թվով բազմապատկելիս ստացվում է հականուն անհավասարություն (նշանները փոխվում են):

17,2⋅(−2)<x⋅(−2)<17,3⋅(−2),   −34,4>−2x>−34,6,   −34,6<−2x<−34,4

Առաջադրանքներ

1.Համեմատել

ա)<,բ)>,գ)=,դ)<,ե)<,զ)<

2. Երկու ճշմարիտ անհավասարությունների հիման վրա կատարել եզրակացություն.

ա)-5<2

բ)-2<2

գ)2>0

դ)2,(1)>1,(6)

ե)-3,7>-7

զ)0,(5)<0,(67)

է)5/6>9/8

ը)7/16<8/16

3.Նշել տրված թվերից մեկից մեծ և մյուսից փոքր թիվ: Պատասխանը գրել կրկնակի անհավասարության տեսքով:

ա)3<4<5
բ)-25>-27>-29
գ)2,5<2,55<2,6
դ)2,4<2,40<2,404
ե)-3,71>-3,715>-3,72
զ)-0,501<0,3<0,6

4.Գրել անհավասարություն, որը ստացվում է տված անհավասարության ձախ և աջ մասերի թվերը փոխարինելով նրանց հակադարձներով:

ա)1/6<1/3
բ)1/7>1/10
գ)1/2>1/4
դ)1/11>1/12
ե)1/13<1/12
զ)1/15>1/26

5. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ ճշմարիտ անհավասարություն,որում յուրաքանչյուր թիվը փոխարինված է իր հակադիրով:

ա)3<4<5
բ)-25>-27>-29
գ)2,5<2,55<2,6
դ)2,4<2,40<2,404
ե)-3,71>-3,715>-3,72
զ)-0,501<0,3<0,6

6. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` գումարելով նրա երկու մասերին միևնույն թիվը.

 ա)14<21  բ) 32> 27  գ) 45<78  դ) -55<88   ե) -5 > -15  զ) 64> -99

ա)14<21; 17<24
բ) 32>27; 35>30
գ) 45<78; 50<83
դ) -55<88; -45<98
ե) -5 > -15; 0>-10
զ) 64> -99; 70> -93

7. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` նրա երկու մասը բազմապատկելով միևնույն դրական թվով.

ա)30<40
բ)25>20
գ)-5<6
դ)4,4<4,8
ե)7,8>7,2
զ)-50<60

8. Բազմապատկել ճշմարիտ անհավասարության երկու մասը միևնույն բացասական թվով:

ա)-10> -20
բ)-10< -9
գ)-6,5> -6,9
դ)-3,3> -3,6
ե)-6,5< -6
զ)-50> -60

9. Համեմատել

ա)<,բ)<,գ)<,դ)<,ե)<,զ)>,է)<,ը)=,թ)>,ժ)<,ի)<,լ)<

Թեմա՝ Իրական թվեր» թեմայի ամրապնդում։

Առաջադրանքներ։

1․ Պարզել a³b⁵c⁶d⁹ արտահայտության նշանը, եթե a>0,b<0,c<0,d>0
a³b⁵c⁶d⁹=(+)⋅(−)⋅(+)⋅(+)

Բացասական

2․ Գրել տրված թվի մոտավոր արժեքը պակասորդով՝ մինչև 0,01 ճշտությամբ՝

ա) 1.73121314151617≈1.73

բ) 3.84752136124584≈3.85

գ) 5.54210362151617≈5.54

3․ Տրված թվերը կլորացնելով 0,1 ճշտությամբ` գտնել նրանց մոտավոր գումարը.

ա) 3,288 + 0,123 = 3.4

բ) 0,100100010… + 0,238 = 0.3

գ) -1, 236 + 2, 555 = 1.4

դ)2, 7(3) + 3 ,(42) = 6.1

4․ Մինչև 0,01 ճշտությամբ կլորացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր գումարն ու տարբերությունը, եթե

ա) a=0,657 b=0,1բ) = 0.51
բ) a=5,4879  b=-0,250145 = 5.74
գ) a=-0,078 b=-0,682 = 0.60
դ) a=5,(7)  b=6,(5) = -0.88

5. Նշել մի որևէ թիվ, որը գտնվում է տված թվերի միջև:

ա) a=5,66 b=5,73
բ) a=4,5 b=4,(5)    գ) a=-2,27  b=-2.26