Թեմա՝ Երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումներ։

Առաջադրանքներ։

1․ Որոշիել ax+8y=20 հավասարման a գործակցի արժեքը, եթե հայտնի է, որ (−4;−4) թվազույգը այդ հավասարման լուծում է:

2․ Տված հավասարումներից y-ը արտանայտել x-ով:

ա) 2x+y=6
բ) 3x+y=7
գ) x+y-8=12
դ) y+2=6x
ե) 3x+2y=9
զ) -4x+2y=13

3․ Տված հավասարումներից x-ը արտանայտել y-ով:

ա) x-y+5=0
բ) 2x-3y+9=0
գ)15x+y-8=0
դ) x+3y-15=0
ե) 7x+y=6
զ) -4x+y=-19

Թեմա՝ Երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումներ։

ax+by+c=0                                            (1)

տեսքի հավասարումը, որտեղ a, b, c-ն տված թվեր են, ընդ որում a և b թվերից գոնե մեկը տարբեր է զրոյից, իսկ x-ը և y-ը անհայտներ են, անվանում են x և y երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում:

Այդ անվանումը կապված է նրա հետ, որ (1) հավասարման ձախ մասը x և y-ի նկատմամբ առաջին աստիճանի կատարյալ տեսքի բազմանդամ է:

a և b թվերն անվանում են անհայտի գործակիցներ, a թիվը՝ x-ի գործակից, իսկ b թիվը՝ y-ի գործակից:

ax, by, c  արտահայտություններն անվանում են (1) հավասարման անդամներ: Ընդ որում c թիվն անվանում են ազատ անդամ:

(x0,y0)թվազույգն անավանում են (1) հավասարման լուծում, եթե այդ թվերը բավարարում են (1) հավասարմանը, այսինքն՝ x-իփոխարեն տեղադրելով x0, իսկ y-ի փոխարեն y0`հավասարումը վերածվում է ճիշտ թվային հավասարության՝

                                 ax₀+by₀+c=0:

            ax+by+c=0 , որտեղ b հավասար չէ 0                                 (2)

տեսքի ցանկացած հավասարում ունի անթիվ բազմության լուծումներ, որովհետև x-ի համար կարող ենք վերցնել ցանկացած x₀ արժեք, և հավասարումը լուծելով  y անհայտի նկատմամբ կգտնենք 

                            y₀=(-c-ax₀)/b :

(x₀, y₀) թվազույգը կլինի (2) հավասարմանլուծում:

Քանի որ x₀ թվերը անվերջ շատ են, ապա և (2) հավասարման լուծումները անվերջ շատ կլինեն:

x և yերկու անհայտով տված հավասարումից y-ըարատահայտել x-ով՝ նշանակում է լուծել այդ հավասարումը y-ի նկատմամբ ղ-ի ցանկացած տված արժեքի համար:

Օրինակ

                      2x-5y+2=0                    (3)

հավասարումից y-ը արատահայտենք x-ով և գրենքայդ հավասարման բոլոր լուծումները:

Համարենք x-ը կամայական թիվ է, y-ը անհայտն է և լուծենք(3) հավասարումը:

                                          2x+2=5y

                                          5y=2x+2

                                     y=2/5x+2/5                        (4)

Այսպիսով, (3) հավասարման բոլոր լուծումները կլինեն (x;2/5x+2/5) տեսքի, որտեղ x-ը ցանկացած թիվ է:

Դատելով նման կերպ՝ կստանանք, որ 

ax+by+c=0, որտեղ a0տեսքի հավասարումները ունեն անվերջ թվով լուծումներ: Բոլոր այդ լուծումները գրվում են

(-c-by)/a; y) տեսքով, որտեղ y-ը ցանկացած թիվ է:

Առաջադրանքներ

1․ ա) Ո՞ր հավասարումն են անվանում երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում: Բերեք օրինակներ:
ax+by+c=0     տեսքի հավասարումը, որտեղ a, b, c-ն տված թվեր են, ընդ որում a և b թվերից գոնե մեկը տարբեր է զրոյից, իսկ x-ը և y-ը անհայտներ են, անվանում են x և y երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում:
3x-1y=5

5x+2y=12

 բ) Ի՞նչն են անվանում ax+by+c=0 հավասարման լուծում, որտեղ a և b գործակիցներից գոնե մեկը հավասար չէ զրոյի:
(x0,y0)թվազույգն անավանում են (1) հավասարման լուծում, եթե այդ թվերը բավարարում են (1) հավասարմանը, այսինքն՝ x-իփոխարեն տեղադրելով x0, իսկ y-ի փոխարեն y0`հավասարումը վերածվում է ճիշտ թվային հավասարության՝
2․ Քանի՞ լուծում ունի x-y+1=0 հավասարումը:
Անթիվբազմության լուծումներ։

3․ Տրված a, b, c թվերով կազմեք առաջին աստիճանի երկու անհայտով հավասարում.

ա) a=5, b=4, c=-2;
5x+4y=-2
բ) a=0, b=-3, c=4;
-3y=4
գ) a=0, b=2, c=-1;
2y=-1
դ) a=-5, b=-1, c=0:
-5x-y=0
4․Պարզել  x−2y+5=0 երկու անհայտներով գծային հավասարման a, b և c գործակիցները:
a=1, b=-2, c=-5

5․ Ցույց տալ, որ (1;-1), (5;-7), (-3; 5) թվազույգերը 3x+2y-1=0 հավասարման լուծումներն են:
3*1+2*(-1)-1=0
3*5+2*(-7)-1=0
3*(-3)+2*5-1=0

6․ 8x+4y−8=0 գծային հավասարման մեջ որոշել x=0 արժեքին համապատասխանող y-ի արժեքը:
4y-8=0
4y=8

y=2

7․ 13x+5y=26 գծային հավասարման մեջ գտնել y=0 արժեքին համապատասխանող x -ի արժեքը:
13x=26
x=2

8․Տրված է երկու փոփոխականներով 3x−7y+22=0 գծային հավասարումը: Օգտագործելով այն` արտահայտել x  փոփոխականը մյուս փոփոխականի՝ y-ի միջոցով:
3x=7y-22

x=(7y-22)/3

9․ Որոշել ax+8y=20 հավասարման a գործակցի արժեքը, եթե հայտնի է, որ (−4;−4) թվազույգը այդ հավասարման լուծում է:
-4a-32=20
-4a=20+32
-4a=52
a=-13

10․ x+2y−24=0 հավասարման լուծումներից գտնել այնպիսի թվազույգ, որի թվերից առաջինը 2 անգամ մեծ է երկրորդից:
(12;6)

1. E

2 A

3. A

4.

Թեմա՝ երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարումներ։

ax+by+c=0                                            (1)

տեսքի հավասարումը, որտեղ a, b, c-ն տված թվեր են, ընդ որում a և b թվերից գոնե մեկը տարբեր է զրոյից, իսկ x-ը և y-ը անհայտներ են, անվանում են x և y երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում:

Այդ անվանումը կապված է նրա հետ, որ (1) հավասարման ձախ մասը x և y-ի նկատմամբ առաջին աստիճանի կատարյալ տեսքի բազմանդամ է:

a և b թվերն անվանում են անհայտի գործակիցներ, a թիվը՝ x-ի գործակից, իսկ b թիվը՝ y-ի գործակից:

ax, by, c  արտահայտություններն անվանում են (1) հավասարման անդամներ: Ընդ որում c թիվն անվանում են ազատ անդամ:

(x0,y0)թվազույգն անավանում են (1) հավասարման լուծում, եթե այդ թվերը բավարարում են (1) հավասարմանը, այսինքն՝ x-իփոխարեն տեղադրելով x0, իսկ y-ի փոխարեն y0`հավասարումը վերածվում է ճիշտ թվային հավասարության՝

                                 ax₀+by₀+c=0:

            ax+by+c=0 , որտեղ b հավասար չէ 0                                 (2)

տեսքի ցանկացած հավասարում ունի անթիվ բազմության լուծումներ, որովհետև x-ի համար կարող ենք վերցնել ցանկացած x₀ արժեք, և հավասարումը լուծելով  y անհայտի նկատմամբ կգտնենք 

                            y₀=(-c-ax₀)/b :

(x₀, y₀) թվազույգը կլինի (2) հավասարմանլուծում:

Քանի որ x₀ թվերը անվերջ շատ են, ապա և (2) հավասարման լուծումները անվերջ շատ կլինեն:

x և yերկու անհայտով տված հավասարումից y-ըարատահայտել x-ով՝ նշանակում է լուծել այդ հավասարումը y-ի նկատմամբ ղ-ի ցանկացած տված արժեքի համար:

Օրինակ

                      2x-5y+2=0                    (3)

հավասարումից y-ը արատահայտենք x-ով և գրենքայդ հավասարման բոլոր լուծումները:

Համարենք x-ը կամայական թիվ է, y-ը անհայտն է և լուծենք(3) հավասարումը:

                                          2x+2=5y

                                          5y=2x+2

                                     y=2/5x+2/5                        (4)

Այսպիսով, (3) հավասարման բոլոր լուծումները կլինեն (x;2/5x+2/5) տեսքի, որտեղ x-ը ցանկացած թիվ է:

Դատելով նման կերպ՝ կստանանք, որ 

ax+by+c=0, որտեղ a0տեսքի հավասարումները ունեն անվերջ թվով լուծումներ: Բոլոր այդ լուծումները գրվում են

(-c-by)/a; y) տեսքով, որտեղ y-ը ցանկացած թիվ է:

Առաջադրանքներ

1․ ա) Ո՞ր հավասարումն են անվանում երկու անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում: Բերեք օրինակներ:
 

բ) Ի՞նչն են անվանում ax+by+c=0 հավասարման լուծում, որտեղ a և b գործակիցներից գոնե մեկը հավասար չէ զրոյի:

2․ Քանի՞ լուծում ունի x-y+1=0 հավասարումը:

3․ Տրված a, b, c թվերով կազմեք առաջին աստիճանի երկու անհայտով հավասարում.

ա) a=5, b=4, c=-2;
բ) a=0, b=-3, c=4;
գ) a=0, b=2, c=-1;
դ) a=-5, b=-1, c=0:

4․Պարզել  x−2y+5=0 երկու անհայտներով գծային հավասարման a, b և c գործակիցները:

5․ Ցույց տալ, որ (1;-1), (5;-7), (-3; 5) թվազույգերը 3x+2y-1=0 հավասարման լուծումներն են:

6․ 8x+4y−8=0 գծային հավասարման մեջ որոշել x=0 արժեքին համապատասխանող y-ի արժեքը:

7․ 13x+5y=26 գծային հավասարման մեջ գտնել y=0 արժեքին համապատասխանող x -ի արժեքը:

8․Տրված է երկու փոփոխականներով 3x−7y+22=0 գծային հավասարումը: Օգտագործելով այն` արտահայտել x  փոփոխականը մյուս փոփոխականի՝ y-ի միջոցով:

9․ Որոշել ax+8y=20 հավասարման a գործակցի արժեքը, եթե հայտնի է, որ (−4;−4) թվազույգը այդ հավասարման լուծում է:

10․ x+2y−24=0 հավասարման լուծումներից գտնել այնպիսի թվազույգ, որի թվերից առաջինը 2 անգամ մեծ է երկրորդից:

Թեմա՝ Կրկնողություն

1. Հաշվել
ա) 3³ = 27
բ) 8² = 64
գ) 6⁴ = 1296
դ) 1²⁰⁰⁰ = 1

2. Գրել ցուցչային տեսքով՝
ա) 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2³
բ) 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 5⁶
գ) 2³ ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁵

3. Գրել 10 աստիճանի  տեսքով՝
ա) հարյուր հազար = 10⁵
բ) մեկ միլիոն = 10⁶
գ) մեկ միլիարդ = 10⁹

5. Հաշվել 10³ և 6² թվերի արտադրյալը։
10³ x 6² = 1000 x 36

6. Համեմատել
ա) 2³⁰ և 2³¹ թվերը — 2³⁰ < 2³¹
բ) 7¹⁰ և 9¹⁰ թվերը — 7¹⁰ < 9¹⁰

7․ 5, 2, −5 թվերից որո՞նք են հետևյալ հավասարման լուծումները.
ա) x — 2 = 0
x = 2

բ) 2x -10  = 0
5

գ) 3x + 15 = 0
x = -5

8. –3, 12, 1, –5 թվերից որո՞նք են նշված հավասարման լուծում.
ա) x + 3 = 0
x = -3

բ) 2x – 25 = –1
x = 12

գ) 3y + 10 = 1
x = -3

դ) 5y + 7 = 2 (y – 1) + 12
x = 1

9. Ուղղանկյան պարագիծը 48 սմ է։ Գտնել ուղղանկյան կից կողմերի գումարը։
48 : 2 = 24

10․ Դպրոցի երկու դասարանում կա 54 սովորող, ընդ որում ՝ մի դասարանում մյուսից 4 սովորողով ավելի։ Քանի՞ սովորող կա դասարաններից յուրաքանչյուրում։
54 — 4 = 50
50 : 2 = 25 (I դասարան)
25 + 4 = 29 (II դասարան)

Թեմա՝ Կրկնողություն։

1. Գտեք ABC եռանկյան  C անկյունը, եթե
ա) ∠A=68⁰, ∠B=53⁰
ա) ∠A=25⁰, ∠B=110⁰։

Եռանկյունում անկյունների գումարը միշտ հավասար է
18
0
∘
180 թ
∘
. Եթե ​​գիտենք եռանկյան երկու անկյուն, ապա այս կանոնով կարող ենք գտնել երրորդ անկյունը։

Առաջին դեպքի համար.

∠
𝐴
=
6
8
∘
∠A=68
∘


∠
𝐵
=
5
3
∘
∠B=53
∘


Անկյունը գտնելու համար
∠
𝐶
∠C, մենք օգտագործում ենք եռանկյան անկյունների գումարի բանաձևը.

∠
𝐶
=
18
0
∘
−
∠
𝐴
−
∠
𝐵
∠C=180
∘
−∠A−∠B
Փոխարինենք արժեքները.

∠
𝐶
=
18
0
∘
−
6
8
∘
−
5
3
∘
∠C=180
∘
−68
∘
−53
∘

∠
𝐶
=
18
0
∘
−
12
1
∘
∠C=180
∘
−121
∘

∠
𝐶
=
5
9
∘
∠C=59
∘

Երկրորդ դեպքի համար. ∠ 𝐴 = 25 0 ∘ ∠A=250 ∘ ∠ 𝐵 = 11 0 ∘ ∠B=110 ∘ Այստեղ ∠ 𝐴 ∠Ա-ն գերազանցում է 18 0 ∘ 180 թ ∘ , որը անհնար է եռանկյան անկյան համար։ Հետևաբար, նման անկյուններով եռանկյուն գոյություն չունի, քանի որ եռանկյան բոլոր անկյունների գումարը պետք է հավասար լինի. 18 0 ∘ 180 թ ∘

2. Գտեք եռանկյան անկյունները, եթե ∠А:∠B:∠C=2:3:4։

3. Հավասարասրուն եռանկյան արտաքին անկյուններից մեկը 110⁰ է։ Գտեք եռանկյան անկյունները։ Դիտարկել բոլոր հնարավոր դեպքերը։

4․ Նկարում ∠4=∠5։ Զուգահեռ են արդյո՞ք a և b ուղիղները։

5․ Գտնել ∠1-ը, եթե m || n

6. Գտնել հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան բոլոր անկյունները։

7. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 60⁰ է, իսկ ներքնաձիգը 26 սմ։ Գտնել փոքր էջի երկարությունը։

Որոնք են մեր հարևան պետությունները

հյուսիսում՝ Վրաստան ( Թիբիլիսի ) , արևելքում՝ Ադրբեջան (Բաքու ), հարավում՝ Իրան ( Թեհրան ), հարավ-արևմուտքում՝ Նախիջևան /Ադրբեջան/ , արևմուտքում՝ Թուրքիա ( Անկարա )։

Ինչ գիտենք մեր հարևան պետությունների մասին

Վրաստան (վրաց.՝ საქართველო՝ արտասանվում է «Սաքարթվելո»), ինքնիշխան պետություն Հարավկովկասյան տարածաշրջանում, որը միջանկյալ դիրք է զբաղեցնում Արևելյան Եվրոպայի և Հարավարևմտյան Ասիայի միջև։ Գտնվում է Մեծ Կովկասի լեռնային համակարգի արևմտյան և կենտրոնական հատվածներում։ Արևմուտքում Վրաստանի ափերը ողողում են Սև ծովի ջրերը, հյուսիսում սահմանակցում է Ռուսաստանի Դաշնությանը, հարավ-արևմուտքում՝ Թուրքիային, հարավում՝ Հայաստանին, հարավ-արևելքում՝ Ադրբեջանին։ Մայրաքաղաքը Թբիլիսին է, որը նաև երկրի քաղաքական, տնտեսական և մշակութային կենտրոնն է։ Զբաղեցնում է 69 700 կմ² տարածք, իսկ բնակչությունը՝ ըստ 2019 թվականի մարդահամարի տվյալների, կազմում է 3 723 500 մարդ։ Բնակչության ճնշող մեծամասնությունը կազմում են վրացիները, գլխավոր ազգային փոքրամասնություններն են ադրբեջանցիներն ու հայերը։ Վրաստանը խորհրդարանական կառավարման համակարգով սահմանադրական, բազմակուսակցական հանրապետություն է։

Ադրբեջան, պաշտոնական անվանումը՝ Ադրբեջանական Հանրապետություն^[5] (ադրբ.՝ Azərbaycan Respublikası), ինքնիշխան պետություն Հարավային Կովկասում՝ Արևելյան Եվրոպայի և Հարավարևմտյան Ասիայի սահմանագծին։ Արևելքում ափերը ողողում են Կասպից ծովի ջրերը, հյուսիսում սահմանակցում է Ռուսաստանի Դաշնությանը, հյուսիս-արևմուտքում՝ Վրաստանին, արևմուտքում՝ Հայաստանին և Արցախի Հանրապետությանը, իսկ հարավում՝ Իրանի Իսլամական Հանրապետությանը։ Խորհրդային տարիներին Ադրբեջանին բռնակցված Նախիջևանի Ինքնավար Հանրապետությունը, որպես էքսկլավ, հյուսիսում և արևելքում շրջապատված է Հայաստանով, հարավում և արևելքում սահմանակցում է Իրանին, իսկ հյուսիս-արևմուտքում ձգվում է շուրջ 10 կմ երկարությամբ սահմանը Թուրքիայի հետ։

Իրան (պարս.՝ ایران Irān), նաև հայտնի որպես Պարսկաստան^[6], պաշտոնապես Իրանի Իսլամական Հանրապետություն (պարս.՝ جمهوری اسلامی ایران‎)^[7], ինքնիշխան պետություն Արևմտյան Ասիայում^[8][9]։ Ավելի քան 81 միլիոն բնակչությամբ^[10] Իրանը աշխարհում բնակչության թվով 18-րդն է^[11]։ 1.648.195 կմ քառակուսի տարածքով այն երկրորդ ամենախոշոր երկիրն է Մերձավոր Արևելքում և 17-րդը՝ աշխարհում։ Իրանը հյուսիս արևմուտքում սահմանակից է Հայաստանին, Ադրբեջանին և Ադրբեջանի մաս կազմող Նախիջևանին, հյուսիսում Կասպից ծովին, հյուսիս արևելքում Թուրքմենստանին, արևելքում Աֆղանստանին և Պակիստանին, հարավում Պարսից ծոցին և Օմանի ծոցին, արևմուտքում Թուրքիային և Իրաքին։ Երկիրը գտնվում է Եվրասիայի և Արևմտյան Ասիայի կենտրոնում, իսկ Հորմուզի նեղուցը երկրին տալիս է աշխարհաքաղաքական մեծ կարևորություն^[12]։ Երկրի մայրաքաղաքը և խոշորագույն քաղաքը Թեհրանն է, որը համարվում է նաև երկրի մշակութային և տնտեսական կենտրոնը։

Իրանի տարածքում են ծնունդ առել աշխարհի հնագույն քաղաքակրթություններից շատերը^[13][14]՝ սկսած մ.թ.ա. չորրորդ հազարամյակում Էլամական թագավորություններից։ Իրանն առաջին անգամ միավորել են մեդերը, իրանական մի ժողովուրդ, մ.թ.ա. յոթերորդ դարում^[15]։ Երկիրը հասել է իր հզորության գագաթնակետին Աքեմենյան պետության ժամանակ, որը հիմնադրել էր Կյուրոս Բ Մեծը մ.թ.ա. վեցերորդ դարում, որի տարածքները ձգվում էին Արևելյան Եվրոպայից մինչև Ինդոս գետի ավազան՝ դառնալով մինչ այդ եղածներից ամենաընդարձակ պետությունը^[16]։ Պարսկական իշխանությունը տապալեց Ալեքսանդր Մակեդոնացին մ.թ.ա. չորրորդ դարում։ Ալեքսանդրի մահից հետո Իրանում հաստատվեց հելլենական Սելևկյան տերությունը, սակայն մ․թ․ա․ երրորդ դարում երկիրն անցավ Պարթևական տերության տիրապետության տակ։ Մ․թ․ երրորդ դարում պարթևական իշխանությունը փոխարինեց Սասանյան Պարսկաստանը։ Սասանյանները դարձան համաշխարհային գերտերություն հաջորդ չորս դարերում^[17][18]։

Թուրքիա^[5] (թուրքերեն՝ Türkiye), պաշտոնական անվանումը՝ Թուրքիայի Հանրապետություն (թուրք․՝ Türkiye Cumhuriyeti (օգնություն • ինֆո), ˈtyɾcije d͡ʒumˈhuɾijeti), միջմայրցամաքային պետություն Եվրասիայի հարավարևմտյան հատվածում։ Տարածքի հիմնական մասը գտնվում է Փոքրասիական թերակղզում, իսկ մի փոքրիկ հատված նաև Հարավարևելյան Եվրոպայում՝ Բալկանյան թերակղզու վրա (պատմական Արևելյան Թրակիայում)^[6]։ Թուրքիան աշխարհիկ, ունիտար և նախագահական հանրապետություն է, որն ունի բազմամշակութային մեծ ժառանգություն^[7]։ Սահմանակից է ութ երկրների հետ․ հյուսիս-արևմուտքում սահմանակցում է Հունաստանին և Բուլղարիային, հյուսիս-արևելքում՝ Վրաստանին, հարավում՝ Իրաքին և Սիրիային, իսկ արևելքում սահման ունի Հայաստանի, Իրանի Իսլամական Հանրապետության և Ադրբեջանի էքսկլավ Նախիջևանի Ինքնավար Հանրապետության հետ։ Թուրքիայի ափերը երեք կողմերից շրջապատված են ծովերով։ Արևմուտքում ափերը ողողում են Եգեյան, հյուսիսում՝ Սև, իսկ հարավում՝ Միջերկրական ծովերի ջրերը։ Թուրքիայի սևծովյան նեղուցները՝ Բոսֆորը և Դարդանելը,բաժանում են Թրակիան Փոքրասիական թերակղզուց, ինչպես նաև Եվրոպան Ասիայից^[8]։

Ինչպիսին են Հայաստանի հարաբերությունները հարևան պետությունների հետ

Ադրբեջան. Հայաստանն ամենալարված հարաբերություններն ունի Ադրբեջանի հետ. Հակամարտության հիմնական աղբյուրը Լեռնային Ղարաբաղի տարածաշրջանն է։ Երկու երկրների միջև ռազմական հակամարտությունը բռնկվեց 1988 թվականին և շարունակվեց մինչև 1994 թվականը, երբ կնքվեց զինադադար։ Չնայած դրան, պարբերաբար զինված բախումներ են տեղի ունենում, և հարաբերությունները մնում են ծայրահեղ լարված։

Թուրքիա. Հայաստանն ու Թուրքիան նույնպես բարդ հարաբերություններ ունեն։ Հիմնական խոչընդոտը 20-րդ դարի սկզբին Օսմանյան կայսրությունում Հայոց ցեղասպանության հարցն է։ Թուրքիան հրաժարվում է ճանաչել այն որպես ցեղասպանություն, ինչը լուրջ խոչընդոտ է հարաբերությունների կարգավորման համար։ Պաշտոնական դիվանագիտական ​​հարաբերությունները երկու երկրների միջև խզվել են 1993 թվականին, և թեև եղել են հարաբերությունները բարելավելու փորձեր, սակայն նման նշանակալի բեկումներ չեն եղել։

Իրան. Հայաստանն ու Իրանը համեմատաբար կայուն և բարեկամական հարաբերություններ ունեն. Նրանք համագործակցում են տարբեր ոլորտներում, այդ թվում՝ էներգետիկայի և առևտրի ոլորտներում։ Իրանը կարևոր դեր է խաղում Հայաստանին էներգետիկ ռեսուրսներով և առևտրային ուղիներով ապահովելու գործում։ Այնուամենայնիվ, Իրանի քաղաքականությունը տարածաշրջանում և նրա կապերը Հայաստանի մյուս հարևանների հետ երբեմն կարող են որոշակի բախումներ առաջացնել:

Վրաստան. Հայաստանի և Վրաստանի հարաբերություններն ընդհանուր առմամբ կարելի է բնութագրել որպես բարեկամական։ Երկու երկրներն էլ փոխադարձ շահեր ունեն առևտրի և տրանսպորտային հաղորդակցության ոլորտում, ներառյալ տրանսպորտային միջանցքի նախագծերը և տարբեր ոլորտներում համագործակցությունը: Խնդիրներ կարող են առաջանալ Վրաստանում ներքաղաքական փոփոխությունների կամ տարածաշրջանային հակամարտությունների պատճառով։

Ընդհանուր առմամբ, Հայաստանի արտաքին քաղաքականությունը միտված է անվտանգության ապահովմանը և տնտեսական կապերի զարգացմանը՝ չնայած որոշ հարևանների հետ բարդ հարաբերություններին։

Խաչքար, միջնադարյա։  հայ  կերպարվեստի տեսակ, ճարտարապետական մանր կոթողային ձև, որի հիմնական բովանդակությունը կազմում է պատվանդանի (խարսխի) վրա կանգնեցված սալաձև խաչարձանը՝ ճակատով դեպի արևմուտք ուղղված։

Խաչքար Գոշավանքում, փորագրված 1291-ին Պողոսի կողմից

Նկարիչ Մարտիրոս Սարյան (ներքևում, ձախից երկրորդը) Սանահինում 1902-ին

Երկու խաչքար, տեղափոխված Ջուղայի գերեզմանոցից, մինչև վերջինիս ավերումը Ադրբեջանի կողմից

Սվաստիկաներով խաչքար Սանահինի վանքում, ~1050 թ․

Չնայած հեռվից նրանց պատկերը գրեթե միշտ սիմետրիկ է երևում, շատ դեպքերում մոտիկից կարելի է տեսնել, որ կողմերը իրարից տարբերվում են։ Տարածված կարծիք է, որ խաչքարերը կողմնորոշվում են ըստ աշխարհի կողմերի։

Խաչքարը հաջորդել է խաչով ավարտվող քառակող վաղմիջնադարյան կոթողներին և թևավոր խաչերին, որոնց մեծ մասը ոչնչացվել է արաբական արշավանքների ժամանակ։ Խաչքարը բովանդակում է քրիստոնեության հիմնական գաղափարը՝ Հիսուս Քրիստոսի փրկագործությունը։ Գլխավոր տարրը խաչն է՝ որպես Խաչեցյալի՝ Քրիստոսի, Կենաց ծառի, խոստացված երկնային հոգևոր դրախտի ու փրկության խորհուրդ. այն հայերի համար փոխարինել է սրբապատկերներին։ IV–V դարերից խաչքար կանգնեցվել է ռազմական հաղթանակներն ու պատմական կարևոր դեպքերը հավերժացնելու համար կամ, որպես ճարտարապետական զարդ, ագուցվել եկեղեցիների որմերին։ Խաչքարը ծառայել է նաև որպես տապանաքար՝ հանգուցյալի հոգու փրկության համար, օրինակ՝ ՆորատուսիԱռինջի , Սաղմոսավանքի, Հին Ջուղայի (1998–2006 թվականներին հիմնովին ավերել են ադրբեջանցիները) գերեզմանատների խաչքարերը։ Վերջիններս նաև պատմական վավերագրեր էին, որոնց արձանագրությունները բովանդակում էին երկրի ներքին ու արտաքին կյանքին վերաբերող կարևոր տեղեկություններ։ Խաչքարերի զգալի մասի վրա պատվիրատուի անվան կողքին կամ առանձին հիշատակվում է նաև պատրաստող վարպետի անունը. հիշարժան են Մխիթար Կազմողը (12-րդ դար), Մոմիկը, Պողոսը (XIII դար), Քիրամ Կազմողը (16–17-րդ դարեր) և ուրիշներ։ 10—13-րդ դարերում ձևավորվել և ոճական առումով կատարելության են հասել խաչքարի արվեստի հիմնական տեսակները. կերտվել են ամբողջական քարերից և դրվել պատվանդանի վրա, ագուցվել կամ փորվել են եկեղեցիների պատերին, ժայռազանգվածներին կանգնեցվել են նաև խմբակային խաչքարեր։ Մեզ հասած ամենավաղ խաչքարերից են Կատրանիդե թագուհու (879 թվական, Գառնի), Գրիգոր Ատրներսեհ իշխանի (881 թվական, Մեծ Մասրիկ) և ուրիշների կանգնեցրած խաչքարերը։ Միջնադարում խաչքարերը երբեմն ներկել են կարմիր, ավելի հազվադեպ՝ սպիտակ և կապտավուն։ Խաչքարերի տեսակներից են «Սբ Սարգիսը» (սիրահար զույգերին «չար աչքից» անխոցելի դարձնող), «Ցասման խաչերը» (բնության տարերքը սանձող) և այլն։ Սյուժետային և սրբապատկերային տարրեր են պարունակում «Ամենափրկիչ», «Դեիսուս» կամ «Բարեխոսություն», «Համբարձում», «Ծնունդ» և այլ տեսակներ։ Խաչքարի արվեստը խորհրդանշային է՝ ամբողջությամբ տոգորված փրկության խորհրդով, այն ունի զուտ աստվածաբանական պաշտամունքային դեր ու նշանակություն։ Խաչքարի արվեստը վերածնվել է վերջին տասնամյակներում. բազմաթիվ քարգործ վարպետներ ու քանդակագործներ շարունակում են խաչքարեր կերտելու ավանդույթները։

Fill in the correct form of the words in brackets (comparative or superlative).

1. My house is bigger  than yours.
2. This flower is more beautiful  than that one.
3. This is the most interesting book I have ever read.
4. Non-smokers usually live longer than smokers.
5. Which is the most dangerous animal in the world?
6. A holiday by the sea is better than a holiday in the mountains.
7. It is strange but often a coke is more expensive than a beer.
8. Who is the richest woman on earth?
9. The weather this summer is even worse than last summer.
10. He was the most clever thief of all.

Complete the exercise with the correct possessive pronouns.

Kevin: We want to go away for the weekend, but we have a problem.
Jim: What’s that?
Kevin: We need a tent. We gave ours to my uncle and he hasn’t brought it back. Can you lend us yours?
Jim: I don’t really want to give mine to anyone. Selena has got one. Can’t you ask her for hers?
Kevin: No, hers is too small for the two of us, and it is not nice like ours.
Jim: I see, Mike has got one, too. What’s wrong with his?
Kevin: Oh! No! It’s terribly old, and it lets the rain in.
Jim: OK. How about the Browns? his is nice and big.
Kevin: Well, his is too big for two people. Why don’t you let us have his? You know it’s ideal for us
Jim: OK. All right then. Be careful with it.
Kevin : Oh we will. I promise. Thank you very much Jim

Choose the appropriate options to complete the sentences.

1. He gave me a flower.

I
mine
my
me
2. It’s a quarter to one. (12:45)

from
in
to
after
3. He broke his leg in an accident last winter.

braked
broke
has broken
broked
4. Did the musicians give a concert yesterday?

Do, give
Did, gave
Did, give
Have, given
5. They have returned to Paris by train, they returned by bus.

have returned
will return
didn’t return
didn’t arrive
6. Why did you buy that shirt? I don’t like it.

bought
to buy
buy
buying

7. What do you think of my new hat? I think it’s elegant.

say
thought
know
think
8. Jan has got a book but he hasn’t got a dictionary.

has got, has got
has got, have got
has got, hasn’t got
hasn’t got, has got
9. Have you ever broken your arm?

Has, ever
Have, never
Did, ever
Have, ever
10. Jane’s a fashion designer, but now she is selling shoes.

sold
was selling
is selling
sell
11. Cynthia gets up early but Rafi didn’t.

didn’t
isn’t
doesn’t
don’t
12. This team is awesome. They play very well.

badly
bad
good
well
13. This book is mine, that one is hers.

she
hers
her
herself
14. When were you born?

did
was
were
can
15. What did Gaby ate yesterday?

eat
ate
eaten
eating

1.Կետերը փոխարինի՛ր հարմար շաղկապով կամ դերանունով:
Լեռնային հովիտներում գիշերը ձյուն է սպասվում, իսկ հովիտներում՝ անձրև:
Աշուն էր, զովաշունչ ու պայծառ աշուն, որը սովորաբար լինում է Արարատյան դաշտում:
Երբ ջրերը ձյան հալոցքից կամ հորդառատ անձրևներից վարարում էին, դաշտում բնական ավազաններ էին գոյանում:
Կարդացի անունս մի ոտանավորի տակ և ինձ թվաց, թե իմ այդ  ստորագրությունը ոսկե  տառերով էր տպված:
Ով մինն ուներ, տասն եմ արել:
Այն օրից, երբ գյուղ էր եկել, անցել էր ուղիղ մեկ ամիս:
Հյուրերին առաջնորդեց դեպի տաղավարը, որը գտնվում էր բակի խորքում:
Նա մեծահռչակ զորավար էր, և երկրների կուսակալ:
Քանի որ նույն ուղղությամբ չէին գնում,  միմյանց չէին հանդիպում:
Այդ հնէաբանը,և թանգարանի տնօրենը նոր քննության գաղափարին չընդդիմացան:
 2. Տրված նախադասություններին երկրորդական նախադասություններ ավելացրու՝ դրանք տրվածներին կապելով  երբ, որ, թե, եթե, ինչպես, որովհետև, որպեսզի և այլ շաղկապներով ու շաղկապական բառերով:Օրինակ`
Մինչև կրակելն աղվեսները փախան:- Մինչև  կրակելն աղվեսները փախան, որովհետև անզգույշ շարժումից թփերը խշխշացին:

Եթե այսօր ունենաի ժամանակ, ապա եսել ընկերներիս հետ կլինեի կինոթատրոնում:
Քանի որ ամառ է, հետևաբար մենք ուտում ենք պաղպաղակ:
Որովհետև ամպրոպ էր, ուստի անձրև է գալիս:
Քանզի առավոտյան ժամը 7-ն է, ուրեմն պետք է գնալ դպրոց:

3. Ըստ տրված կաղապարների՝  կազմի՛ր բարդ նախադասություններ:

Գյուղի վերևում հին քարայրներ կան, որոնց շվաքում նախրից  հետ մնացած հորթերն են նստում:
Գյուղի վերևում հին քարայրներ կան :

Եվ որովհետև այդ օրը Պանինը անտառ չպիտի գար (նա լսել էր, որ անտառապահը հիվանդ է),Ավին գերադաս համարեց մի շալակ ցախ տանել տուն:
Եվ որովհետև այդ օրը Պանինը անտառ չպիտի գար (նա լսել էր, որ անտառապահը հիվանդ է):

Կա ձմեռվա ճանապարհ, որ անցնում է արևկող տեղերով, վտակների ավազուտ հունով:
Կա ձմեռվա ճանապարհ:

Մանուկները գնում են ծանոթ արահետով, որովհետև մյուս կածանները նրանց անծանոթ են ու երկյուղալի:
Մանուկները գնում են ծանոթ արահետով:

Գարնան մի գեղեցիկ առավոտ, երբ ամեն ինչ աշխույժ և դուրեկան է թվում, Անժիկն ու մինա բիբին գնացին դեպի ձորակ:
Գարնան մի գեղեցիկ առավոտ:

4. Ըստ տրված կաղապարների` կազմի՛ր բարդ նախադասություններ:
Եթե………………….., ապա……………:
Քանի որ…………….., հետևաբար…….:
Որովհետև………….., ուստի…………..:
Քանզի………………., ուրեմն………….: