Հարցեր և առաջադրանքներ
1. Տրված է 5, 10, 15, 20… հաջորդականությունը: Արդյո՞ք սա թվաբանական պրոգրեսիա է: Եթե այո, ինչի՞ է հավասար d-ն:
Տրված է՝ 5, 10, 15, 20…
Սա թվաբանական պրոգրեսիա է, որովհետև յուրաքանչյուր անդամ մեծանում է նույն թվով։
d = 10 − 5 = 5
Պատասխան՝ այո, d = 5
2. Թվաբանական պրոգրեսայի օրինակներ բեր։
2, 4, 6, 8… (d = 2)
10, 7, 4, 1… (d = −3)
5, 5, 5, 5… (d = 0)
3. Հաջորդականության առաջին անդամը a1 =7 է, իսկ տարբերությունը՝ d = 4: Գրիր այս պրոգրեսիայի առաջին չորս անդամները:
a₁ = 7
a₂ = 7 + 4 = 11
a₃ = 11 + 4 = 15
a₄ = 15 + 4 = 19
4. Նշվածներից ո՞ր հաջորդականությունն է թվաբանական պրոգրեսիա.
ա) 1, 2, 4, 8…
բ) 10, 7, 4, 1… (d = −3)
գ) 2, 2, 3, 3…
դ) 120, 127, 134, 141, 148 այո (d = 7)
5. Կարո՞ղ է արդյոք թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը (d) լինել 0: Բեր օրինակ:
Այո։
Օրինակ՝ 5, 5, 5, 5…
d = 0։
6. Տրված է a1 = 12 և a2 = 8: Գտիր d-ն և գրիր հաջորդ երկու անդամները՝ a3, a4:
a₁ = 12, a₂ = 8
d = 8 − 12 = −4
Հաջորդ անդամները.
a₃ = 8 − 4 = 4
a₄ = 4 − 4 = 0
Պատասխան՝ d = −4, a₃ = 4, a₄ = 0
7.Բեր թվաբանական պրոգրեսիայի հինգ օրինակ, նշիր միայն երեք անդամները, յուրաքանչյուր օրինակում ի՞նչ օրինաչափություն ես նկատում։
1, 1, 3, 5 (d = 2)
2, 10, 8, 6 (d = −2)
3, 4, 9, 14 (d = 5)
4, 7, 7, 7 (d = 0)
5, −2, 1, 4 (d = 3)
8. Գրիր թվաբանական պրոգրեսիայի օրինակ, նշիր առաջին, երկրորդ անդամները։ Ինչպես հաշվել 3 -րդ, 5-րդ, 7-րդ, 10-րդ անդամները առաջին անդամի և տարբերության օգնությամբ։ Ի՞նչ օրինաչափություն ես տեսնում։ Գտիր n-րդ անդամի բանաձևը։
Օրինակ՝ 3, 6, 9, 12…
Այստեղ՝ a₁ = 3, d = 3
Հաշվում ենք.
- a₃ = a₁ + 2d
- a₅ = a₁ + 4d
- a₇ = a₁ + 6d
- a₁₀ = a₁ + 9d
an=a1+(n−1)d
Սա n-րդ անդամի բանաձևն է։
9. Հնարավոր է կազմել թվաբանական պրոգրեսիա, որի առաջին անդամը 3 է, հինգերորդ անդամը՝ 8, իսկ վեցերորդ անդամը՝ 10:
Տրված է՝
a₁ = 3
a₅ = 8
a₆ = 10
Հաշվում ենք d-ն երկու ձևով.
a₅ = a₁ + 4d
8 = 3 + 4d → 4d = 5 → d = 1.25
Ստուգում ենք.
a₆ = a₁ + 5d = 3 + 5·1.25 = 9.25 ≠ 10
Հնարավոր չէ
10. Գտեք թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին hինգ անդամները, եթե.
ա) a₁=8, d=10
8, 18, 28, 38, 48
բ) a₂=15, d=30
a₁ = 15 − 30 = −15
−15, 15, 45, 75, 105
գ) a₃=10, d=4
a₁ = 10 − 2·4 = 2
2, 6, 10, 14, 18
դ) a₄=0, d=15
a₁ = 0 − 3·15 = −45
−45, −30, −15, 0, 15
ե) a₅=20, d=−2
a₁ = 20 − 4(−2) = 28
28, 26, 24, 22, 20
11. Գտեք x-ը, եթե հայտնի է, որ հաջորդականությունը կազմում է թվաբանական պրոգրեսիա.
(1) 4, x, 9
x = (4 + 9) / 2 = 6.5
(2) 15, −30, x
d = −30 − 15 = −45
x = −30 − 45 = −75
(3) x, −4, −6
d = −6 − (−4) = −2
x = −4 + 2 = −2
(4) 1, x, 2x
x − 1 = 2x − x
x − 1 = x → հավասարություն չկա
լուծում չկա (թվաբանական չէ)
Մարկ Հարությունյանի բլոգ 