Առաջադրանքներ։
1.Տրված է 3, 7, 11, … թվաբանական պրոգրեսիա։ Գտնել տարբերությունը՝ (d)։

Տրված է՝ 3, 7, 11, …

Թվաբանական պրոգրեսիայում տարբերությունը՝
d = a₂ − a₁ = 7 − 3 = 4d = 4

Պատ՝ d = 4

2.Թվաբանական պրոգրեսիայի  առաջին անդամը a₁ = 5 է, իսկ տարբերությունը՝ d = 3։ Գտնել 10-րդ անդամը (a₁₀)։

Տրված է՝
a₁ = 5, d = 3

Բանաձևը՝
aₙ = a₁ + (n − 1)d

a₁₀ = 5 + (10 − 1)·3
a₁₀ = 5 + 9·3
a₁₀ = 5 + 27 = 32

Պատ՝ a₁₀ = 32

3.Գտնել x-ը, եթե 8, x, 18 թվերը կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա։

x = (8 + 18) / 2 = 26 / 2 = 13

Պատ՝ x = 13

4.Տրված է aₙ = 2n + 5 բանաձևով սահմանված հաջորդականությունը։ Հաշվել առաջին երեք անդամները և ստուգել՝ արդյո՞ք այն թվաբանական պրոգրեսիա է։

Տրված է՝ aₙ = 2n + 5

Հաշվենք առաջին երեք անդամները․

a₁ = 2·1 + 5 = 7
a₂ = 2·2 + 5 =9
a₃ = 2·3 + 5 = 11

Ստուգում․
a₂ − a₁ = 9 − 7 = 2
a₃ − a₂ = 11 − 9 = 2

այո, սա թվաբանական պրոգրեսիա է,
որտեղ d = 2։

5.Թվաբանական պրոգրեսիայի a₁ = 12 և a₂ = 9։ Գտնել a₅-ը։

Տրված է՝
a₁ = 12, a₂ = 9

Գտնենք տարբերությունը՝
d = a₂ − a₁ = 9 − 12 = −3

Բանաձև՝
aₙ = a₁ + (n − 1)d

a₅ = 12 + 4(−3)
a₅ = 12 − 12 = 000

Պատ՝ a₅ = 0

6.Հայտնի է, որ a₇ = 25 և d = 4։ Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը (a₁)։

Տրված է՝
a₇ = 25, d = 4

Բանաձևը՝
aₙ = a₁ + (n − 1)d

a₇ = a₁ + 6d

25 = a₁ + 6·4
25 = a₁ + 24
a₁ = 1

Պատ՝ a₁ = 1

7.Գտնել 15, 12, 9, … թվաբանական պրոգրեսիայի 21-րդ անդամը

Տրված է՝ 15, 12, 9, …

Առաջին անդամը՝ a₁ = 15
Տարբերությունը՝ d = 12 − 15 = −3

Բանաձև՝
aₙ = a₁ + (n − 1)d

a₂₁ = 15 + (21 − 1)(−3)
a₂₁ = 15 + 20(−3)
a₂₁ = 15 − 60 = −45

Պատ՝ a₂₁ = −45

8.թվաբանական պրոգրեսիայի երեք հաջորդական անդամներն են`

10=2(x−1)+(x+7)​

10=22x+6​

20=2x+6

2x=14⇒x=7

Պատ՝ x=7

9. Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի a₁-ը և d-ն, եթե
a₃ = 10 և a₄ = 14։

Տրված է՝
a₃ = 10, a₄ = 14

Տարբերությունը՝
d = a₄ − a₃ = 14 − 10 = 4

Բանաձև՝
a₃ = a₁ + 2d

10 = a₁ + 2·4
10 = a₁ + 8
a₁ = 2

Պատ՝ a₁ = 2, d = 4

10.Քանի՞ անդամ ունի 2, 5, 8, … , 29 թվաբանական պրոգրեսիան։

Տրված է՝ 2, 5, 8, … , 29

a₁ = 2
d = 5 − 2 = 3

Օգտվում ենք բանաձևից՝
aₙ = a₁ + (n − 1)d

29 = 2 + (n − 1)·3
29 − 2 = 3(n − 1)
27 = 3(n − 1)
n − 1 = 9
n = 10

Պատ` 10 անդամ

11.Թվաբանական պրոգրեսիայի a₁ = −3 և d = 0,5։ Ո՞ր համարի անդամն է հավասար 7-ի։

Տրված է՝
a₁ = −3, d = 0.5

Պետք է՝ aₙ = 7

Բանաձև՝
aₙ = a₁ + (n − 1)d

7 = −3 + (n − 1)·0.5
10 = (n − 1)·0.5
n − 1 = 20
n = 21

Պատ 21-րդ անդամը

12.Տրված են թվաբանական պրոգրեսիայի a₁₀ = 20 և a₁₂ = 30 անդամները։ Օգտվել միջին թվաբանականի հատկությունից՝ գտնել a₁₁-ը։

Տրված է՝ a₁₀ = 20, a₁₂ = 30

a_11​=a₁₀​+a₁₂​​/2=20+30​/2=50/2​=25

Պատ` a₁₁ = 25

13.Գտնել x-ը, եթե 2x, x + 3, 10 թվերը կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա:

Տրված են 2x, x + 3,

10x+3=22x+10​

+3=x+5

Ստացվում է՝x

+3=x+5 — 3=5

Սա անհնար է։

Արդյունքը՝ լուծում չկա

14.Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը  a₁ = 10 է, իսկ
a₂₀ = −28։ Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը (d)։

Տրված է՝
a₁ = 10, a₂₀ = −28

Բանաձև՝

an​=a1​+(n−1)d

a₂₀ = a₁ + 19d

−28=10+19d

−28−10=19d

−38=19d

d=−2

15.Գտնել 100, 93, 86, … .թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին բացասական անդամը։

Տրված է՝ 100, 93, 86, …

Առաջին անդամը՝ a₁ = 100
Տարբերությունը՝ d = 93 − 100 = −7

Բանաձևը՝ aₙ = a₁ + (n − 1)d

Պետք է aₙ < 0

100+(n−1)(−7)<0

100−7(n−1)<0

100<7(n−1)

n−1>100/7​=14.29

n=15

Պատ` առաջին բացասական անդամը a₁₆ = −5