Թեմա՝ «Ամբողջ ցուցիչով աստիճան» թեմայի ամփոփում։

1․ Գրել բացասական ցուցիրով աստիչանի տեսքով․

a^-15 b^-10 c^-5 d^-13 e^-4

n^-6 k^-6 17^-18 15^-9 13^-14

2․ Հաշվել կոտորակի արժեքը․

1/25 1/16 1/49 1/81 1

3․ Ներկայացնել միանդամի տեսքով․

a⁴b² c³d¹² e²⁷k^-45 -m^-30n¹⁰

4k⁶p⁶ -3x^-12y⁴ 1/3a^-10z⁶ 1/2b⁹y^-12

4․ Գրել ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

2⁷ 5⁷ 4⁶

7⁸ 3¹⁵ 6⁹

11⁶ 9¹⁶

5․ Գրեք ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

(10/12)² (4/25)³ (25/49)⁴

(m/a)¹² (m/a)⁸ (n/a)¹²

6․ Համեմատել․

ա)>

բ)=

գ)>

դ)>

ե)>

Թեմա՝ Ամբողջ ցուցիչով աստիճան։

Եթե n-ը բնական թիվ է և a≠0, ապա a⁻ⁿ գրելով` հասկանում են a⁻ⁿ=1/aⁿ

Օրինակ

4⁻²=1/4²=1/16 9⁻¹=1/9¹=1/9

Նշենք մի նույնություն, որը գործնականում հաճախ է օգտագործվում՝

(a/b)⁻ⁿ=(b/a)ⁿ, մասնավորապես՝ (1/a)⁻ⁿ=aⁿ, a≠0

Օրինակ

1․ (2/3)⁻²=(3/2)²=9/4 2. 3⁻²=1/3²=1/9 3. (1/5)⁻³=5³=1/25

Բնական ցուցիչով աստիճանի հատկությունները տեղի ունեն նաև բացասական ամբողջ ցուցիչների դեպքում:

1. Միևնույն թվի աստիճանները բազմապատկելիս ցուցիչները գումարվում են՝ a^s⋅a^t=a^s+t

Օրինակ

a⁻³⋅a⁻⁵=a^−3+(−5)=a⁻⁸

2. Միևնույն թվի աստիճանները բաժանելիս ցուցիչները հանվում են՝ a^s:a^t=a^s−t

Օրինակ

a⁻³:a⁻⁷=a^{−3−(−7)}=a⁻³⁺⁷=a⁴

3. Աստիճանը աստիճան բարձրացնելիս ցուցիչները բազմապատկվում են՝ (a^s)t=a^s⋅t

Օրինակ

(a⁻³⁾⁻⁵=a^{−3⋅(−5)}=a¹⁵

4. Երկու թվերի արտադրյալի աստիճանը հավասար է այդ թվերի նույն աստիճանների արտադրյալին՝ (a⋅b)^s=a^s⋅b^s

Օրինակ

(a⋅b)⁻³=a⁻³⋅b⁻³

Առաջադրանքներ։
1․ Հաշվել

1 1 1 1

2․ Հաշվել․

2 1 0.5 0.25

3 1 -0.(3) 0.04

3․ Գրել ամբողջ ցուցիչով աստիճանի տեսքով․

2³ 2⁸ 9^-1 2²

3^-1 3^-4 5¹

2^-4 5^-2 1¹

9² 0.5^-1

4․ Հաշվել․

ա․ 1000,100,100,10,1,0.1,0.01,0.001,0.0001

բ․ 32,16,8,4,2,1,0.2,0.4,0.16,0.36

գ․-81,-9,-3,1,-0.3,-0.9,-0.81

5․ Հաշվել․

ա․ 1,-1,-1,-1,-1

բ․1,-1,1,1,-1

գ․0.25,-4,4,0.25,-0.25