Խնդիր 1

Հայր և որդի որոշեցին քայլերով որոշել երկու ծառերի միջև եղած հեռավորությունը։ Հոր քայլի երկարությունը 70սմ է, իսկ տղայինը՝ 50սմ։ Պարզվեց, որ հոր և որդու ոտնահետքերը համընկան 13 տեղերում(հաշված նաև ծառերի մոտ)։ Քանի՞ մետր է ծառերի միջև հեռավորությունը։

42

Խնդիր 2

Մեկից քսան բնական թվերից քանի՞ եղանակով է հնարավոր ընտրել թվերից զույգ, որոնց արտադրյալը կլինի զույգ։

1047552

Խնդիր 3

Մեկից քսան բնական թվերից քանի՞ եղանակով է հանարվոր ընտրել եռյակ, որոնց արտադրյալը կլինի զույգ։

1020

Խնդիր 4

Այգում ապրում են 70 կապույտ և կարմիր քամելեոններ։ Այն բանից հետո, երբ մի քանի կապույտ քամելեոն փոխվեցին կարմիր գույնի, պարզվեց, որ կապույտ քամելեոնների թիվը պակասեց հինգ անգամ, իսկ կարմիրների քանակը ավելացավ երեք անգամ։ Քանի՞ քամելեոն փոխեց գույնը։

40

Խնդիր 5

Քանի՞ հնգանիշ թիվ կարելի է կազմել 0 և 1 թվանշաններով։

2⁴ = 16

Խնդիր 6

Դասարանի 13 աշակերտներից քանի՞ իրարից տարբեր եղանակներով կարելի է ընտրել 11 հոգանոց ֆուտբոլի թիմ։

13 x 12 / 2 = 156 / 2 =78

Խնդիր 7

Վարդանը ցանկանում է ներկել նկարում պատկերված ուղղանկյուններն այնպես, որ ոչ մի հարևան կողմով ուղղանկյուններ միևնույն գույնի չլինեն։ Ամենաքիչը քանի՞ իրարից տարբեր գույներ կարող է օգտագործել Վարդանը այդպիսի ներկման համար։

2

Թեմա՝ Պատկերացում գլանի մասին։

Ծանոթանանք տարածական այնպիսի մարմինների, որոնց մեջ շրջանագիծը նրա մասն է և ունի կարևոր դեր։ Սահմանում ` Ուղղանկյունը նրա որևէ կողմի շուրջը պտտումից առաջացած տարածական մարմինը կոչվում է գլան։ Գլանը ստանալու համար ուղղանկյունը պտտում ենք մի կողմի շուրջ։

Շրջանների կենտրոններով անցնող ուղիղը կոչվում է գլանի առանցք, շրջանները՝ գլանի հիմքեր, իսկ դրանց շառավիղները՝ գլանի շառավիղներ:Գլանի առանցքն ընդգրկող հարթությունը գլանի հետ ունի ընդհանուր մաս, որը կոչվում է գլանի առանցքային հատույթ:Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն է, որի երկու հանդիպակաց կողմերը հիմքի տրամագծեր են: Իսկ մյուս երկու տրամագծեր չհանդիսացող կողմերը կոչվում են ծնորդներ:Գլանի ծնորդները հավասար են:

Գլանի կողմնային մակերևույթի բացվածքը ևս ուղղանկյուն է:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ո՞ր պատկերն է կոչվում գլան։ GEOGEBRA ծրագրով գծել գլան:

2․ Ինչպե՞ս կարելի է ստանալ գլան։

Գլանը ստանալու համար ուղղանկյունը պտտում ենք մի կողմի շուրջ։

3․ Ո՞րն է գլանի առանցքը, հիմքերը, շառավիղը, առանցքային հատույթը և ծնորդը։

Շրջանների կենտրոններով անցնող ուղիղը կոչվում է գլանի առանցք, շրջանները՝ գլանի հիմքեր, իսկ դրանց շառավիղները՝ գլանի շառավիղներ: Գլանի առանցքն ընդգրկող հարթությունը գլանի հետ ունի ընդհանուր մաս, որը կոչվում է գլանի առանցքային հատույթ: Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն է, որի երկու հանդիպակաց կողմերը հիմքի տրամագծեր են: Իսկ մյուս երկու տրամագծեր չհանդիսացող կողմերը կոչվում են ծնորդներ:Գլանի ծնորդները հավասար են:

4․ Ի՞նչ պատկեր է գլանի առանցքային հատույթը։

Գլանի առանցքային հատույթը ուղղանկյուն է։

5․Գլանի առանցքային հատույթը քառակուսի է: Գտեք գլանի ծնորդի և շառավիղի հարաբերությունը:

Եթե գլանի առանցքային հատույթը քառակուսի է, ապա գնալի ծնորդի և շառավիղի հարաբերությունը հավասար է 2:1:

6․ Գլանի առանցքային հատույթը 40սմ պարագծով մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագծերը փոխուղղահայաց են: Գտեք գլանի շառավիղը:

r=15սմ

7․Գլանի առանցքային հատույթը մի ուղղանկյուն է, որի անկյունագիծը ծնորդ հանդիսացող կողմի հետ կազմում է 60⁰-ի անկյուն: Գտեք այդ անկյունագիծը, եթե գլանի ծնորդի երկարությունը 6սմ է:

12սմ

8․ Գլանաձև բաժակը կիսով չափ լցված է թեյով: Գոլորիշիանալուց հետո թեյի հետքը մնացել էր բաժակի պատերին: Երկրաչափական ի՞նչ պատկեր է այդ հետքը:

Շրջանագիծ

9․ Գլանաձև ցիստեռնի մի մասը լցված է հեղուկով: Ի՞նչ պատկեր է հեղուկի մակերևույթը: Դիտարկեք ցիստեռնի տեղադրման երկու դեպք՝ ուղղաձիգ և հորիզոնական:

Առաջին դեպքում շրջանագիծ, երկրորդ դեպքում էլ ուղղանկյուն։

Ի՞նչ եք հասկանում հավասարություն ասելով:

Հավասարությունը տարբեր ոլորտներում կարող է ունենալ տարբեր նշանակություններ, բայց ընդհանուր առմամբ, այն նշանակում է, որ բոլոր մարդիկ կամ օբյեկտները պետք է լինեն հավասար իրավունքներով, հնարավորություններով կամ արժեքով:

Ի՞նչ եք հասկանում իրավահավասարություն ասելով:

Իրավահավասարություն նշանակում է, որ բոլոր մարդիկ, անկախ իրենց սեռից, ազգային պատկանելությունից, ռասայից, կրոնից, սոցիալական դիրքից կամ այլ հատկանիշներից, պետք է ունենան նույն իրավունքներն ու պարտականությունները օրենքի առաջ։

Ի՞նչ է սոցիալական հավասարություն

Սոցիալական հավասարությունը նշանակում է, որ բոլոր մարդիկ պետք է ունենան հավասար հնարավորություններ ու պայմաններ՝ անկախ իրենց սոցիալական ծագումից, տնտեսական վիճակից, ազգությունից, սեռից կամ այլ հատկանիշներից։

Բերեք օրինակներ:

Ահա մի քանի օրինակ սոցիալական հավասարության տարբեր ոլորտներից.

1. Կրթական հավասարություն

Օրինակ: Երկու երեխաներ՝ մեկը հարուստ ընտանիքից, մյուսը՝ աղքատ ընտանիքից, պետք է ունենան նույն որակյալ կրթություն ստանալու հնարավորություն։ Եթե հարուստ ընտանիքի երեխան հաճախում է լավ մասնավոր դպրոց, իսկ աղքատ ընտանիքի երեխան չունի հնարավորություն նույնիսկ լավ հանրակրթական դպրոց հաճախելու, սա սոցիալական անհավասարություն է։

2. Տնտեսական հավասարություն

Օրինակ: Երկու նույն որակավորում ունեցող մարդիկ պետք է ունենան նույն հնարավորությունը լավ աշխատանք գտնելու համար՝ անկախ իրենց սոցիալական ծագումից կամ սեռից։ Եթե մի գործատու տղամարդուն ավելի բարձր աշխատավարձ է առաջարկում, քան կնոջը՝ նույն աշխատանքի համար, սա սոցիալական անհավասարություն է։

3. Առողջապահական հավասարություն

Օրինակ: Եթե հարուստ մարդիկ կարող են ստանալ որակյալ բժշկական սպասարկում, մինչդեռ աղքատ մարդիկ ստիպված են ապավինել անորակ կամ թանկարժեք բուժօգնությանը, սա սոցիալական անհավասարության օրինակ է։

4. Գենդերային հավասարություն

Օրինակ: Շատ երկրներում կանայք նախկինում չէին կարողանում քվեարկել կամ զբաղեցնել որոշակի պաշտոններ։ Այսօր շատ տեղերում սա փոխվել է, բայց դեռևս կան երկրներ, որտեղ կանայք չունեն նույն քաղաքական կամ աշխատանքային իրավունքները, ինչ տղամարդիկ։

5. Իրավական հավասարություն

Օրինակ: Եթե որևէ հանցանք կատարած հարուստ մարդ կարող է վճարել լավագույն փաստաբաններին ու խուսափել պատժից, մինչդեռ նույն հանցանքը կատարած աղքատ մարդը դատապարտվում է ավելի խիստ, սա իրավական անհավասարության օրինակ է։

Սոցիալական հավասարությունը նշանակում է, որ նմանատիպ դեպքերում բոլոր մարդիկ պետք է ունենան հավասար իրավունքներ և հնարավորություններ՝ անկախ իրենց սոցիալական կարգավիճակից, սեռից կամ ֆինանսական հնարավորություններից։

Գիտելիքների ստուգում

1․ Համեմատել թվերը

    ա) -6 < 52         բ)   15 < 89

2․ Մինչև 0,1 ճշտությամբ կլորացնել թվերը և   հաշվել նրանց մոտավոր գումարը , եթե

ա) a=0,358=0.4
b=0,269 =0.2
a+b=0.6
բ) a=5,5979=5.6 
b=-0,6254=-1
a+b=4.6

3․ Նշել մի որևէ թիվ, որը գտնվում է տրված   թվերի միջև  

    ա) a=7,6 7.65 b=7,7 
բ) a=3,8 3.87 b=3,(8)    

4․ Գումարել անհավասարության երկու   մասերին միևնույն թիվը.

ա)  24 < 37=> 27<40     
բ) 31 > 25=> 36>30

5․ Բազմապատկել անհավասարության երկու  մասը միևնույն բացասական թվով:

ա) 13<26
-13>26        

բ) 42> 17
-42<17

6․ Հանել թվային անհավասարությունները։

ա) 19>12 և 16>11,

3>1 

բ) -5>-9 և 18>8
-23<17

7․ Կոորդինատային առանցքի վրա  պատկերել հետևյալ միջակայքը

ա)  (-7;9)       

բ) (-2;6]

Թեմա՝ Կանոնավոր բազմանկյան ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագծերը։

Ցանկացած կանոնավոր բազմանկյանը կարելի է ներգծել և արտագծել շրջանագծեր: Երկու շրջանագծերի կենտրոնները համընկնում են և կոչվում են կանոնավոր բազմանկյան կենտրոն:

Ներգծյալ շրջանագիծը շոշափում է բազմանկյան բոլոր կողմերը նրանց միջնակետերում։

Արտագծյալ շրջանագիծը անցնում է բազմանկյան բոլոր գագաթներով:

∡AOH=360°/n;∡AOK=360°/2n=180°/n

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ո՞ր բազմանկյունն է կոչվում կանոնավոր։ Բերել օրինակներ

Ցանկացած կանոնավոր բազմանկյանը կարելի է ներգծել և արտագծել շրջանագծեր: Երկու շրջանագծերի կենտրոնները համընկնում են և կոչվում են կանոնավոր բազմանկյան կենտրոն:

2. GEOGEBRA ծրագրով գծել կանոնավոր եռանկյանը ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագծեր։

3․GEOGEBRA ծրագրով գծել կանոնավոր քառանկյանը ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագծեր։

4․Ճշմարի՞տ է արդյոք հետևյալ պնդումը․

ա) յուրաքանչյուր կանոնավոր բազմանկյուն ուռուցիկ բազմանկյուն է,

Այո

բ) ցանկացած ուռուցիկ բազմանկյուն կանոնավոր բազմանկյուն է։

Ոչ

5․Հետևյալ պնդումներից որո՞նք են ճշմարիտ․

ա) բազմանկյունը կանոնավոր է, եթե այն ուռուցիկ է, և նրա բոլոր կողմերը հավասար են,

Այո

բ) եռանկյունը կանոնավոր է, եթե նրա բոլոր անկյունները հավասար են,

Այո

գ) հավասար կողմերով յուրաքանչյուր քառանկյուն կանոնավոր քառանկլյուն է։ Պատասխանները հինմավորել։

Այո

6․ Տրված է 13,4 դմ կողմով EFGH քառակուսին:

ա) Հաշվիր քառակուսուն ներգծված շրջանագծի շառավիղը:

13.4մ / 2 = 6.7դմ

բ) Հաշվիր քառակուսու մակերեսը:

13.4դմ * 13.4դմ = 179.56դմ^2

7․Տրված է հավասարակողմ եռանկյուն, BO=16սմ: 

ա) Գտնել ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը:

8սմ

բ)Գտնել հետևյալ հատվածների երկարությունները:

 OE, BE, AD։

OE = 8սմ
BE = 8սմ
AD = 8սմ

Թեմա՝ Կանոնավոր բազմանկյուն:

Կանոնավոր բազմանկյուն է կոչվում այն ուռուցիկ բազմանկյունը, որի բոլոր անկյունները  և բոլոր կողմերը հավասար են։

Կանոնավոր բազնանկյունների օրինակներ են հավասարակողմ եռանկյունը և քառակուսին։

Նկարում բերված են կանոնավոր բազմանկյունների օրինակներ՝ եռանկյուն (հավասարակողմ), քառանկյուն (քառակուսի), հնգանկյուն, վեցանկյուն:

Արտածենք կանոնավոր n-անկյան α_n անկյունը հաշվելու բանաձևը։ Այդպիսի n-անկյուն բազմանկյան բոլոր անկյունների գումարը հավասար է (n-2) x 180^o։ Քանի որ նրա բոլոր անկյունները հավասար են, ուստի՝

α_n= x 180°

Հարցեր և առաջադրանքներ:

1․Ո՞ր բազմանկյունն է կոչվում կանոնավոր:

Կանոնավոր բազմանկյուն է կոչվում այն ուռուցիկ բազմանկյունը, որի բոլոր անկյունները  և բոլոր կողմերը հավասար են։

2.Գրել կանոնավոր բազմանկյան անկյան հաշվման բանաձևը:
α_n= (n-2)/n * 180°

3. GEOGEBRA ծրագրով գծել կանոնավոր բազմանկյուններ:

4. Գծագրից գտնել ուռուցիկ բազմանկյունները և նշել նրանց համարները:

1; 6; 9; 10

5. Գտնել կանոնավորn-անկյան անկյունները, եթե՝

ա) n=3
բ) n=5
գ) n=6
դ) n=10
ե) n=18

6. Որոշել կանոնավոր 15 -անկյան ներքին և արտաքին անկյունները:

7. Քանի՞ կողմ ունի կանոնավոր բազմանկյունը, եթե նրա յուրաքանչյուր անկյունը հավասար է`  ա) 150^o  բ) 135^o  գ) 90^o  դ) 60^o   ե)30^o

8. Քանի՞ կողմ ունի կանոնավոր բազմանկյունը, եթե նրա արտաքին անկյուններից յուրաքանչյուրը հավասար է՝  ա) 40^o   բ) 36^o   գ) 30^o   դ) 24^o

9. Որոշել կանոնավոր բազմանկյան կողմերի թիվը կամ եզրակացրու, որ այդպիսի բազմանկյուն գոյություն չունի, եթե տրված է բոլոր ներքին անկյունների գումարը:

ա) Եթե անկյունների գումարը 2050 աստիճան է, ապա բազմանկյունը գոյություն ….., կողմերի թիվը` …..:

բ) Եթե անկյունների գումարը 1980 աստիճան է, ապա բազմանկյունը գոյություն ……, կողմերի թիվը` …..:

Թեմա՝ Երկու շրջանագծերի փոխադարձ դասավորությունը։

Հարթության մեջ երկու շրջանագծերի փոխադարձ դասավորությունը կախված է՝

• նրանց կենտրոնների դասավորությունից, 
• նրանց շառավիղների երկարություններից: 

Հնարավոր է երեք դեպք:

1) Երկու շրջանագծերը հատվում են՝ ունեն երկու ընդհանուր կետ:

2) Երկու շրջանագծերը շոշափում են՝ ունեն մեկ ընդհանուր կետ:

3) Երկու շրջանագծերը ընդհանուր կետեր չունեն:

Դիտարկենք հնարավոր դեպքերը:

1) Երկու շրջանագծերը հատվում են. ունեն երկու ընդհանուր կետ:

Այս դեպքում կենտրոնների հեռավորությունը փոքր է շառավիղների գումարից:

2) Երկու շրջանագծերը շոշափում են. ունեն մեկ ընդհանուր կետ:

Այս դեպքում հնարավոր են հետևյալ դեպքերը՝

• արտաքին շոշափում,
• ներքին շոշափում:

Արտաքին շոշափման ժամանակ կենտրոնների հեռավորությունը հավասար է շառավիղների գումարին:

Ներքին շոշափման ժամանակ կենտրոնների հեռավորությունը հավասար է շառավիղների տարբերությանը:

3) Երկու շրջանագծերը ընդհանուր կետեր չունեն:

Այս դեպքում ևս հնարավոր է երկու դեպք:

• Երկու շրջանագծերով սահմանափակված շրջանները չեն հատվում:
• Փոքր շառավղով շրջանը ընկած է մեծ շառավղով շրջանի մեջ:

Առաջին տարբերակում կենտրոնների հեռավորությունը մեծ է շառավիղների գումարից:

Երկրորդ տարբերակում կենտրոնների հեռավորությունը փոքր է շառավիղների տարբերությունից:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Ինչպիսի՞ հնարավոր դասավորվածություն կարող են ունենալ տրված շրջանագծերը եթե նրանց կենտրոնների միջև հեռավորությունը հավասար է 20սմ, իսկ շառավիղները համապատասխանաբար հավասար են՝ ա) 15 սմ և 10 սմ բ) 10 սմ և 10 սմ գ) 5սմ և 7 սմ: GEOGEBRA ծրագրով գծել ստացված պատկերները։

Հատվող

Շոշափող

Կետ ունեցող

2.Հարթության վրա երկու իրարից տարբեր շրջանագծեր կարող են (ընտրիր ճիշտ պատասխանները)՝ 

• չհատվել
• չունենալ ընդհանուր կետ
• հատվել երեք կետերում
• ունենալ 6 ընդհանուր կետ

3․Քանի՞ ընդհանուր կետ ունեն շրջանագծերը: Ընտրել ճիշտ տարբերակը:

• 2
• անվերջ թվով
• 1
• 0

4․Գտնել ED-ն, եթե AC= 4 սմ, իսկ շրջանագծերի կենտրոնների միջև հեռավորությունը 5 սմ է: 

AC=AE=4
AD=5
ED=AD-AE=5-4=1

5․Գծել տրված O և B կենտրոններով մեկ ընդհանուր կետ ունեցող շրջանագծեր, որոնց շառավիղները հավասար են՝ r₁=28 սմ և r₂=10 սմ: Հաշվել OB հեռավորությունը:

OB=28+10=38

6․ Տրված են այս երկու շրջանագծերը, որոնք ունեն մեկ ընդհանուր կետ:

r₁-ը և r₂-ը համապատասխանաբար մեծ և փոքր շրջանագծերի շառավիղներն են: Ընտրել ճիշտ պնդումը:

• OB>r₁+r₂
• r₁+r₂=OB
• r₁+r₂>OB

Նպատակը․ ճոճանակի թելի երկարությունից տատանումների պարբերության և հաճախության կախվածության պարզաբանումը:

Անհրաժեշտ սարքեր և նյութեր․անցքով կամ կեռիկով գնդիկ,թել,ամրակալան՝կցորդիչով և թաթով,վայրկենաչափ կամ վայկենացույց,չափերիզ։

Աշխատանքի ընթացքը․չափաժապավենով չափեցի 100սմ երկարությամբ թելը կախեցի կտրեցի մկրատով նրանից կապեցի կեռիկով մետաղյա գնդիկ, այն կախեցի արմակալանի կցորթիչից այնպես որ (կստացվի թելավոր  ճոճանակ),այն կախել այնպես,որ փոքր-ինչ սեղանից կամ գետնից  բարձր լինի:Չապաժապավենը դրեցի գնդիկը տակ և գնդիկ շեղեցի շեղել հավասարակշռության դիրքից 8-ից  10սմ, և բաց թողել:Չափեցի  40   լրիվ տատանումների ժամանակը,բանաձևերով հաշվեցի տատանումների պարբերությունը և հաճախությունը:

Փորձի արդյունաբերություն՝
I=100սմ
N=40 T=t/N=
t= v=N/T=

Փորձը կրկնել՝ կարճացնելով թելը չորս անգամ,տատանումների լայնույթը դարձնելով 2սմ- ից 3սմ:

Անել եզրակացություններ՝ճոճանակի թելի երկարությունիցտատանումների պարբերության և հաճախության կախումների վերաբերյալ։

 Փորձը   տեսագրել ,պատրաստել տեսանյութ,տեղադրել  բլոգներում

չափա ժապավենով չափեցի