Թեմա՝ Ուղղանկյունանիստ և խորանարդ

Մեր շրջակայքի շատ առարկաներ ունեն այնպիսի զուգահեռանիստի տեսք, որի բոլոր նիստերը ուղղանկյուններ են: Այդպիսի առարկաներ են շենքերը, սենյակները, տուփերը, պահարանները:

Զուգահեռանիստը, որի կողմնային կողերն ուղղահայաց են հիմքին կոչվում է ուղիղ զուգահեռանիստ:

Այն ուղիղ զուգահեռանիստը, որի հիմքերն ուղղանկյուններ են կոչվում է ուղղանկյուն զուգահեռանիստ կամ պարզապես՝ ուղղանկյունանիստ:

Քանի որ ցանկացած ուղիղ զուգահեռանիստի կողմնային կողերն ուղղահայաց են հիմքին, ապա ուղղանկյունանիստի կողմնային նիստերն ուղղանկյուններ են:

Ուղղանկյունանիստի բոլոր վեց նիստերը ուղղանկյուններ են:

Ուղղանկյունանիստի ընդհանուր գագաթով երեք կողերի երկարությունները անվանում են ուղղանկյունանիստի չափսեր՝ երկարություն, լայնություն, բարձրություն:

Այն ուղղանկյունանիստը, որի բոլոր կողերը հավասար են, կոչվում է խորանարդ:

Պարզ է, որ խորանարդի բոլոր նիստերը միմյանց հավասար քառակուսիներ են:

Ուղղանկյունանիստի բոլոր չորս անկյունագծերը հավասար են, հատվում են մի կետում և հատման կետում կիսվում են:

Եթե ACC₁ ուղղանկյուն եռանկյունից արտահայտենք ուղղանկյունանիստի անկյունագիծը՝ AC₁²=AC²+CC₁²,

և ADC ուղղանկյուն եռանկյունից արտահայտենք հիմքի անկյունագիծը՝ AC²=AD²+DC², ապա ստանում ենք՝ AC₁²=AD²+DC²+CC₁²

Ուղղանկյունանիստի անկյունագծի քառակուսին հավասար է նրա երեք չափսերի քառակուսիների գումարին՝ D²=a²+b²+c²

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ո՞ր մարմինն է կոչվում ուղղանկյունանիստ։ GEOGEBRA ծրագրով գծել ուղղանկյունանիստ։

Այն ուղիղ զուգահեռանիստը, որի հիմքերն ուղղանկյուններ են կոչվում է ուղղանկյուն զուգահեռանիստ կամ պարզապես՝ ուղղանկյունանիստ:

2․ Ի՞նչ երկրաչափական պատկերներից է կազմված ուղղանկյունանիստը։

Ուղղանկյունանիստի կողմնային նիստերն ուղղանկյուններ են:

3․ Ո՞ր մարմինն է կոչվում խորանարդը։ GEOGEBRA ծրագրով գծել խորանարդ։

Այն ուղղանկյունանիստը, որի բոլոր կողերը հավասար են, կոչվում է խորանարդ:

4․ Քանի՞ նիստ, կող, գագաթ ունեն ուղղանկյունանիստն ու խորանարդը։

Ուղղանկյունանիստն ունի 12 կող, 8 գագաթ ու 6 նիստ։

Խորանարդն ունի 8 գագաթ, 12 կող, 6 նիստ։

5․ Որո՞նք են ուղղանկյունանիստի չափումները։

Ուղղանկյունանիստի երկարությունը, լայնությունը եւ բարձրությունը
ունեն ընդհանուր անվանում՝ ուղղանկյունանիստի չափումներ։

6․ Համեմատել խորանարդը և ուղղանկյունանիստը։

Նման են, որովհետև եռաչափ մարմիներ են 12 կող 6 նիստ և 8 գագաթ։ Տարբերվում են նրանով, որ ուղանկյունանիստի նիստը ուղանկյուն է, իսկ խորանարդինը քառակուսի։

7․ Տրված է հետևյալ ուղղանկյունանիստը:

Ո՞րն է ուղղանկյունանիստի անկյունագծի հաշվման բանաձևը:  Ընտրել ճիշտ բանաձև(եր)ը:

• KM²=KN²+NM²
• AM²=AD²+DC²+CM²
• BN²=BD²+DN²

8․ Հայտնի են ուղղանկյունանիստի նույն գագաթից ելնող կողերի երկարությունները՝  10 սմ,  2 սմ  և  4 սմ: Գտնել  ուղղանկյունանիստի անկյունագծի քառակուսու երկարությունը:  

AM²=AD²+DC²+CM²

AM²=10²+2²+4²

AM²=100+4+16

AM²=120

9․ Հայտնի են ուղղանկյունանիստի հիմքի կողերի երկարությունները՝ 16 սմ, 24 սմ և  ուղղանկյունանիստի  անկյունագծի երկարության քառակուսին՝ 857: Գտնել ուղղանկյունանիստի բարձրությունը:

c²=857-16²-24²

c²=857-256-576

c²=25

10․ Որոշիր խորանարդի d անկյունագիծը, եթե նրա մի նիստի մակերեսը S=49սմ²է:

d=3a²

d=49+49+49=147սմ²

Թեմա՝ Տարածական պատկերներ։ Զուգահեռանիստ

Երկրաչափության այն բաժինը, որը ուսումնասիրում է պատկերների հատկությունները տարածության մեջ, կոչվում է տարածաչափություն:

Այն պատկերը, որի ոչ բոլոր կետերն են ընկած միևնույն հարթության մեջ, կոչվում է  տարածական պատկեր:

Տարածության սահմանափակված մասը կոչվում է երկրաչափական կամ տարածաչափական մարմին, իսկ մարմինը սահմանափակող կետերի բազմությունը՝ մարմնի մակերևույթ:

Գունդը երկրաչափական մարմին է, գնդոլորտը նրա մակերևույթն է:

Պարուրաձև գիծը տարածական պատկեր է: Սակայն այն մարմին չէ:

պարուրաձև գիծ

Բուրգը երկրաչափական մարմին է, որը սահմանափակված է բազմանկյուններով:

Բազմանիստի մակերևույթը կազմող բազմանկյունները կոչվում են բազմանիստի նիստեր:

Նիստերի կողմերը կոչվում են բազմանիստի կողեր:

Կողերի ծայրակետերը կոչվում են բազմանիստի գագաթներ:

Զուգահեռանիստի սահմանումն ու հատկությունները

Զուգահեռանիստ կոչվում է այն բազմանիսը, որի բոլոր 6 նիստերը զուգահեռագծեր են:

Զուգահեռանիստն ունի 6 նիստ, 8 գագաթ և 12 կող:

Զուգահեռանիստի ընդհանուր կող ունեցող նիստերը կոչվում են կից, իսկ ընդհանուր կողեր չունեցող նիստերը՝ հանդիպակաց:

Զուգահեռանիստի հիմքեր անվանում են նիա որևէ երկու հանդիպակաց նիստերը, իսկ մնացած նիստերը՝ կողմնային նիստեր: 

Հիմքերին չպատկանող կողերը կոչվում են զուգահեռանիստի կողմնային կողեր: 

Նույն նիստում չգտնվող երկու գագաթները միացնող հատվածը կոչվում է զուգահեռագծի  անկյունագիծ: 

Զուգահեռանիստի հատկությունները:

— Զուգահեռանիստի հանդիպակաց նիստերը զուգահեռ են և հավասար:

— Զուգահեռանիստի բոլոր չորս անկյունագծերը հատվում են միևնույն կետում և այդ կետում կիսվում են: 

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ո՞ր պատկերն է կոչվում տարածական մարմին կամ տարածական պատկեր։

Այն պատկերը, որի ոչ բոլոր կետերն են ընկած միևնույն հարթության մեջ, կոչվում է  տարածական պատկեր:

2․ GEOGEBRA ծրագրով գծել տարածական մարմին։

3․ Ի՞նչ է բազմանիստը։

Բազմանկյուններով կազմված փակ մակերևույթ, նրան երբեմն անվանում են այդ մակերևույթով սահմանափակված մարմին։

4․ Ո՞ր պատկերն է կոչվում զուգահեռանիստ, GEOGEBRA ծրագրով գծել զուգահեռանիստ։

Այն բազմանիստը որի բոլոր նիիստերը զուգահեռագծեր են կոչվում է զուգահեռանիստ։

5․ Զուգահեռանիստը քանի՞ նիստ, քանի՞ կող, քանի՞ գագաթ ունի։

Զուգահեռանիստն ունի 6 նիստ, 8 գագաթ և 12 կող:

6․ Բազմանիստների և նրանց տարրերի մասին բերված պնդումներից (սահմանումներից) ո՞րն է ճիշտ: Ընտրել ճիշտ տարբերակ(ներ)ը:

Եթե տարածական մարմնի մակերևույթը կազմված է ուղղանկյուններից, ապա այն կոչվում է բազմանիստ:

Բազմանիստի մակերևույթը կազմող բազմանկյունները կոչվում են բազմանիստի նիստեր:

Նիստերի կողմերը կոչվում են բազմանիստի կողեր:

Եթե տարածաչափական մարմնի մակերևույթը բաղկացած է բազմանկյուններից, ապա մարմինը բազմանիստ է:

7․ Զուգահեռանիստի մասին թվարկված պնդումներից ո՞րն է ճիշտ: Ընտրել ճիշտ պնդումը:

Զուգահեռանիստի հիմքը զուգահեռագիծ է:

Զուգահեռանիստ կոչվում է այն պրիզման, որի կողմնային նիստերը չորս ուղղանկյուններ են:

Զուգահեռանիստի նիստերը վեց ուղղանկյուններ են:

8․ Բերվածնկարներից ո՞րն է զուգահեռանիստը: Նշել  ճիշտ պատասխանը:

Վերջին, երրորդն է զուգահեռանիստ։

9․ Գրել զուգահեռանիստի հատկությունները։

— Զուգահեռանիստի հանդիպակաց նիստերը զուգահեռ են և հավասար:

— Զուգահեռանիստի բոլոր չորս անկյունագծերը հատվում են միևնույն կետում և այդ կետում կիսվում են: 

10․ ABCDA₁B₁C₁D₁ զուգահեռանիստի մեջ գտնել B₁C₁ -ը և DC-ն, եթե BC=7 սմ, A₁B₁=5 սմ:

B₁C₁=7սմ

DC=5սմ

1.Ի՞նչ դեր ունեն Ռուսաստանի բնական պայմաններն ու բնական ռեսուրսները երկրի զարգացման հարցում։

Ռուսաստանի բնական պայմաններն ու ռեսուրսները մեծ դեր են խաղում երկրի տնտեսական զարգացման մեջ, քանի որ երկիրը աշխարհում ունի կարևորագույն էներգետիկ, հանքային և գյուղատնտեսական ռեսուրսներ: Նավթի, բնական գազի և մետաղների հսկայական պաշարները հիմնաքար են երկրի արդյունաբերության ու էկոնոմիկայի համար: Ագրարային և անտառային ռեսուրսները նույնպես կարևոր դեր ունեն գյուղատնտեսության ու անտառային արդյունաբերության մեջ: Սակայն, բնական ռեսուրսների շահագործման հետ կապված առկա են նաև էկոլոգիական և տրանսպորտային մարտահրավերներ, որոնք պահանջում են ավելի կայուն ու արդյունավետ կառավարման մոտեցումներ:

2.Ուրվագծայի քարտեզի վրա նշել Ռուսաստանի հարևան պետությունները, ափերը ողողող ջրային ավազանները:

Ռուսաստանի ափերը ողողող ջրային ավազանները և հարևան պետությունները, միավորված միաժամանակ գրաֆիկական պատկերացմամբ, կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ.

Ռուսաստանը սահման ունի բազմաթիվ պետությունների հետ: Հարավից այն սահմանակից է Ուկրաինայի, Բելառուսի, Հայաստանի, Ադրբեջանի, Կազախստանի, Չինաստանի, Մոնղոլիայի, Ճապոնիայի և մի քանի այլ երկրների հետ: Ռուսական տարածքը նաև ծածկում է մի շարք ջրային ավազաններ, որոնցից մի քանիսը՝ Հյուսիսային օվկիանոս, Կասպից ծով, Բալթիկ ծով, Սև ծով, Ձիթու ծով, նաև մի քանի այլ ավազաններ: