Մտածել աննկատ հյուսն կայսր թպրտալ

2. a
3. d
4. b
5. c
6. e

Թեմա՝ Հիմնական հասկացություններ բազմությունների մասին։

Բազմությունը որևէ առարկաների, իրերի, գաղափարների հավաքածու է, որոնք կոչվում են այդ բազմության տարրեր:

Սովորաբար բազմությունը նշանակում են լատինական այբուբենի մեծատառերով՝ A,B,C,…,իսկ բազմության տարրերը՝ նույն այբուբենի փոքրատառերով՝ a,b,c,…:

Բազմությունը բաղկացած է տարրերից. դա գրում են ձևավոր փակագծերի միջոցով՝ A={a1;a2;…;an}

Եթե a-ն A բազմության տարր է, ապա ասում են՝ «a-ն պատկանում է A-ին» և գրում ∈ պատկանելիության նշանի միջոցով՝ a∈A: ∉ նշանը ցույց է տալիս, որ տարրը չի պատկանում բազմությանը:

Օրինակ՝ −8∉N նշանակում է, որ −8 թիվը չի պատկանում բնական թվերի բազմությանը:

Բազմության տարրերի հերթականությունը կարևոր չէ:

Օրինակ՝ {a,b,c}և{c,b,a} բազմությունները նույն են, կամ հավասար են:

Երկու բազմություններ անվանում են հավասար, եթե նրանք բաղկացած են միևնույն տարրերից:

Ոչ մի տարր չպարունակող բազմությունը անվանում են դատարկ բազմություն և նշանակում են ∅ նշանով:

Վերջավոր թվով տարրերից բաղկացած բազմությունը կոչվում է վերջավոր բազմություն:

Օրինակ՝ մեկ a տարրից բաղկացած A={a} բազմությունը վերջավոր է:

Բնական թվերի N={1,2,3,4,5…} բազմությունը վերջավոր չէ կամ անվերջ է: 

Բազմության տարրերից, տարբեր խմբավորումներով, կարելի է կազմել նոր բազմություններ:   

Եթե A բազմության ցանկացած տարր հանդիսանում է նաև B բազմության տարր, ապա ասում են, որ A-ն B բազմության ենթաբազմություն է և գրում են՝ A⊂B

Մասնավորապես՝ բազմությունը իր ենթաբազմությունն է՝ A⊂A

Ուշադրություն՝ Չխառնես ∈ և ⊂ նշանները:

Օրինակ՝ այս 3∈{0,1,2,3,4,5} գրառումը ճիշտ է, քանի որ 3 թիվը հանդիսանում է {0,1,2,3,4,5} բազմության տարր: Իսկ 3⊂{0,1,2,3,4,5} գրառումը ճիշտ չէ՝ ձախ մասում թիվ է, իսկ պետք է բազմություն լինի:

A և  B բազմությունների միավորում անվանում են այն բազմությունը, որը բաղկացած է բոլոր այն տարրերից, որոնք պատկանում են A և B բազմություններից գոնե մեկին: Միավորումը նշանակում են այսպես՝  A∪B

Բազմությունները հարմար է ներկայացնել շրջանների տեսքով, որոնք անվանում են Էյլերի շրջաններ:

 A և B բազմությունների հատում անվանում են այն բազմությունը, որի տարրերը պատկանում են միաժամանակ և՛ A, և՛ B բազմություններին: Հատումը նշանակում են այսպես՝ A∩B:

Օրինակ` Գտնենք A և B բազմությունների հատումը , եթե, A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} և B={2,4,6,8,10}

Ընդգրկենք ընդհանուր տարրերը և բացառենք մնացած տարրերը՝ A∩B={2,4,6,8}

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ի՞նչ է բազմությունը։
Բազմությունը որևէ առարկաների, իրերի, գաղափարների հավաքածու է, որոնք կոչվում են այդ բազմության տարրեր:

2․ Ո՞ր բազմություններն են հավասար։
որենք ունես նույն տարրերը

3․ Բերել վերջավոր և անվերջ բազմությունների օրինակներ։

Օրինակ կենդանիների բազմության վերջավոր։

4․ Ընտրել բազմությունը՝ բառերով տրված նկարագրի հիման վրա: −6-ից մեծ ամբողջ բացասական թվեր: Ընտրել պատասխանի ճիշտ տարբերակը:

ա) {−5,−4,−3,−2,−1} բ) {1,2,3} գ) {−1,−2,−3,−4,−5,−6} դ) {1,2,3,4}

5․ Ընտրել ճիշտ պնդումները.

ա) 0.5∈N բ) 13∈N գ) 12∈N դ) 20∈N ե) 2∈{−3,3} զ) x∉{x+1} է) −3∈N ը) a∈{a} թ) z∈{x,y,z}

6․Այս բազմություններից ո՞րն է վերջավոր: Ընտրել պատասխանի ճիշտ տարբերակը:

• զրոյից փոքր ամբողջ թվեր
• երկուսից փոքր բնական թվեր
• զրոյից մեծ բնական թվեր
• մինուս չորսից մեծ ամբողջ թվեր

7․Տրված են {1,2,3,4,5} և {2,4,6} բազմությունները:  Կազմել բերված բազմությունների միավորումն ու հատումը։
A∩B = {2, 4}
A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

8․ Տրված են երկու բազմություններ՝ A={x,2y,z},B={x, y}: Գտնել նրանց միավորումն ու հատումը: ա) A∪B բ) A∩B 
A∩B = {x}
A∪B = {x, 2y, z, y}

9․ Տեղի ունի բազմությունների միավորման այս հավասարությունը՝ {x, y}∪{0,4}={x, y}

ա) որոշել x-ը, եթե y-ը բնական թիվ չէ:
x = 4 y = 0

բ) որոշել  x-ը, եթե y-ը բնական թիվ է:
x = 0 y = 4

10․Տրված են երկու բազմություններ՝  A={3,5,7}, B={2,4}: Կազմել տրված բազմությունների միավորումն ու հատումը:
A∪B = 2, 3, 4, 5, 7
A∩B = ∅

11․Տրված է երկու բազմություն՝ A և B: A-ն ունի 15 տարր, իսկ B-ն՝ 4:  Որոշել A և B բազմությունների միավորման տարրերի թիվը, եթե դրանց հատումն ունի 1 տարր:
A∪B = 15 + 4 – 1 = 18

12․Տրված է երկու բազմություն՝ A և B: A-ն ունի 12 տարր, իսկ B-ն՝ 16: Պարզել A և B բազմությունների հատման տարրերի թիվը, եթե դրանց միավորումն ունի 20 տարր:
A = 12
B = 16
A∪B = 20
20 = 12 + 16 – A∩B
20 – 28 – A∩B
A∩B = 20

13․Տրված է երկու բազմություն՝ A={2,4,6,8,…,20} և B={1,2,3,…,133}: Գտնել դրանց հատումը:
A∩B = A
A∪B = B

Թեմա՝ Խնդիրների լուծում գծային հավասարումների օգնությամբ։

Առաջադրանքներ։

1․Գործարանի երեք արտադրամասում աշխատում է 1130 մարդ: Երկրորդ արտադրամասում 70 մարդ ավելի է աշխատում, քան առաջինում, իսկ երրորդում՝ 84 մարդ ավելի, քան երկրորդում: Քանի՞ մարդ է աշխատում յուրաքանչյուր արտադրամասում:

1 արտադրամաս – x
2 արտադրամաս – x + 70
3 արտադրամաս – x + 70 + 84

x + x + 70 + x + 70 + 84 = 1130
3x + 224 = 1130
3x = 1130 – 224 = 906
x = 906 / 3 = 302
Պատ․՝
1 արտադրամաս – 302
2 արտադրամաս – 302 + 70 = 372
3 արտադրամաս – 372 + 84 = 456

2․ Մի թիվը 13-ով մեծ է մյուսից։ Եթե փոքր թիվը մեծացվի 2 անգամ, իսկ մեծը 8-ով,ապա նրանց գումարը կլինի 129։ Գտնել այդ թվերը։
1. x
2. x + 13
2x + x + 13 + 8 = 129
3x + 21 = 129
3x = 129 – 21 = 108
x = 108 / 3 = 36
Պատ․՝
1. 36
2. 36 + 13 = 49

3․ Հայրը որդուց մեծ է 7 անգամ: 5 տարի հետո նա որդուց մեծ կլինի 4 անգամ: Քանի՞ տարեկան է հայրը:
Որդի – x
Հայր – 7x
7x + 5 = 4(x + 5)
7x + 5 = 4x + 20
7x – 4x = 20 – 5
3x = 15
x = 15 / 3 = 5
Պատ․՝ 35 տարեկան

4․ Երեք արկողում միասին կա 84 գնդակ: Եթե առաջին արկղից հանենք 5 գնդակ, երկրորդից՝ 9 գնդակ, իսկ երրորդից՝ 4 գնդակ, ապա բոլոր արկղերում կմնան հավասար քանակությամբ գնդակներ: Սկզբում քանի՞ գնդակ կար յուրաքանչյուր արկղում:
1. x + 5
2. x + 9
3. x + 4
3x + 18 = 84
3x = 84 – 18 = 66
x = 66 / 3 = 22
Պատ․՝
1. 22 + 5 = 27
2 . 22 + 9 = 31
3. 22 + 4 = 26

5․10000 դրամը պետք է մանրել 200 դրամ և 500 դրամ մետաղադրամներով այնպես, որ նրանց քանակը լինի 26։ Դրանցից քանի՞սը կլինի 200 դրամանոց։
200. x
500. 26 – x
200x + 500(26-x) = 10000
200x + 13000 – 500x = 10000
-300x = 10000 – 13000 = -3000
x = -3000 / -300 = 10
Պատ․՝ 10 հատ

6․ Մի քաղաքից մյուսը հեծանվորդը գնում է 5 ժամում, իսկ մեքենան 2 ժամում։ Որքա՞ն է հեծանվորդի արագությունը, եթե մեքենայի արագությունը 42 կմ/ժ-ով մեծ է հեծանվորդի արագությունից։
Հեծանվորդ․ x
Մեքենա. x + 42
5x = 2(x + 42)
5x = 2x + 84
3x = 84
x = 84 / 3 = 28
Պատ․՝ 28 կմ/ժ

7․ Եռանկյան պարագիծը 77 սմ է։ Որոշել եռանկյան կողմերի երկարությունները, եթե նրա առաջին կողմը 2 անգամ փոքր է երկրորդից, իսկ երրորդը ՝ 5 սմ-ով մեծ է առաջինից։
1. x
2. 2x
3. x + 5
x + 2x + x + 5 = 77
4x = 72
x = 72 / 4 = 18
Պատ․՝
1. 18
2. 18 * 2 = 36
3. 18 + 5 = 23

8․ Մի ավազանում կա 480 լ ջուր, իսկ մյուսում՝ 1460 լ: Յուրաքանչյուր ժամում առաջին ավազան է լցվում 80 լ ջուր, իսկ երկրորդից յուրաքանչյուր ժամում դատարկվում է 60լ ջուր: Որքա՞ն ժամանակ հետո ավազանների ջուրը կհավասարվի:
ժամանակ – x
480 + 80x = 1460 – 60x
140x = 980
x = 980 / 140 = 7
Պատ․՝ 7 ժամ

9․ Երեք դասարաններում կա 116 աշակերտ: Առաջին դասարանում 4 աշակերտ ավելի կա, քան երկրորդում և 3 աշակերտ պակաս՝ քան երրորդում: Քանի՞ աշակերտ կա երրորդ դասարանում:
1. x
2. x – 4
3. x + 3
x + x – 4 + x + 3 = 116
3x – 1 = 116
3x = 117
x = 117 / 3 = 39
Պատ․՝ 39 + 3 = 42

10․ Մոտորանավը գետի հոսանքի ուղղությամբ 6 ժամում անցավ այնքան ճանապարհ, որքան 8 ժամում անցավ հոսանքին հակառակ ուղղությամբ: Գետի հոսանքի արագությունը 1 կմ/ժ է: Գտի՛ր մոտորանավի արագությունը կանգնած ջրում:
մոտորանավի արագությունը կանգնած ջրում – x
6(x + 1) = 8(x – 1)
6x + 6 = 8x – 8
14 = 2x
x = 14/2 = 7
Պատ․՝ 7 կմ/ժ

199. Տրված անորոշ դերբայների բացառական և գործիական հոլովներով (ուց, ով վերջավորությամբ ձևերով) նախադասություններ կազմի՛ր:

Լսել, բարձրանալ, հեռանալ:

Լսելով երեխայի ճիչը ծնողները վազեցին դեպի բակ:

Բարձրահարկ աստիճանները բարձրանալուց հետո ծերունին կանգնեց և շունչ առավ:

Հեռանալով իր երկրից նա իրեն օտար էր զգում:

200.Կետերի փոխարեն պահանջված ձևերով գրի՛ր փակագծում դրված բայերը:

200.Կետերի փոխարեն պահանջված ձևերով գրի՛ր փակագծում դրված բայերը:
Երգելիս ձայնը գլուխն էր գցում: (երգել- ե՞րբ)
Ձիու սիրտը պայթել էր քուռակի համար վախենալուց: (վախենալ-ինչի՞ց)
Թեյը տանելիս թափեց: (տանել-ե՞րբ)
Կենսախինդ մարդիկ վախենում են լուրջ կամ տխուր կամ ծանր երևալուց: (երևալ-ինչի՞ց)
Ու Մոսկվա գնալուց առաջ մի երկու օրով ման է գալիս հարազատ վայրերում: (գնալ-ինչի՞ց)

Մեղր լցնելիս մի կաթիլ գետին թափեց: (լցնել-ե՞րբ)

201.Փակագծում դրված բայերը կետերի փոխարեն գրի՛ր պահանջված ձևով:

Այդ նամակը կարդալիս նա գունատվեց: (կարդալ-ե՞րբ)
Ամբողջը երեկո կարդալուց հոգնած՝ դուրս եկավ զբոսնելու: (կարդալ -ինչի՞ց)

Այդ տունը կարդալիս սպասում էր որդու վերադարձին: (կարդալ -ե՞րբ)
Չգիտես ինչու, վախենում էր վերջին կամուրջը մինչև վերջ կարդալուց: (կառուցել -ինչի՞ց)
Ականջները դժժում էին ամբողջ օրն այդ աղմուկը լսելուց: (լսել -ինչի՞ց)
Իրիկնապահին տուն դառնալիս մի անգամ էլ հիշեց խոստումը: (դառնալ-ե՞րբ)
Վիրավորվել էր ընկերոջ՝ առանց պատճառի հետ դառնալուց: (դառնալ -ինչի՞ց)
Վրա-վրա հիվանդանալուց նիհարել էր: (հիվանդանալ -ինչի՞ց)
Հիվանդանալիս միշտ էլ նիհարում է: (հիվանդանալ -ե՞րբ)

202. Գտի՛ր, թե ընդգծված բառաձևերը ե՛րբ են սխալ և երբ` ճիշտ: Ուղղի՛ր սխալ ձևերը:
Գնալուց մի անգամ էլ պատվիրեց զգույշ լինել:
Քո գնալուց հետո հյուրեր եկան:
Այդ աղջկան փրկելուց քիչ էր մնում ինքը խեղդվեր:
Մարդու կյանքը փրկելուց բարի գործ կ՞ա:
Շտապելուց ամեն ինչ  գցում էր ձեռքից:
Շտապելուց ինչ-որ մեկը կանգնեցրեց նրան:
Հոգնել եմ նույն բանն անվերջ ասելուց:
Այդ ասելուց հանկարծ գլխի ընկավ, որ մոռացել է գլխավորը:
Հեռանալիս հիշեցրեց իր հրավերն ու խնդրանքը:
Հեռանալիս հոգնել եմ, ուզում եմ բոլորիդ միասին տեսնել:
Ուշադիր դիտելիս վրան ճեղք կնկատես:
Դա դիտելիս հետո էլ ոչինչ չեմ ուզում տեսնել:

203. Տրված հարակատար դերբայները տեղադրի՛ր կետերի փոխարեն:
Քնած, բերած, կառուցած, տրված, տնկված, հեռացած, ասված:
Երբ արդեն ամեն ինչ սաված էր, բոլոր պատվերները՝ տրված մոտեցավ մեքենային:
Վարպետի կառուցած բոլոր կամուրջները մինչև այսօր կան:
Երբ արքայի հրամանով տնկված անտառը մի քիչ մեծացավ, այնտեղ վայրի կենդանիներ էլ բաց թողեցին:
Աշխարհում մի մարդ միայն կարող է օգնել քնած գեղեցկուհուն:
Այս կողմերից մի քանի տարի առաջ հեռացած մարդիկ մեր ավանը չեն ճանաչի:
Հեղեղի բերած տուփը ոչ մի կերպ չէր բացվում:

204. Տրված ենթակայական դերբայներով նախադասություններ կազմի՛ր այնպես, որ դրանք ո՞ր հարցին պատասխանեն:
Գրող, կառուցող, ներող, բարձրացող,հիացող:

205. Ընդգծված հարակատար դերբայները դարձրո՛ւ դիմավոր բայեր. Դիմավոր ձևերը ո՞ր դերբայով կազմվեցին:

Օրինակ`
Վաղուց հերքված վարկածը— վարկածը, որ վաղուց հերքվել էր:
Ցանքերի համար վտանգավոր դարձած արձրև, մառախուղով պատված լեռնագագաթներ, ճանապարհորդի նկարագրված ջրվեժը, դժվարին կացության մեջ ընկած մարդ, գիշերները մեր այգին այցելած չորքոտանին, անտառից սկիզբ առած վտակ:

206. Ընդգծված  ենթակայական դերբայները դարձրո՛ւ դիմավոր բայեր. դիմավոր ձևերը ո՞ր դերբայով կազմվեցին:

Օրինակ`

Հերքվող վարկած— վարկած, որ հերքվում էր:

Գիշերները մեր այգին այցելող չորքոտանի, անտառից սկիզբ առնող վտակ, դժվարին կացության մեջ գտնվող մարդ, ցանքերի համար վտանգավոր  դարձող անձրև,մառախուղով պատվող լեռնագագաթներ, ջրվեժը նկարագրող ճանապարհորդ:

207. Ընդգծված  անորոշ դերբայը դիմավոր բա՛յ դարձրու. ինչպիսի՞ դիմավոր ձևեր ստացվեցին:

Օրինակ`

Գնաց ծովում լողանալու- Գնաց , որ ծովում լողանա:

Կանգնեց անկյունում նրան` նորից տեսնելու նպատակով: Խնդրեց նամակը հասցնելու մասին: Մի քանի վարկյան շահելու համար վազեց: Սպասեց հոսանքների բերելուն: Մի քանի քայլ հեռանալով`  հանդիպեց: Հոսանքի ուղղությամբ ցած վազելով` տեսավ: Ջրի պակասելու մասին խոսեցին:

Թեմա՝ Ուղղանկյուն եռանկյան որոշ հատկություններ։

Ուղղանկյուն եռանկյան հատկությունները

1․Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը հավասար է 90°-ի: 

Եռանկյան անկյունների գումարը հավասար է 180°-ի, իսկ ուղիղ անկյանը՝ 90°-ի: Հետևաբար, երկու սուր անկյունների գումարը հավասար է՝ ∡1+∡2=90°

2․Ուղղանկյուն եռանկյան 30°-ի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին (ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է 30°-ի դիմացի էջից):

Դիտարկենք ABC ուղղանկյուն եռանկյունը, որում ∡A-ն ուղիղ անկյունն է, ∡B=30° և ուրեմն՝ ∡C=60°։ Ապացուցենք, որ BC=2AC

ABC եռանկյանը կցենք նրան հավասար ABD եռանկյունը, ինչպես ցույց է տրված վերևի գծագրում: Ստանում ենք BCD եռանկյունը, որում ∡B=∡D=60°, ուստի՝ DC=BC: Բայց DC=2AC, հետևաբար, BC=2AC

Տեղի ունի նաև հակառակ պնդումը:

3․Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը հա =վասար է ներքնաձիգի կեսին (կամ ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է էջից), ապա այդ էջի դիմացի անկյունը 30° է:

Առաջադրանքներ։

1․Ուղղանկյուն եռանկյան փոքր անկյունը 30^o  է: Ընտրել ճիշտ տարբերակները:

• Ներքնաձիգի հետ 30^o անկյուն կազմող էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:
• 60^o  դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:
• Եռանկյան մեծ սուր անկյունը 60^o  է:
• Ներքնաձիգի հետ 60^o  անկյուն կազմող էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:
• Ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է փոքր էջից:
• Ներքնաձիգի հետ 30^o  անկյուն կազմում է էջերից փոքրը :
• Ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է մեծ էջից:

2․Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 45^օ է: Գտնել  ճիշտ պնդումները:

• 45^օ դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:
• Եռանկյան մյուս սուր անկյունը ևս 45^o  է:
• Եռանկյան սուր անկյունները հավասար են:
• Եռանկյան էջերը հավասար են:
• Եռանկյունը չունի 45^o-ից  մեծ անկյուն:
• Էջերի գումարը հավասար է ներքնաձիգին:
• Եռանկյունը չունի 45^o-ից  մեծ սուր անկյուն:

3․Համաձայն ես արդյո՞ք ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի վերաբերյալ բերված պնդումներին:

ա. Ներքնաձիգի կրկնապատիկը մեծ է էջերի գումարից:

• ոչ
• հնարավոր չէ պարզել
• այո

բ. Էջերի գումարը փոքր է ներքնաձիգից:

• հնարավոր չէ պարզել
• այո
• ոչ

4․ Տրված է DEF ուղղանկյուն եռանկյունը: Որոշել ∡F-ը, եթե ∡E=21°-ի:
90 – 21 = 69

5․ Ուղղանկյուն եռանկյան մի անկյունը 60⁰ է, ներքնաձիգը հավասար է 12 սմ: Գտնել փոքր էջի երկարությունը:

12/2 = 6

6․ Ուղղանկյուն եռանկյան մի անկյունը 60⁰ է, ներքնաձիգի և փոքր էջի գումարը հավասար է 18սմ: Գտնել ներքնաձիգի և փոքր էջի երկարությունը:

AC + AB = 18
AB = 2 * AC
AC + 2 * AC = 18
3AC = 18
AC = 18 / 3 = 6
AB = 6 * 2 = 12

7․Տրված է DEK ուղղանկյուն եռանկյունը և նրա ∡K անկյան արտաքին անկյունը:

Որոշել եռանկյան սուր անկյունների մեծությունները, եթե ∡EKR=145°-ի

180 – 145 = 35
90 – 35 = 55

8․ A ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյան մեջ AB=4,2սմ, BC=8,4սմ: Գտնել ∡B-ն:
8.4 / 4.2 = 2
∡C = 30
∡B = 90 – 30 = 60

9․ Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 60° է, իսկ փոքր էջի և ներքնաձիգի գումարը հավասար է 9 սմ-ի: Որոշիր փոքր էջի երկարությունը:

AB + BC = 9
BC = 2AB
AB + 2AB = 9
3AB = 9
AB = 9 / 3 = 3

10․ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ AC հիմքին տարված է BD բարձրությունը: Բարձրության երկարությունը 12.5 սմ է, իսկ սրունքը՝ 25 սմ: Որոշել եռանկյան անկյունները:

25 / 12.5 = 2
∡A = 30
∡C = 30
∡B = 180 – 60 = 120

Կրկնողություն

1․ Գծագրերով գտնել անհայտ անկյունները․

1. 35+ 45 = 80
   180 – 80 = 100
2. 90 + 30 = 120
   180 – 120 = 60
3. 70 + 70 = 140
   180 – 140 = 40
4. 180 – 90 = 90
   90 / 2 = 45
5. 180 – 110 = 70
   70 + 40 = 110
   110 – 40 = 70
6. 180 – 120 = 60
   180 – 110 = 70
   70 + 60 = 130
   180 – 130 = 50
7. 180 – 130 = 50
   90 + 30 = 120
   180 – 120 = 60
8. 95 + 40 = 135
   180 – 135 = 45

2․Գտնել անհայտ անկյունները․

ա

60 + 50 = 110
180 – 110 = 70

բ

30 + 30 = 60

180 – 60 = 120

գ

180 – 90 = 90
90 / 2 = 45

դ

180 – 120 = 60
180 – 87 = 93
93 + 60 = 153
180 – 153 = 27

ե

180 – 120 = 60
180 – 110 = 70

3․Համեմատել եռանկյան անկյունները․

ա) C > A > B
բ)C = B < A

4․ Համեմատել եռանկյան կողմերը․

ա) BC > CA > BA

բ)BC > CA = BA

5․ Գտնել եռանկյան մյուս էջը և սուր անկլյունը։

90 – 45 = 45
8սմ

6․Կարելի՞ է 7 մ, 7 մ և 14 մ երկարությամբ ձողերով պատրաստել տանիքի նշված մասը։

7+7=14

ոչ

7․ Հայտնի է, որ Գյումրիից Երևան հեռավորությունը 120 կմ է, իսկ Գյումրիից Վանաձոր՝ 60 կմ։ Որքա՞ն կարող է լինել Վանաձորից Երևան հեռավորությունը։

120 – 60 = 60
պետք է լինի 60-ից մեծ:

1․Տրված են երեք հատվածների երկարությունները: Որոշել, թե արդյո՞ք դրանք կարող են լինել որևէ եռանկյան կողմեր:

ա). 13; 13; 13 բ). 13; 16; 17 գ). 16; 17; 48
1. կարող է լինել եռանկյուն
2. 17 < 13 + 16
կարող է լինել եռանկյուն
3. 48 > 16 + 17
չի լինի
2․Ո՞ր կողմերով եռանկյունը գոյություն չունի։ Պատասխանը հիմնավորել։

կանաչ – 14 > 7 + 6
չի կարող
11 = 7 + 4
դեղին – չի կարող

3․Ո՞ր կողմերով եռանկյունը գոյություն ունի։ Պատասխանը հիմնավորել։

կապույտ – 8 < 12 + 12
կարող է լինել եռանկյուն
կարմիր – 16 < 9 + 9
կարող է լինել եռանկյուն

4․Տրված թվերից ո՞րը կարող է լինել եռանկյան երրորդ կողմը։ Պատասխանը հիմնավորել։

8 < 6 + 3

5․CAB եռանկյան պարագիծը հավասար է 224 սմ-ի, իսկ կողմերից մեկը՝ 70 սմ-ի: Հաշվել եռանկյան մյուս երկու կողմերը, եթե նրանց տարբերությունը հավասար է 42 սմ-ի:
224 – 70 = 154
ac – bc = 42
ac = bc + 42
2bc + 42 = 154
2bc = 154 – 42 = 112
2bc = 112 / 2 = 56
ac = 56 + 42 = 98

6․Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 42 սմ է, իսկ մի կողմը՝ 8 սմ: Հաշվիր եռանկյան մյուս կողմերը:
42 – 8 = 34
34 / 2 = 17

7․ Տրված է՝ ΔBAC,BC=AC: Եռանկյան սրունքը 3 անգամ մեծ է հիմքից:BAC եռանկյան պարագիծը հավասար է 70դմ-ի: Հաշվել եռանկյան կողմերը:
70 = 3x + 3x + x = 7x
7x = 70
70 / 7 = 10
ab = 10
ac = bc = 3 * 10 = 30

8․Հավասարասրուն եռանկյան կողմերից մեկը 25 սմ է, իսկ մյուսը՝ 10 սմ։ Դրանցից ո՞րն է հիմքը։
10 < 25 + 25

Հիշում եմ դեմքը քո ծեր, մայր իմ անուշ ու անգին,
Լույս խորշոմներ ու գծեր, մայր իմ անուշ ու անգին:

Ահա նստած ես տան դեմ, ու կանաչած թթենին
Դեմքիդ ստվեր է գցել, մայր իմ անուշ ու անգին:
 
Նստել ես լուռ ու տխուր, հին օրերն ես հիշում այն,
Որ եկել են ու անցել, մայր իմ անուշ ու անգին:

Եվ հիշում ես քո որդուն, որ հեռացել է վաղուց,-
Ո՞ւր է արդյոք հեռացել, մայր իմ անուշ ու անգին:

Ո՞ւր է արդյոք հիմա նա, ո՞ղջ է արդյոք, թե մեռած,
Եվ ի՞նչ դռներ է ծեծել, մայր իմ անուշ ու անգին:

Եվ երբ հոգնած է եղել, և երբ խաբվել է սիրուց —
Ո՞ւմ գրկում է հեծեծել, մայր իմ անուշ ու անգին:

Մտորում ես դու տխուր, և օրրում է թթենին
Տխրությունը քո անծիր, մայր իմ անուշ ու անգին:

Եվ արցունքներ դառնաղի ահա ընկնում են մեկ-մեկ
Քո ձեռքերի վրա ծեր, մա՜յր իմ անուշ ու անգին…

1․Ուշադիր կարդա բանաստեղծությունը և փորձիր մեկնաբանել․ ի՞նչ խոհեր է արթնանում մոր հոգում որդուն հիշելիս։

2․ Ինչպիսի՞ն է հեղինակի մայրը։

3․Որտե՞ղ է որդին, ինչու՞ մայրը նրա մասին ոչինչ չգիտի։

4․Թթենու խորհրհրդանիշը ինչպե՞ս կմեկնաբանես։

5․Բանաստողծությունից դուրս գրիր փոխաբերական իմաստով գործածված բառերը, որոշիր դրանց խոսքիմասային պատկանելությունը / ըստ քո անցած խոսքի մասերի/։