Թեմա՝ Թվային անհավասարությունների հատկությունները:
Իրական թվերի կանոնները
Իրական թվերը ենթարկվում են հետևյալ կանոններին:
1 -ին կանոն: Ցանկացած երկու a և b իրարից տարբեր իրական թվերից մեկը մյուսից մեծ է: Այսինքն, ցանկացած a և b իրական թվերի համար տեղի ունի հետևյալ առնչություններից միայն մեկը՝ a=b, a>b, a<b
Օրինակ՝ 10 և 15 թվերի համար ճիշտ է 10<15 անհավասարությունը, և սխալ են մյուս երկու առնչությունները՝ 10=15 և 10>15
2 -րդ կանոն: Ցանկացած երկու a և b իրարից տարբեր իրական թվերի միջև կա երրորդ թիվը: Այսինքն` եթե a<b, ապա գոյություն ունի այնպիսի c թիվ, որ տեղի ունի հետևյալ երկկողմանի անհավասարությունը՝ a<c<b
Օրինակ՝ 1.4 և 1.5 թվերի համար գոյություն ունի, օրինակ, 1.44 թիվը, այնպես, որ տեղի ունի հետևյալ երկկողմանի անհավասարությունը՝ 1.4<1.44<1.5
3 -րդ կանոն: Ցանկացած երեք a, b և c իրական թվերի համար, եթե a<b և b<c, ապա a<c
Օրինակ՝ 10/11<1 և 1<6/5 անհավասարություններից բխում է 10/11<6/5 անհավասարությունը:
Թվի գումարումը և թվով բազմապատկումը
1 -ին հատկություն: Եթե a>b, ապա a+c>b+c
Եթե անհավասարության երկու մասերին գումարել կամ հանել միևնույն թիվը, ապա անհավասարության նշանը չի փոխվի:
Օրինակ՝ 3<12 ճիշտ անհավասարության երկու մասերին գումարելով −2 թիվը, կստանանք ճիշտ անհավասարություն՝ 1<10
2 -րդ հատկություն: Եթե a>b և k>0, ապա ak>bk
Եթե անհավասարության երկու մասերը բազմապատկել միևնույն դրական թվով, ապա անհավասարության նշանը չի փոխվի:
Օրինակ Գիտենք, որ 17,2<x<17,3: Դրտարկենք 2x -ը:
Կրկնակի անհավասարությունը դրական 2 թվով բազմապատկելիս ստացվում է միանուն անհավասարություն (նշանները չեն փոխվում):
17,2⋅2<x⋅2<17,3⋅2, 34,4<2x<34,6
3 -րդ հատկություն: Եթե a>b և k<0, ապա ak<bk
Եթե անհավասարության երկու մասերը բազմապատկել միևնույն բացասական թվով, ապա անհավասարության նշանը կփոխվի:
Օրինակ՝ Հայտնի է, որ 17,2<x<17,3: Դիտարկենք −2x-ը:
Կրկնակի անհավասարությունը բացասական −2 թվով բազմապատկելիս ստացվում է հականուն անհավասարություն (նշանները փոխվում են):
17,2⋅(−2)<x⋅(−2)<17,3⋅(−2), −34,4>−2x>−34,6, −34,6<−2x<−34,4
Առաջադրանքներ
1.Համեմատել
ա)<,բ)>,գ)=,դ)<,ե)<,զ)<
2. Երկու ճշմարիտ անհավասարությունների հիման վրա կատարել եզրակացություն.
ա)-5<2
բ)-2<2
գ)2>0
դ)2,(1)>1,(6)
ե)-3,7>-7
զ)0,(5)<0,(67)
է)5/6>9/8
ը)7/16<8/16
3.Նշել տրված թվերից մեկից մեծ և մյուսից փոքր թիվ: Պատասխանը գրել կրկնակի անհավասարության տեսքով:
ա)3<4<5
բ)-25>-27>-29
գ)2,5<2,55<2,6
դ)2,4<2,40<2,404
ե)-3,71>-3,715>-3,72
զ)-0,501<0,3<0,6
4.Գրել անհավասարություն, որը ստացվում է տված անհավասարության ձախ և աջ մասերի թվերը փոխարինելով նրանց հակադարձներով:
ա)1/6<1/3
բ)1/7>1/10
գ)1/2>1/4
դ)1/11>1/12
ե)1/13<1/12
զ)1/15>1/26
5. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ ճշմարիտ անհավասարություն,որում յուրաքանչյուր թիվը փոխարինված է իր հակադիրով:
ա)3<4<5
բ)-25>-27>-29
գ)2,5<2,55<2,6
դ)2,4<2,40<2,404
ե)-3,71>-3,715>-3,72
զ)-0,501<0,3<0,6
6. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` գումարելով նրա երկու մասերին միևնույն թիվը.
ա)14<21 բ) 32> 27 գ) 45<78 դ) -55<88 ե) -5 > -15 զ) 64> -99
ա)14<21; 17<24
բ) 32>27; 35>30
գ) 45<78; 50<83
դ) -55<88; -45<98
ե) -5 > -15; 0>-10
զ) 64> -99; 70> -93
7. Տրված ճշմարիտ անհավասարությունից ստանալ նոր ճշմարիտ անհավասարություն` նրա երկու մասը բազմապատկելով միևնույն դրական թվով.
ա)30<40
բ)25>20
գ)-5<6
դ)4,4<4,8
ե)7,8>7,2
զ)-50<60
8. Բազմապատկել ճշմարիտ անհավասարության երկու մասը միևնույն բացասական թվով:
ա)-10> -20
բ)-10< -9
գ)-6,5> -6,9
դ)-3,3> -3,6
ե)-6,5< -6
զ)-50> -60
9. Համեմատել
ա)<,բ)<,գ)<,դ)<,ե)<,զ)>,է)<,ը)=,թ)>,ժ)<,ի)<,լ)<
Մարկ Հարությունյանի բլոգ 