1. Հաջորդականությունը ե՞րբ է կոչվում երկրաչափական պրոգրեսիա։
Երկրաչափական պրոգրեսիա է այն հաջորդականությունը, որտեղ յուրաքանչյուր անդամը ստացվում է նախորդը նույն թվով բազմապատկելով։
2. Սահմանեք երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարարի հասկացությունը։
Երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարարը այն հաստատուն թիվն է, որով բազմապատկելով նախորդ անդամը՝ ստացվում է հաջորդը (q)։
3. Ո՞րն է դրական անդամներով երկրաչափական պրոգրեսիայի բնութագրիչ հատկությունը:
Դրական անդամներով երկրաչափական պրոգրեսիայի բնութագրիչ հատկությունն է․
միջին անդամի քառակուսին հավասար է նրա հարևան երկու անդամների արտադրյալին։
Բանաձևով՝
a2/n=an−1⋅an+1
4. Ո՞րն է երկրաչափական պրոգրեսիայի ընդհանուր անդամի բանաձևը:
րկրաչափական պրոգրեսիայի ընդհանուր անդամի բանաձևը՝
an=a1⋅qn−1
որտեղ
a1— առաջին անդամն է,
q — հայտարարն է,
n — անդամի համարը։
5. Բերեք երկրաչափական պրոգրեսիայի երկու օրինակ։
Օրինակ 1:
2, 4, 8, 16, 32, …
Օրինակ 2:
3, 6, 12, 24, 48, …
6.Բերեք թվաբանական պրոգրեսիայի մեկ օրինակ։(կրկնողություն)
5, 8, 11, 14, 17, …
7. Բերե՛ք հաջորդականության այնպիսի օրինակ, որը միաժամանակ և՛ թվաբանական, և՛ երկրաչափական պրոգրեսիա է:
Օրինակ:
5,5,5,5,5,…
Թվաբանական պրոգրեսիա՝ d=0
Երկրաչափական պրոգրեսիա՝ q=1
8. Կազմե՛ք երկրաչափական պրոգրեսիա, որի երրորդ անդամը լինի 5, իսկ հինգերորդ անդամը՝ 20։ Նշեք հայտարարտ, չորրորդ անդամը։
Երկրաչափական պրոգրեսիա՝
1.25,2.5,5,10,20
Չորրորդ անդամը = 10
9. Կարո՞ղ եք կազմել երկրաչափական պրոգրեսիա, որի առաջին անդամը լինի 4, հինգերորդ անդամը՝ 16, իսկ յոթերորդ անդամը՝ 64:
a₁ = 4, a₅ = 16, a₇ = 64
an=a1⋅qn−1
a5=4⋅q4=16 — q4 — 4 q=2
Ստուգենք a₇:
a7=4⋅(2)6=4⋅8=32/=64
a5=4⋅24=64 /=16
10. Գտեք 2, 10, 50, … երկրաչափական պրոգրեսիայի հայտարարը և վեցերորդ անդամը:
q=10/2=5 a6=2⋅55=2⋅3125=6250
Հայտարարը = 2, a₆ = 6250
11. Որոշեք 2, 4, 8, 16, … երկրաչափական պրոգրեսիայի հիսուներորդ անդամը։
q=24=2
a50=2⋅249=250
50-րդ անդամը = 2⁵⁰
12. 3, b,_, _, _, 96, _, _, 768 այս երկրաչափական պրոգրեսիայի մեջ վեցերորդ անդամը հավասար է 96-ի, իսկ 9-րդ անդամը՝ 768-ի: Գտեք նրա երկրորդ անդամը։
a6=3⋅q5=96__ q5=32__q=2
a2=3⋅2=6
Երկրորդ անդամը = 6
13. 6 և 24 թվերի միջև տեղավորեք այնպիսի մի թիվ, որ այդ երեք թվերը միասին կազմեն երկրաչափական պրոգրեսիա։ Քանի՞ դեպք է հնարավոր։
6,x,24 __ q2=624=4 __ q=2
x=6⋅q=12 կամ
14. 6 և 162 թվերի միջև տեղավորեք երկու այնպիսի թվեր, որ ստացված հաջորդականությունը լինի երկրաչափական պրոգրեսիա:
6,x2,x3,162 __ q3=6162=27__ q=3
x2=6⋅q=18
x3=6⋅q2=54
Պրոգրեսիաները՝ (6,18,54,162)
15. 2 և 32 թվերի միջև տեղավորեք երեք այնպիսի թվեր, որոնք այդ թվերի հետ միասին կազմեն երկրաչափական պրոգրեսիա: Քանի՞ դեպք է հնարավոր։
2,x2,x3,x4,32 __ q4=232=16 __ q=2
x2=2⋅q=4
(2,4,8,16,32)
16. Երկրաչափական պրոգրեսիայի մեջ b11= 2, b14 = 54: Գտեք պրոգրեսիայի այն անդամի համարը, որի արժեքն է 18:
bn=b11⋅qn−11__ b14=2⋅q3=54 __ q3=27 __ q=3
bn=2⋅3n−11=18 __ 3n−11=9=32 __ n−11=2 __ n=13
Անդամը, որի արժեքը 18 է՝ n = 13
Մարկ Հարությունյանի բլոգ 