Դեռևս 1815 թվականից Թիֆլիսում Վանքի տաճարի տարածքում գործել է հայկական դպրոց՝ տեղի թեմի կողմից հովանավորվող, որտեղ սովորում էր շուրջ 20 աշակերտ։ 1824 թվականին այդ օրերին Վրաստանի հայոց թեմի առաջնորդ Ներսես Աշտարակեցու նախաձեռնությամբ ու ջանքերով հիմնադրվել է ապագայում Ներսիսյան անունը ստացած դպրոցը^[1]՝ այն օրերին Վանքի փողոցում (այժմ Անտոնելի փողոց)։ 19-րդ դարում դպրոցը ունեցել է երկու շենք։ Ըստ Ալեքսանդր Երիցյանի՝ առաջին շենքը կառուցվել է Վանքի պարիսպների դիմացը՝ հյուսիսի-արևմտյան կողմում՝ հին գերեզմանոցի տեղում՝ հավանաբար Բոլշայա Վանքսկայա (այժմ՝ Ատոնելի փողոց) և Կուրնայա փողոցների հատման տեղում։ Երկրորդ շենքը Բառոնսկայա փողոցի վրա է եղել (այժմ Անտոն Փուրցելաձե փողոց)։ Շինության նախագծի հեղինակը եղել է պետերբուրգցի ճարտարապետ Լազարևը։ Ի սկզբանե բացի հոգևոր կրթությունից, ուսուցանում էին նաև աշխարհիկ գիտություններ։ Սակայն 1837 թվականին ցարական իշխանությունների պնդմամբ այն վերափոխվում է Վրաստանի հայոց թեմի արական հոգևոր ճեմարանի^[2]։

1899-1900 ուսումնական տարվա սկզբին դպրոցում կար 601 աշակերտ, 6 հիմնական ու 3 նախապատրաստական դասարան։ Վերջիններիս մի մասը ունեին զուգընթաց բաժանմունքներ, որոնց հետ միասին դպրոցում գործում էր 15 դասարան։ Աշակերտների մոտ 65%-ը Թիֆլիսի նահանգից էին։ Մնացածը եկել էին Երևանից, Գանձակից, Քութայիսիից, Բաքվից, Կարսից, Հյուսիսային Կովկասից, Ղրիմից ու Բեսարաբիայից, Թուրքիայից ու Պարսկաստանից։ Դասերից հետո կազմակերպվել են գրական երեկոներ, աշակերտական ներկայացումներ` «Մեծապատիվ մուրացկաններ», «200,000՝ Մադոյի կտակը» և «Ճարահատյալ դերասան»։ Կրթսեր աշակերտները կազմակերպել են ներկայացում մոգական լապտերներով։ Դպրոցում աջակցել են չքավոր աշակերտների, ապահովել նրանց կրթաթոշակով, սնունդով, գրքերով, շորերով ու դեղերով։ Այդ տարի դպրոցին պատկանել մի շարք անշարժ գույք, կրպակներ ու հողակտորներ՝ ընդհանուր առմամբ մոտ 60,000 ռուբլի արժողությամբ

Թեմա՝ Ուղղանկյուն եռանկյան որոշ հատկությունները։

1․Տրված է DEF ուղղանկյուն եռանկյունը: Որոշել  ∡F-ը, եթե ∡E=28°-ի:

E

D F

90+28=118

180-118=62

2․ Տրված է ADB ուղղանկյուն եռանկյունը: BC հատվածը բաժանում է DBA ուղիղ անկյունը երկու մասերի: Կազմել համապատասխան գծագիրը և որոշել ABC անկյունը, եթե CBD անկյունը հավասար է 62°-ի:

90-62=28

3․ ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ ∡B=30°-ի: Որոշիր AC հիմքի և սրունքին տարված AM բարձրության կազմած անկյունը:

(180-30)/2=75

90-75=15

MAC=15

4․ ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ AC հիմքին տարված է BD բարձրությունը: Բարձրության երկարությունը 11.5 սմ է, իսկ սրունքը՝ 23 սմ: Որոշել եռանկյան անկյունները:

23/2=11.5

A-30

C=30

B=120

5․Եռանկյան բարձրությունները հատվում են O կետում: Տրված է, որ ∡A=50°,∡B=53°։Որոշել ∡AOB-ն:

<ABD=90-50=40

<BAE=90-53=37

<AOB=180-(37+40)

AOB=103

6․ Հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է բարձրություն սրունքին և հիմքին առընթեր անկյան կիսորդը: Որոշել բարձրության և կիսորդի կազմած անկյունը, եթե գագաթի անկյունը՝ ∡B=18°-ի:

7․ ABC եռանկյան ∡A և ∡B անկյունների կիսորդները հատվում են K կետում: Այդ կետը միացված է C գագաթի հետ: Որոշել ∡BCK-ն, եթե ∡AKB=131°-ի:

8․ ABC հավասարակողմ եռանկյան BC կողմի D միջնակետից տարված է AC ուղղին ուղղահայաց՝ DM-ը: Գտնել AM-ը, եթե AB=10սմ:

9․ CE հիմքով CDE հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է CF բարձրությունը: Գտնել ∠ECF-ը, եթե ∠D=54⁰: GEOGEBRA ծրագրով գծել գծագիրը։

Վաղո՜ւց, վաղո՜ւց մտորում է իմ մեջ մի անհուն ցանկություն: Վաղո՜ւց ելք է փնտրում կուտակված մի կարոտ: Մթի մեջ, գիշերի կեսին, կամ ցերեկը, երբ ես զբաղված եմ լինում առօրյա հոգսերով, կամ անգամ երբ ես տարված եմ լինում գինու կամ կնոջ հմայքով,-ներսը, սրտիս խորքում, գողի պես զգույշ, կամացուկ շարժվում է նա:

Ինչպես վաղուց տրված մի խոստում, կամ ինչպես ժամանակին չվճարած պարտամուրհակ -ծանրանում է սրտիս, անողոք -ուտում է սիրտս:

Հաճախ պատկերանում է նա ինձ որպես մի վաղեմի բարեկամ. վաղեմի ծանոթի մի նման, որին ես շատ առաջ եմ հանդիպել, բայց կորցրել եմ հետո -օրերի մշուշից ելնում է նա հաճախ, օրերի մշուշից նայում է ինձ: Երկա՜ր-երկա՜ր նայում է աչքերիս: Ասում է՝ չե՞ս ճանաչում: Մոռացե՞լ ես,-ասում է նա:-Ու սահում է էլի, թաղվում է օրերի մշուշում -կորչում է օրերում:

Հազա՜ր-հազա՜ր տեսքով ու կերպարանքով պատկերանում է նա ինձ: Լինում է, որ ես թերթ եմ կարդում կամ, ասենք, գնում եմ շուկա փայտ գնելու: Փայտ ծախողն է, ասենք, մի սովորական գյուղացի. մի սայլ փայտ է բերել շուկայում ծախելու: Հարցնում եմ՝ ի՞նչ արժե, բարեկամ, փայտդ:-Այսքան կամ այսքան:-Ու մի պահ, հարցական, նայում է ինձ: Եվ, երևակայո՞ւմ եք,-հանկարծ, այդ ամենասովորական գյուղացու աչքերից -աչքերի մշուշից -սահում է, ինձ է նայում -նա: Նայում է երկա՜ր-երկար: Ասում է՝ չե՞ս ճանաչում:-Մոռացե՞լ ես,-հարցնում է նա: Եվ ես, փայտ գնելու փոխարեն անողոք մորմոքը սրտիս -վերադառնում եմ տուն:

Երբեմն էլ ես տեսնում եմ նրան… հորս՝ Աբգար աղայի դեղնած, դեղնափայլ… մազերում: Հորս՝ Աբգար աղայի դեղնափայլ մազերից ելնում է նա, հազարամյա -նայում է ինձ: Հազար-հազար տեսքով ու կերպարանքով պատկերանում է նա: Ապրում է, աներևույթ մեր ամեն ինչում:

Բայց ո՞վ է կամ ի՞նչ է նա -ահա ամենաէականը: Գուցե մեծ լինի զարմանքդ, սիրելի ընթերցող, եթե ասեմ, որ ե՛ս էլ չգիտեմ: Գիտեմ, որ նա -կա, եղել է և հին է, որպես իմ արյունն է -հին: Կա,- զգում եմ, շոշափում եմ սրտով, տեսնում եմ,- բայց հենց որ ուզում եմ բռնեմ, տեսնեմ մարմնավոր, կանգնեցնեմ հաստատ,-կորչում է, դառնում է աներևույթ, ցնդում է, որպես ծուխ կամ ցնորք:

Գորշ, ամենօրյա, առօրյա մեր կյանքում, կենցաղում, մորմոքում է նա մութ, աներևույթ, կանչում է -ո՞ւր… Երբ, իրիկնադեմին, մեղմ, հատ-հատ ղողանջում է զանգը հին, խարխուլ զանգակատնից -կանչում է նա: Ո՞վ է լսում: Ով էլ որ լսում է -շա՞տ բան է հասկանում: Ես էլ, որ մանկությունից լսել եմ նրա կանչը -շա՞տ բան եմ հասկացել: Բայց էլ ինչո՞ւ է խեղդում ինձ, ինչո՞ւ է կարոտը խեղդում: Ինչո՞ւ է կանչում-մտերիմ, կանչում -անվերջ: Եվ ես ինչո՞ւ եմ ուզում, ինչո՞ւ եմ կամենում փնտրել, գտնել նրան, խոսել նրա հետ-սրտով, սիրել նրան:

Սիրելի ընթերցո՛ղ: Ների՛ր, որ այս հարցերի պատասխանը չես գտնի այս գրքում: Այս հարցերի պատասխանը քո սրտում, քո հոգում պիտի գտնես: Պիտի ցանկություն զգաս գտնելու: Ուրիշ ոչինչ: Այո:-Ուրիշ ոչինչ…

-Ինչքա՜ն, ինչքա՜ն անգամ հարցրել եմ ես ինձ, թե ի՞նչ է, վերջապես -Նաիրին: Գուցե քեզ տարօրինակ թվա այս հարցը, սիրելի ընթերցող: Բայց դա նույնքան է բնական, որքան այն հարցը, թե ո՞վ ենք մենք, վերջապես-նաիրցիներս: Ի՞նչ ենք մենք և ո՞ւր ենք գնում: Ի՞նչ ենք եղել երեկ և ի՞նչ պիտի լինենք վաղը:

Ամեն, ամեն անգամ, երբ նման հարցերը կերել են սիրտս,-մեկը, մի ուրիշը կարծես, ուրվականի նման ելնելով օրերից, օրերի մշուշից, տվել է ուղեղիս չարախինդ մի հարց.-«Չէ՞ր կարելի արդյոք տեսնել մարմնավոր, պատկերացնել հաստատ երկիրը Նաիրի: Նու, թեկուզ հենց իրենց՝ նաիրցիների կյանքում, կենցաղում: Շոշափել այդ երևույթը -նաիրյանը -սրտով, շոշափել մարմնավոր, պատկերել երկրային… Գուցե սուտ է Նաիրին, Նաիրին -չկա… Գուցե -հուշ է միայն,-ֆիկցիա, միֆ:-Ուղեղային մորմոք. սրտի հիվանդություն…»:

. . . . . . . . . . . . . . .

Սիրելի ընթերցո՛ղ, թողնում եմ, որ դու… այո, դու — գտնես Նաիրին: Սույն այս իմ պոեմանման վեպում կանցնեն աչքերիդ առաջով բազմաթիվ նաիրցիներ. սիրի՛ր, որին կուզես, գտի՛ր, ում որ սրտում կամ հոգում կամենաս, երկիրը Նաիրի:

Իսկ եթե, բան է, չգտար-ների՛ր, սիրելիս, ես չեմ մեղավորը… Գուցե ճիշտ որ՝ միրաժ է Նաիրին. ֆիկցիա. միֆ. ուղեղային մորմոք. սրտի հիվանդություն… Իսկ նրա փոխարեն -կա այսօր մի երկիր, որ կոչվում է Հայաստան, և այդ հին երկրում ապրել են երեկ և ապրում են այսօր շատ սովորական մարդիկ՝ սովորական մարդու սովորական հատկություններով: Եվ ուրիշ -ոչինչ: Ոչ մի «երկիր Նաիրի» -այլ միայն -մարդիկ, որ ապրում են այսօր աշխարհի այն անկյունում, որ կոչվում է Հայաստան, որ հիմա դարձել է Խորհրդային Սոցիալիստական Հանրապետություն, իսկ 1917-ից առաջ ոչ այլ ինչ էր, եթե ոչ Ռուսական Իմպերիայի մի հետամնաց ծայրամասը -և ուրիշ ոչինչ…

Ուրիշ ոչինչ:

. . . . . . . . . . . . . . .

Մնացածը -վեպում:

Ե. Չ. Մոսկվա. 1921. հոկտեմբեր

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Տեքստից հանել անհասկանալի բառերն ու արտահայտությունները և բառարանի օգնությամբ բացատրել։

2․ Ո՞ր երկրի մասին էր խոսում հեղինակը։

3․ Ի՞նչ կարոտի մասին էր խոսում հեղինակը։

4․ Մեկնաբանիր հետևյալ տողերը։

Հաճախ պատկերանում է նա ինձ որպես մի վաղեմի բարեկամ. վաղեմի ծանոթի մի նման, որին ես շատ առաջ եմ հանդիպել, բայց կորցրել եմ հետո -օրերի մշուշից ելնում է նա հաճախ, օրերի մշուշից նայում է ինձ: Երկա՜ր-երկա՜ր նայում է աչքերիս: Ասում է՝ չե՞ս ճանաչում: Մոռացե՞լ ես,-ասում է նա:-Ու սահում է էլի, թաղվում է օրերի մշուշում -կորչում է օրերում:

5․ Ինչո՞ւ է հեղինակը ընթերցողին պատգամում հարցերի պատասխանները գտնել իր հոգում։ Սիրելի ընթերցո՛ղ: Ների՛ր, որ այս հարցերի պատասխանը չես գտնի այս գրքում: Այս հարցերի պատասխանը քո սրտում, քո հոգում պիտի գտնես: Պիտի ցանկություն զգաս գտնելու: Ուրիշ ոչինչ: Այո:-Ուրիշ ոչինչ…

6․ Ի՞նչ տարբերություն կա Նաիրի երկրի և Հայաստանի միջև / ըստ ստեղծագործության/։

1 задание. Вставьте пропущенные буквы. Составьте предложение с 5 словосочетаниями.

Пределать крючок к вешалке, приоткрыть ворота, прозёрный край, мягкое приземление, просоединиться к группе детей, прамыкающий к школе сад, привскочить от радости, прищурить глаза, сделать прививку, дать присягу, искатели приключений.

2. Выделите обращения и поставьте запятые.

Не оставь меня кум милый!

Голубушка как хороша!

Здравствуй гостья-зима.Вези старик ее куда захочешь.

Не плачь милая матушка что-нибудь придумаем!

Отвези меня домой красный конь.

Разбуди эту землю весна.

Спой Светик не стыдись.

Друзья корабль не щепка.

Главное ребята сердцем не стареть.

Ах ты мерзкое стекло это врешь ты мне назло!

Скажи Незнайка какая муха тебя укусила?

Вылезайте муравьи после зимней стужи.0

Сыпь ты черёмуха снегом.

Я радуюсь вашим успехам друзья.

3 задание. Вставьте нужные буквы.

Ещ…. хмур…тся св…нцовое2 небо но в пр…светах обл…ков на (не)которое время проб…вает…ся мечом луч со…нца.

В…сна наб…рает скор…сть. (По)утрам ле…кий х..лодок держ…тся в н…зинах а на южной ст…роне пр…горка уже заг…релись ж…лтые3 ог…ньки какого(то) р…стения. Это мать(и)мачеха. Ни(с)чем (не)спута…шь ж…лтые к…рзинки её цв…тка.

4 задание. Подберите к каждому слову синоним и антоним составьте и запишите словосочетания.

Угрюмый, сердитый, отзывчивый, враждебный , беспечный, беспощадный, важный, смешной.

5 задание. Прочитайте стихотворение. Опишите, какие чувства оно вызывает у вас.

С.А. Есенин «Отговорила роща золотая»

Մտածել աննկատ հյուսն կայսր թպրտալ

2. a
3. d
4. b
5. c
6. e

Թեմա՝ Հիմնական հասկացություններ բազմությունների մասին։

Բազմությունը որևէ առարկաների, իրերի, գաղափարների հավաքածու է, որոնք կոչվում են այդ բազմության տարրեր:

Սովորաբար բազմությունը նշանակում են լատինական այբուբենի մեծատառերով՝ A,B,C,…,իսկ բազմության տարրերը՝ նույն այբուբենի փոքրատառերով՝ a,b,c,…:

Բազմությունը բաղկացած է տարրերից. դա գրում են ձևավոր փակագծերի միջոցով՝ A={a1;a2;…;an}

Եթե a-ն A բազմության տարր է, ապա ասում են՝ «a-ն պատկանում է A-ին» և գրում ∈ պատկանելիության նշանի միջոցով՝ a∈A: ∉ նշանը ցույց է տալիս, որ տարրը չի պատկանում բազմությանը:

Օրինակ՝ −8∉N նշանակում է, որ −8 թիվը չի պատկանում բնական թվերի բազմությանը:

Բազմության տարրերի հերթականությունը կարևոր չէ:

Օրինակ՝ {a,b,c}և{c,b,a} բազմությունները նույն են, կամ հավասար են:

Երկու բազմություններ անվանում են հավասար, եթե նրանք բաղկացած են միևնույն տարրերից:

Ոչ մի տարր չպարունակող բազմությունը անվանում են դատարկ բազմություն և նշանակում են ∅ նշանով:

Վերջավոր թվով տարրերից բաղկացած բազմությունը կոչվում է վերջավոր բազմություն:

Օրինակ՝ մեկ a տարրից բաղկացած A={a} բազմությունը վերջավոր է:

Բնական թվերի N={1,2,3,4,5…} բազմությունը վերջավոր չէ կամ անվերջ է: 

Բազմության տարրերից, տարբեր խմբավորումներով, կարելի է կազմել նոր բազմություններ:   

Եթե A բազմության ցանկացած տարր հանդիսանում է նաև B բազմության տարր, ապա ասում են, որ A-ն B բազմության ենթաբազմություն է և գրում են՝ A⊂B

Մասնավորապես՝ բազմությունը իր ենթաբազմությունն է՝ A⊂A

Ուշադրություն՝ Չխառնես ∈ և ⊂ նշանները:

Օրինակ՝ այս 3∈{0,1,2,3,4,5} գրառումը ճիշտ է, քանի որ 3 թիվը հանդիսանում է {0,1,2,3,4,5} բազմության տարր: Իսկ 3⊂{0,1,2,3,4,5} գրառումը ճիշտ չէ՝ ձախ մասում թիվ է, իսկ պետք է բազմություն լինի:

A և  B բազմությունների միավորում անվանում են այն բազմությունը, որը բաղկացած է բոլոր այն տարրերից, որոնք պատկանում են A և B բազմություններից գոնե մեկին: Միավորումը նշանակում են այսպես՝  A∪B

Բազմությունները հարմար է ներկայացնել շրջանների տեսքով, որոնք անվանում են Էյլերի շրջաններ:

 A և B բազմությունների հատում անվանում են այն բազմությունը, որի տարրերը պատկանում են միաժամանակ և՛ A, և՛ B բազմություններին: Հատումը նշանակում են այսպես՝ A∩B:

Օրինակ` Գտնենք A և B բազմությունների հատումը , եթե, A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} և B={2,4,6,8,10}

Ընդգրկենք ընդհանուր տարրերը և բացառենք մնացած տարրերը՝ A∩B={2,4,6,8}

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ի՞նչ է բազմությունը։
Բազմությունը որևէ առարկաների, իրերի, գաղափարների հավաքածու է, որոնք կոչվում են այդ բազմության տարրեր:

2․ Ո՞ր բազմություններն են հավասար։
որենք ունես նույն տարրերը

3․ Բերել վերջավոր և անվերջ բազմությունների օրինակներ։

Օրինակ կենդանիների բազմության վերջավոր։

4․ Ընտրել բազմությունը՝ բառերով տրված նկարագրի հիման վրա: −6-ից մեծ ամբողջ բացասական թվեր: Ընտրել պատասխանի ճիշտ տարբերակը:

ա) {−5,−4,−3,−2,−1} բ) {1,2,3} գ) {−1,−2,−3,−4,−5,−6} դ) {1,2,3,4}

5․ Ընտրել ճիշտ պնդումները.

ա) 0.5∈N բ) 13∈N գ) 12∈N դ) 20∈N ե) 2∈{−3,3} զ) x∉{x+1} է) −3∈N ը) a∈{a} թ) z∈{x,y,z}

6․Այս բազմություններից ո՞րն է վերջավոր: Ընտրել պատասխանի ճիշտ տարբերակը:

• զրոյից փոքր ամբողջ թվեր
• երկուսից փոքր բնական թվեր
• զրոյից մեծ բնական թվեր
• մինուս չորսից մեծ ամբողջ թվեր

7․Տրված են {1,2,3,4,5} և {2,4,6} բազմությունները:  Կազմել բերված բազմությունների միավորումն ու հատումը։
A∩B = {2, 4}
A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

8․ Տրված են երկու բազմություններ՝ A={x,2y,z},B={x, y}: Գտնել նրանց միավորումն ու հատումը: ա) A∪B բ) A∩B 
A∩B = {x}
A∪B = {x, 2y, z, y}

9․ Տեղի ունի բազմությունների միավորման այս հավասարությունը՝ {x, y}∪{0,4}={x, y}

ա) որոշել x-ը, եթե y-ը բնական թիվ չէ:
x = 4 y = 0

բ) որոշել  x-ը, եթե y-ը բնական թիվ է:
x = 0 y = 4

10․Տրված են երկու բազմություններ՝  A={3,5,7}, B={2,4}: Կազմել տրված բազմությունների միավորումն ու հատումը:
A∪B = 2, 3, 4, 5, 7
A∩B = ∅

11․Տրված է երկու բազմություն՝ A և B: A-ն ունի 15 տարր, իսկ B-ն՝ 4:  Որոշել A և B բազմությունների միավորման տարրերի թիվը, եթե դրանց հատումն ունի 1 տարր:
A∪B = 15 + 4 – 1 = 18

12․Տրված է երկու բազմություն՝ A և B: A-ն ունի 12 տարր, իսկ B-ն՝ 16: Պարզել A և B բազմությունների հատման տարրերի թիվը, եթե դրանց միավորումն ունի 20 տարր:
A = 12
B = 16
A∪B = 20
20 = 12 + 16 – A∩B
20 – 28 – A∩B
A∩B = 20

13․Տրված է երկու բազմություն՝ A={2,4,6,8,…,20} և B={1,2,3,…,133}: Գտնել դրանց հատումը:
A∩B = A
A∪B = B

Թեմա՝ Խնդիրների լուծում գծային հավասարումների օգնությամբ։

Առաջադրանքներ։

1․Գործարանի երեք արտադրամասում աշխատում է 1130 մարդ: Երկրորդ արտադրամասում 70 մարդ ավելի է աշխատում, քան առաջինում, իսկ երրորդում՝ 84 մարդ ավելի, քան երկրորդում: Քանի՞ մարդ է աշխատում յուրաքանչյուր արտադրամասում:

1 արտադրամաս – x
2 արտադրամաս – x + 70
3 արտադրամաս – x + 70 + 84

x + x + 70 + x + 70 + 84 = 1130
3x + 224 = 1130
3x = 1130 – 224 = 906
x = 906 / 3 = 302
Պատ․՝
1 արտադրամաս – 302
2 արտադրամաս – 302 + 70 = 372
3 արտադրամաս – 372 + 84 = 456

2․ Մի թիվը 13-ով մեծ է մյուսից։ Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2 անգամ, իսկ մեծը 8-ով,ապա նրանց գումարը կլինի 129։ Գտնել այդ թվերը։
1. x
2. x + 13
2x + x + 13 + 8 = 129
3x + 21 = 129
3x = 129 – 21 = 108
x = 108 / 3 = 36
Պատ․՝
1. 36
2. 36 + 13 = 49

3․ Հայրը որդուց մեծ է 7 անգամ: 5 տարի հետո նա որդուց մեծ կլինի 4 անգամ: Քանի՞ տարեկան է հայրը:
Որդի – x
Հայր – 7x
7x + 5 = 4(x + 5)
7x + 5 = 4x + 20
7x – 4x = 20 – 5
3x = 15
x = 15 / 3 = 5
Պատ․՝ 35 տարեկան

4․ Երեք արկողում միասին կա 84 գնդակ: Եթե առաջին արկղից հանենք 5 գնդակ, երկրորդից՝ 9 գնդակ, իսկ երրորդից՝ 4 գնդակ, ապա բոլոր արկղերում կմնան հավասար քանակությամբ գնդակներ: Սկզբում քանի՞ գնդակ կար յուրաքանչյուր արկղում:
1. x + 5
2. x + 9
3. x + 4
3x + 18 = 84
3x = 84 – 18 = 66
x = 66 / 3 = 22
Պատ․՝
1. 22 + 5 = 27
2 . 22 + 9 = 31
3. 22 + 4 = 26

5․10000 դրամը պետք է մանրել 200 դրամ և 500 դրամ մետաղադրամներով այնպես, որ նրանց քանակը լինի 26։ Դրանցից քանի՞սը կլինի 200 դրամանոց։
200. x
500. 26 – x
200x + 500(26-x) = 10000
200x + 13000 – 500x = 10000
-300x = 10000 – 13000 = -3000
x = -3000 / -300 = 10
Պատ․՝ 10 հատ

6․ Մի քաղաքից մյուսը հեծանվորդը գնում է 5 ժամում, իսկ մեքենան 2 ժամում։ Որքա՞ն է հեծանվորդի արագությունը, եթե մեքենայի արագությունը 42 կմ/ժ-ով մեծ է հեծանվորդի արագությունից։
Հեծանվորդ․ x
Մեքենա. x + 42
5x = 2(x + 42)
5x = 2x + 84
3x = 84
x = 84 / 3 = 28
Պատ․՝ 28 կմ/ժ

7․ Եռանկյան պարագիծը 77 սմ է։ Որոշել եռանկյան կողմերի երկարությունները, եթե նրա առաջին կողմը 2 անգամ փոքր է երկրորդից, իսկ երրորդը ՝ 5 սմ-ով մեծ է առաջինից։
1. x
2. 2x
3. x + 5
x + 2x + x + 5 = 77
4x = 72
x = 72 / 4 = 18
Պատ․՝
1. 18
2. 18 * 2 = 36
3. 18 + 5 = 23

8․ Մի ավազանում կա 480 լ ջուր, իսկ մյուսում՝ 1460 լ: Յուրաքանչյուր ժամում առաջին ավազան է լցվում 80 լ ջուր, իսկ երկրորդից յուրաքանչյուր ժամում դատարկվում է 60լ ջուր: Որքա՞ն ժամանակ հետո ավազանների ջուրը կհավասարվի:
ժամանակ – x
480 + 80x = 1460 – 60x
140x = 980
x = 980 / 140 = 7
Պատ․՝ 7 ժամ

9․ Երեք դասարաններում կա 116 աշակերտ: Առաջին դասարանում 4 աշակերտ ավելի կա, քան երկրորդում և 3 աշակերտ պակաս՝ քան երրորդում: Քանի՞ աշակերտ կա երրորդ դասարանում:
1. x
2. x – 4
3. x + 3
x + x – 4 + x + 3 = 116
3x – 1 = 116
3x = 117
x = 117 / 3 = 39
Պատ․՝ 39 + 3 = 42

10․ Մոտորանավը գետի հոսանքի ուղղությամբ 6 ժամում անցավ այնքան ճանապարհ, որքան 8 ժամում անցավ հոսանքին հակառակ ուղղությամբ: Գետի հոսանքի արագությունը 1 կմ/ժ է: Գտի՛ր մոտորանավի արագությունը կանգնած ջրում:
մոտորանավի արագությունը կանգնած ջրում – x
6(x + 1) = 8(x – 1)
6x + 6 = 8x – 8
14 = 2x
x = 14/2 = 7
Պատ․՝ 7 կմ/ժ

199. Տրված անորոշ դերբայների բացառական և գործիական հոլովներով (ուց, ով վերջավորությամբ ձևերով) նախադասություններ կազմի՛ր:

Լսել, բարձրանալ, հեռանալ:

Լսելով երեխայի ճիչը ծնողները վազեցին դեպի բակ:

Բարձրահարկ աստիճանները բարձրանալուց հետո ծերունին կանգնեց և շունչ առավ:

Հեռանալով իր երկրից նա իրեն օտար էր զգում:

200.Կետերի փոխարեն պահանջված ձևերով գրի՛ր փակագծում դրված բայերը:

200.Կետերի փոխարեն պահանջված ձևերով գրի՛ր փակագծում դրված բայերը:
Երգելիս ձայնը գլուխն էր գցում: (երգել- ե՞րբ)
Ձիու սիրտը պայթել էր քուռակի համար վախենալուց: (վախենալ-ինչի՞ց)
Թեյը տանելիս թափեց: (տանել-ե՞րբ)
Կենսախինդ մարդիկ վախենում են լուրջ կամ տխուր կամ ծանր երևալուց: (երևալ-ինչի՞ց)
Ու Մոսկվա գնալուց առաջ մի երկու օրով ման է գալիս հարազատ վայրերում: (գնալ-ինչի՞ց)

Մեղր լցնելիս մի կաթիլ գետին թափեց: (լցնել-ե՞րբ)

201.Փակագծում դրված բայերը կետերի փոխարեն գրի՛ր պահանջված ձևով:

Այդ նամակը կարդալիս նա գունատվեց: (կարդալ-ե՞րբ)
Ամբողջը երեկո կարդալուց հոգնած՝ դուրս եկավ զբոսնելու: (կարդալ -ինչի՞ց)

Այդ տունը կարդալիս սպասում էր որդու վերադարձին: (կարդալ -ե՞րբ)
Չգիտես ինչու, վախենում էր վերջին կամուրջը մինչև վերջ կարդալուց: (կառուցել -ինչի՞ց)
Ականջները դժժում էին ամբողջ օրն այդ աղմուկը լսելուց: (լսել -ինչի՞ց)
Իրիկնապահին տուն դառնալիս մի անգամ էլ հիշեց խոստումը: (դառնալ-ե՞րբ)
Վիրավորվել էր ընկերոջ՝ առանց պատճառի հետ դառնալուց: (դառնալ -ինչի՞ց)
Վրա-վրա հիվանդանալուց նիհարել էր: (հիվանդանալ -ինչի՞ց)
Հիվանդանալիս միշտ էլ նիհարում է: (հիվանդանալ -ե՞րբ)

202. Գտի՛ր, թե ընդգծված բառաձևերը ե՛րբ են սխալ և երբ` ճիշտ: Ուղղի՛ր սխալ ձևերը:
Գնալուց մի անգամ էլ պատվիրեց զգույշ լինել:
Քո գնալուց հետո հյուրեր եկան:
Այդ աղջկան փրկելուց քիչ էր մնում ինքը խեղդվեր:
Մարդու կյանքը փրկելուց բարի գործ կ՞ա:
Շտապելուց ամեն ինչ  գցում էր ձեռքից:
Շտապելուց ինչ-որ մեկը կանգնեցրեց նրան:
Հոգնել եմ նույն բանն անվերջ ասելուց:
Այդ ասելուց հանկարծ գլխի ընկավ, որ մոռացել է գլխավորը:
Հեռանալիս հիշեցրեց իր հրավերն ու խնդրանքը:
Հեռանալիս հոգնել եմ, ուզում եմ բոլորիդ միասին տեսնել:
Ուշադիր դիտելիս վրան ճեղք կնկատես:
Դա դիտելիս հետո էլ ոչինչ չեմ ուզում տեսնել:

203. Տրված հարակատար դերբայները տեղադրի՛ր կետերի փոխարեն:
Քնած, բերած, կառուցած, տրված, տնկված, հեռացած, ասված:
Երբ արդեն ամեն ինչ սաված էր, բոլոր պատվերները՝ տրված մոտեցավ մեքենային:
Վարպետի կառուցած բոլոր կամուրջները մինչև այսօր կան:
Երբ արքայի հրամանով տնկված անտառը մի քիչ մեծացավ, այնտեղ վայրի կենդանիներ էլ բաց թողեցին:
Աշխարհում մի մարդ միայն կարող է օգնել քնած գեղեցկուհուն:
Այս կողմերից մի քանի տարի առաջ հեռացած մարդիկ մեր ավանը չեն ճանաչի:
Հեղեղի բերած տուփը ոչ մի կերպ չէր բացվում:

204. Տրված ենթակայական դերբայներով նախադասություններ կազմի՛ր այնպես, որ դրանք ո՞ր հարցին պատասխանեն:
Գրող, կառուցող, ներող, բարձրացող,հիացող:

205. Ընդգծված հարակատար դերբայները դարձրո՛ւ դիմավոր բայեր. Դիմավոր ձևերը ո՞ր դերբայով կազմվեցին:

Օրինակ`
Վաղուց հերքված վարկածը— վարկածը, որ վաղուց հերքվել էր:
Ցանքերի համար վտանգավոր դարձած արձրև, մառախուղով պատված լեռնագագաթներ, ճանապարհորդի նկարագրված ջրվեժը, դժվարին կացության մեջ ընկած մարդ, գիշերները մեր այգին այցելած չորքոտանին, անտառից սկիզբ առած վտակ:

206. Ընդգծված  ենթակայական դերբայները դարձրո՛ւ դիմավոր բայեր. դիմավոր ձևերը ո՞ր դերբայով կազմվեցին:

Օրինակ`

Հերքվող վարկած— վարկած, որ հերքվում էր:

Գիշերները մեր այգին այցելող չորքոտանի, անտառից սկիզբ առնող վտակ, դժվարին կացության մեջ գտնվող մարդ, ցանքերի համար վտանգավոր  դարձող անձրև,մառախուղով պատվող լեռնագագաթներ, ջրվեժը նկարագրող ճանապարհորդ:

207. Ընդգծված  անորոշ դերբայը դիմավոր բա՛յ դարձրու. ինչպիսի՞ դիմավոր ձևեր ստացվեցին:

Օրինակ`

Գնաց ծովում լողանալու- Գնաց , որ ծովում լողանա:

Կանգնեց անկյունում նրան` նորից տեսնելու նպատակով: Խնդրեց նամակը հասցնելու մասին: Մի քանի վարկյան շահելու համար վազեց: Սպասեց հոսանքների բերելուն: Մի քանի քայլ հեռանալով`  հանդիպեց: Հոսանքի ուղղությամբ ցած վազելով` տեսավ: Ջրի պակասելու մասին խոսեցին:

Թեմա՝ Ուղղանկյուն եռանկյան որոշ հատկություններ։

Ուղղանկյուն եռանկյան հատկությունները

1․Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը հավասար է 90°-ի: 

Եռանկյան անկյունների գումարը հավասար է 180°-ի, իսկ ուղիղ անկյանը՝ 90°-ի: Հետևաբար, երկու սուր անկյունների գումարը հավասար է՝ ∡1+∡2=90°

2․Ուղղանկյուն եռանկյան 30°-ի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին (ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է 30°-ի դիմացի էջից):

Դիտարկենք ABC ուղղանկյուն եռանկյունը, որում ∡A-ն ուղիղ անկյունն է, ∡B=30° և ուրեմն՝ ∡C=60°։ Ապացուցենք, որ BC=2AC

ABC եռանկյանը կցենք նրան հավասար ABD եռանկյունը, ինչպես ցույց է տրված վերևի գծագրում: Ստանում ենք BCD եռանկյունը, որում ∡B=∡D=60°, ուստի՝ DC=BC: Բայց DC=2AC, հետևաբար, BC=2AC

Տեղի ունի նաև հակառակ պնդումը:

3․Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը հա =վասար է ներքնաձիգի կեսին (կամ ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է էջից), ապա այդ էջի դիմացի անկյունը 30° է:

Առաջադրանքներ։

1․Ուղղանկյուն եռանկյան փոքր անկյունը 30^o  է: Ընտրել ճիշտ տարբերակները:

• Ներքնաձիգի հետ 30^o անկյուն կազմող էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:
• 60^o  դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:
• Եռանկյան մեծ սուր անկյունը 60^o  է:
• Ներքնաձիգի հետ 60^o  անկյուն կազմող էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:
• Ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է փոքր էջից:
• Ներքնաձիգի հետ 30^o  անկյուն կազմում է էջերից փոքրը :
• Ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է մեծ էջից:

2․Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 45^օ է: Գտնել  ճիշտ պնդումները:

• 45^օ դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:
• Եռանկյան մյուս սուր անկյունը ևս 45^o  է:
• Եռանկյան սուր անկյունները հավասար են:
• Եռանկյան էջերը հավասար են:
• Եռանկյունը չունի 45^o-ից  մեծ անկյուն:
• Էջերի գումարը հավասար է ներքնաձիգին:
• Եռանկյունը չունի 45^o-ից  մեծ սուր անկյուն:

3․Համաձայն ես արդյո՞ք ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի վերաբերյալ բերված պնդումներին:

ա. Ներքնաձիգի կրկնապատիկը մեծ է էջերի գումարից:

• ոչ
• հնարավոր չէ պարզել
• այո

բ. Էջերի գումարը փոքր է ներքնաձիգից:

• հնարավոր չէ պարզել
• այո
• ոչ

4․ Տրված է DEF ուղղանկյուն եռանկյունը: Որոշել ∡F-ը, եթե ∡E=21°-ի:
90 – 21 = 69

5․ Ուղղանկյուն եռանկյան մի անկյունը 60⁰ է, ներքնաձիգը հավասար է 12 սմ: Գտնել փոքր էջի երկարությունը:

12/2 = 6

6․ Ուղղանկյուն եռանկյան մի անկյունը 60⁰ է, ներքնաձիգի և փոքր էջի գումարը հավասար է 18սմ: Գտնել ներքնաձիգի և փոքր էջի երկարությունը:

AC + AB = 18
AB = 2 * AC
AC + 2 * AC = 18
3AC = 18
AC = 18 / 3 = 6
AB = 6 * 2 = 12

7․Տրված է DEK ուղղանկյուն եռանկյունը և նրա ∡K անկյան արտաքին անկյունը:

Որոշել եռանկյան սուր անկյունների մեծությունները, եթե ∡EKR=145°-ի

180 – 145 = 35
90 – 35 = 55

8․ A ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյան մեջ AB=4,2սմ, BC=8,4սմ: Գտնել ∡B-ն:
8.4 / 4.2 = 2
∡C = 30
∡B = 90 – 30 = 60

9․ Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 60° է, իսկ փոքր էջի և ներքնաձիգի գումարը հավասար է 9 սմ-ի: Որոշիր փոքր էջի երկարությունը:

AB + BC = 9
BC = 2AB
AB + 2AB = 9
3AB = 9
AB = 9 / 3 = 3

10․ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ AC հիմքին տարված է BD բարձրությունը: Բարձրության երկարությունը 12.5 սմ է, իսկ սրունքը՝ 25 սմ: Որոշել եռանկյան անկյունները:

25 / 12.5 = 2
∡A = 30
∡C = 30
∡B = 180 – 60 = 120