Թեմա՝ Գումարի խորանարդը

a + b բազմանդամի քառակուսու բանաձևը՝ գումարի քառակուսին, ստանալու
համար a + b բազմանդամը բազմապատկեցինք ինքն իր հետ։ Նույն կերպով
հնարավոր է ստանալ երկու միանդամների գումարը խորանարդ բարձրացնելու
բանաձևը.
(a + b) ³ = (a + b) ⋅ (a + b) ⋅ (a + b) = (a + b)2 ⋅ (a + b):
Տեղադրելով (a + b)² քառակուսու բանաձևը՝ շարունակենք բացել փակագծերը.
(a + b)³ = (a ² + 2ab + b²)(a + b) =a ² ⋅ a + a ² ⋅ b + 2ab ⋅ a + 2ab ⋅ b + b² ⋅ a + b² ⋅ b =
a ³ + a ² b + 2a ² b + 2ab² + ab² + b³ =a ³ + 3a ² b + 3ab² + b³:
Ստացանք գումարի խորանարդի բանաձևը.
(a + b)³ = a ³ + 3a ² b + 3ab² + b³:

Երկու թվերի գումարի խորանարդը հավասար է առաջին թվի խորանարդին գումարած առաջին թվի քառակուսու և երկրորդի եռապատիկ արտադրյալը, գումարած առաջին թվի և երկրորդի քառակուսու եռապատիկ արտադրյալը, գումարած երկրորդ թվի խորանարդը։

ՕՐԻՆԱԿ 1
(x + 2)³ ներկայացնենք կատարյալ բազմանդամի տեսքով։
ԼՈՒԾՈՒՄ։ (x + 2)³ = x ³ + 3 ⋅ x ² ⋅ 2 + 3 ⋅ x ⋅ 2² + 2³ = x ³ + 6x ² + 12x + 8:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Գրել

1. a+b
2. (a+b)²
3. (a+b)³
4. a²+b²
5. a³+b³
6. 2ab
7. 3ab
8. 3a²b
9. (a²+b²)3

2․ Արտահայտությունը գրել բազմանդամի տեսքով․

a ³ + 3a ² b + 3ab² + b³

a3 + 12a² + 48a + 64

8a³ + 12a²b + 6a + 1

8a³ + 36a²b + 54ab² + 27b

x⁶ + 9x⁴z + 27x²z² + 27z³

8b²¹ + 12b¹⁴3 + 54b⁷ + 27

3․Արտահայտությունը բերե՛ք բազմանդամի կատարյալ տեսքի.
ա) (x + y )³ = x ³ + 3x ² y + 3xy² + y³:
բ) (2x + 5y )³ =8x ³ + 60x ² y + 150xy² + 125y³:
գ) (a + 3)³ = a³ + 9a² + 27a + 27
դ) (1 + z )³ = 1 + 3z + 3z² + z³
ե) (2a + b)³ = 8a³ + 12a²b + 2ab² + b³
զ) (5 + 2t)³ = 125 + 150t + 60b² + 8t³
4․Արտահայտությունը գրե՛ք գումարի կամ տարբերության խորանարդի
տեսքով.
ա) x ³ + 3x ² + 3x + 1= (x + 1)³
բ) a ³ + 3a ² x + 3a x ² + x ³ = (a + x)³
գ) 1 + 6c + 12c ² + 8c³ = (1 + 2c)³
դ) a ³ + 6a ² b + 12ab² + 8b³ = (a + 2b)³
ե) 27x ³ + 27x ² y + 9x y ² + y ³ = (3x + y)³
զ) 8x ³ − 36x ² y + 54x y ² −27y ³ = (2x – 3y)³

5․ Պարզեցնել արտահայտությունը․

x³ + 9x² + 27x + 27 – x³ – 6x² – 12x – 8 = 3x² + 15x + 19

x³ + 3x² + 3x + 1 – 27 – 27x - 3x² – x³ = -24x – 26

․Աստղանիշների փոխարեն գրե՛ք այնպիսի միանդամներ, որ ստացված բազմանդամը հնարավոր լինի գրել գումարի խորանարդի տեսքով.
ա) x ³ + 3x²y + 3x y ² + y³
բ) 8 + 12a + 6a² + a³
գ) x³  + 9x ² + 27x  + 27
դ) 8x ³ + 12x ² y + 6xy² + y³
ե) 27a ³ + 54a²b  + 36ab²  + 8b³ 
զ) 8a ³ + 4a ² b + 6ab²  + b³

6․Աստղանիշների փոխարեն գրե՛ք այնպիսի միանդամներ, որ ստացված բազմանդամը հնարավոր լինի գրել գումարի խորանարդի տեսքով.
ա) x ³ + 3x²y + 3x y ² + y³
բ) 8 + 12a + 6a² + a³
գ) x³  + 9x ² + 27x  + 27
դ) 8x ³ + 12x ² y + 6xy² + y³
ե) 27a ³ + 54a²b  + 36ab²  + 8b³ 
զ) 8a ³ + 4a ² b + 6ab²  + b³

1. Ընդգծե՛ք 5 թվական յուրաքանչյուր շարքում.

     ա) քառապատիկ, զրո, վաթսունմեկերորդ, եռակի, տասներկու-տասներկու, յոթական, ութնյակ, չորսբոլորը, երկու հինգերորդ, միավոր

     բ) թվային, տրիլիոն, հազարերորդ, երկակի, հինգ-հինգ, մեկմեկու, երեսունհինգական, երեք յոթերորդ, չորրորդական, տասնավոր

     գ) վաթսուն, քանակություն, տասնմեկերորդ, մենավոր, ամբողջություն, հիսունական, հարյուր-հարյուր, թվանշան, չորս քառորդ, մեծաքանակ

    2. Ընդգծե՛ք 3 քանակական թվական յուրաքանչյուր շարքում..

     ա) երրորդություն, թվական, հարյուր մեկ, քառասուն, եռապատիկ, միլիոն

     բ) քանակական, հինգ հարյուր, յոթնապատիկ, իննսունութ, տասը, կոտորակային

     գ) բազմաթիվ, տասնինը, քառյակ, յոթանասուն, երկու, եռանիստ

    3. Ընդգծե՛ք 3 դասական թվական յուրաքանչյուր շարքում.

     ա) քսանմեկերորդ, մեկ չորրորդ, երեսուներկուերորդ, հազարավոր, հարյուրերորդ, երկուստեք

     բ) հնգյակ, մեկ հարյուրերորդ, տասնչորսերորդ, երրորդական, չորրորդ, քսանութերորդ

     գ) առաջին, երեք քառորդ, տասնիններորդ, երկրորդականություն, կրկնակի, հիսունմեկերորդ

     4. Ընդգծե՛ք 3 բաշխական թվական յուրաքանչյուր շարքում.

     ա) մեկ–մեկ, բազմակի, երկուական, ինը տասներորդ, հինգական, իններորդ

     բ) մեկումեջ, հինգ–հինգ, քսանական, չորս հինգերորդ, յոթական, երիցս

     գ) երկրորդական, տասնհինգ-տասնհինգ, յոթ ութերորդ, մեկական, բաշխական, տասական

   5. Ընդգծե՛ք 3 կոտորակային թվական յուրաքանչյուր շարքում.

     ա) մասնական, երկու երրորդ, տասներորդական, մեկ երկրորդ, զրո ամբողջ հինգ տասնորդական, սակավաթիվ

     բ) մեկ երրորդ, հարյուրապատիկ, երկու ամբողջ վեց տասնորդական, ամբողջական, երկու յոթերորդ, հնգանիստ

     գ) երկրորդային, մեկ քառորդ, քառածալ, հինգ վեցերորդ, կոտորակ, երեք ամբողջ տասնյոթ հարյուրերորդական

    6. Ընդգծե՛ք 3 պարզ թվական.

     ա) բազում, միլիոն, երեքական, քսան, քանակ, ութ

     բ) միլիարդ, վեցերորդ, ամբողջ, ինը, երեք, քսանյոթ

     գ) թիվ, տրիլիոն, միակ, յոթ, տասնվեց, չորս

     դ) հարյուր, եռյակ, վեց, քսաներորդ, երկու, տասնհինգ

     ե) միայն, հինգ, ութական, տասը, յոթերորդ, հազար

    7. Ընդգծե՛ք 3 ածանցավոր թվական (առանց երկրորդ արմատի).

     ա) յոթանասուն, զրո, քսան-քսան, երեսուն, չորրորդ, հարյուր մեկ

     բ) քառասուն, ինը–ինը, ութսունվեց, երկրորդ, երկու երրորդ, հինգական

     գ) ինը հազար, երրորդ, վաթսուն, կես, առաջին, հարյուր հիսուն

     դ) հիսուն, քառասուներեք, երկուական, մեկ երրորդ, տասնհինգ, իննսուն

    8. Ընդգծե՛ք 3 բարդ թվական (առանց ածանցի).

     ա) երեսուներկուերորդ, տասնմեկ, վեց-վեց, մեկ, ութական, երեք հարյուր վեց

     բ) հինգ–հինգ, վաթսունինը, տասնմեկերորդ, քսանութ, մեկ միլիոն, տասանոց

     գ) ութսունյոթ, տասնինը, հարյուր քսան, իններորդ, երեք միլիարդ, հարյուրանոց

     դ) հազարերորդ, հարյուր երկու, հազար տասը, հինգանոց, յոթ, հազար հարյուր, քառակի

    9. Ընդգծե՛ք 3 բարդ ածանցավոր թվական.

     ա) քառասուներորդ, հիսունհինգ, հարյուր ութսուն, տասական, երեք քառորդ, եռամսյա

     բ) տասնմեկական, հնգամյակ, քսանմեկերորդ, քառասուներկու, քսանչորս, տասներեք

     գ) քսաներկու, երեսունմեկ, երեսունական, քսանյոթ քսանյոթ, տասնվեցական, երեսուն միլիոն

1.Տրված թվականները խմբավորի՛ր ըստ նրա, թե ի՛նչ են ցույց տալիս (քանակ, թվային բաշխում, թվային կարգ):

Հարյուր քսան-քանակ, վաթսուն-քանակ, երրորդ-թվային կարգ, յոթ-քանակ, տասը-տասը-թվային բաշխում, չորրորդ-թվային կարգ, վաթսունմեկերորդ-թվային կարգ, ինը-քանակ, քառասուն-քառասուն-թվային բաշխում, հազար ինը հարյուր իննսունվեց-քանակ, մեկական-թվային բաշխում, հարյուր ութսուներեքերորդ-թվային կարգ, երկու հազար հինզ հարյուր տասնվեց-քանակ, հինգական-թվային բաշխում, տասնյոթերորդ-թվային կարգ, քառասուներորդ-թվային կարգ, ութսունինը-քանակ, առաջին-թվային կարգ, իննսուն-քանակ:

2. Ա շարքի թվականներով բառեր կազմի՛ր`  դրանք բաղադրելով Բ խմբում տրված արմատների և  ածանցների հետ:

Ա Երկու, երեք, չորս (քառ), յոթ, ինը, տասը, քառասուն, առաջին:
Բ. ճյուղ, գլուխ, ամ, ակի, անի, յա, յակ, պատիկ, հերթ:

Երկճյուղ, եռակի, քառագլուխ, յոթակի, իննյա, տասնապատիկ, քառյակ, առաջնահերթ։

3.Փակագծում տրված բառերը գրի՛ր կետերի փոխարեն` դնելով պահանջված թվով:

Այդ լողացող գործարանը մեկ օրում կարող է մշակել երեսուն կապույտ կետի, ստանալ 600 տոննա ճարպ, որը համարժեք է 2400 հեկտար տարածությամբ արևածաղկի դաշտից ստացվող յուղին:
1961 թվականին արդեն Ասիայում 600 ռնգեղջուր էր մնացել:
Մի քանի ժամվա ընթացքում Արջակղզում 900 ծովափիղ էր խփվել:
Իրենց որսացած 900 ծովափիղ էլ թողել էին տեղում ու տարել էին միայն ժանիքները:
Երկրի վերջին հինգ նախագահները հետևել են կենդանական ու բուսական աշխարհի վերականգնմանը:
Ջրհեղեղի դատարկած վեց գյուղերում արդեն վերաբնակիչներ են ապրում:
Ժլատորեն բաշխվել է թանկարժեք փոշու վերջին հիսուն գրամը:

4. Սխալ գործածված կամ գրված թվականները գտի՛ր և ուղղի՛ր:

Ութ տարում երեսունինն անգամ քննություն է հանձնել:
Նրա հավանոցում երեք հարյուր վաթսուներկու թև թռչուն կա:
Բոլոր երեխաներին վեց-վեցական մատիտ տվեցին:
Նա ամեն օր անցնում է հիսուն կիլոմետր:
ХХ-րդ դարն ավարտին է մոտենում:
1886 թվականին շախմատի համար առաջին արքան դարձել է Ստեյնիցը, որն այդ կոչումը պահել է մինչև 1894 թվականը: Նրանց ամենաառաջին հանդիպումը 1926 թվականին է եղել:
Օլիմպիական XII և XIII-րդ խաղերը համաշխարհային պատերազմի պատճառով տեղի չունեցան:

5. Հոլովի՛ր հետևյալ թվականները՝ մեկ, երկու, հինգ, ինը, տասը:

Մեկական, մեկ-մեկ

երկուական, երկու-երկու

հնգակի, հինգ-հինգ

իննական, ինը-ինը

տասնական, տասը-տասը

1. За 25 лет творчества Чеховсоздал около 900 разных произведений (коротких юмористических рассказов, серьезных повестей, пьес), многие из которых стали классикой мировой литературы. Чехов входит в тройку наиболее экранизируемых писателей в мире (1-Шекспир, 2- Чехов, 3 – Диккенс).
2. Фамилия писателя произошла от старинных имен Чох и Чех, но в семье самого Антона Павловича была легенда, что в роду у них был предок чех. Его дед был крепостным, но смог выкупить свободную для всей семьи.
3. Ему нравилось подписывать свои произведения интереснымипсевдонимами, например: Шампанский, Дяденька. У него было примерно 50 комических псевдонимов, хотя самым известным считается “Антоша Чехонте”.
4. Рост Чехова – 1, 80 м.
5. Детство и юность Антона Чехова были очень тяжелыми – он с братьями работал в магазине отца с пяти утра и до одиннадцати вечера. И при этом учился в гимназии и пел в церковном хоре. И это не все, чем был заполнен день Антона Чехова. Он еще изучал портняжное ремесло. Нрав отца Антона Чехова был очень тяжелым по отношению ко всем членам его семьи.
6. Антон Чехов был страстным коллекционером почтовых марок. Он собирал их всю жизнь. Отклеивал от конвертов с приходящими ему письмами, а также покупал во всех посещаемых странах.
7. Антон Чеховдружил с композитором Чайковскими даже посвятил ему рассказ “Мрачное утро”. Также близкими друзьями Чехова были такие известные писатели – Иван Бунин, Максим Горький .

Գրի՛ր քո ձմեռային ճամբարի մասին՝ որպես բովանդակություն հիմք ընդունելով ստորև դրված հարցերը:

Շարադրի՛ր խոսքդ այնպես, որ լինի գրագետ, գեղեցիկ, պատկերավոր և արտահայտիչ: Այդպիսի խոսք ունենալու համար գործածիր հոմանշային, հականշային բառազույգեր, մակդիրներ, փոխաբերություններ, դարձվածքներ և հարադրություններ: Հիշի՛ր մեր անցած խոսքի մասերը, որպեսզի թույլ չտաս քերականական սխալներ:

1.Ի՞նչ տվեց ինձ ճամբար:

ուրախություն

2.Ի՞նչ նախագծերի մասնակցեցի և ո՞ր նախագիծն էր իմ ամենասիրելին:

Նախագծե չունէինք

3.Ինչո՞վ է տարբերվում ճամբարային առօրյան ուսումնական առօրյայից:

ճամբարային առօրյայում մենք խաղում ենք զվարճանում ենք իսկ ուսումնական առօրյայում մենք սովորում ենք

4. Ինչպիսի՞ սպասելիքներ ունեի այս ճամբարից և որքանո՞վ արդարացան:

5.Ի՞նչ կուզեի՝ իրականանար ՝ ծրագիր, նախագիծ, ճամփորդություն, որ մնաց անկատար:

արատեսը

Թեմա՝ Քառակուսիների տարբերությունը։

Քառակուսիների տարբերության բանաձևը՝ a²−b²=(a−b)(a+b)

Երկու թվերի քառակուսիների տարբերությունը հավասար է այդ թվերի գումարի և տարբերության արտադրյալին:

(a−b)⋅(a+b)=a⋅a+a⋅b−b⋅a−b⋅b=a²+ab−ab−b²=a²−b²

Բանաձևի կիրառությունը․

a²−b²=(a−b)(a+b)

Օրինակ․

Բանաձևի օգնությամբ՝

(x−3)(x+3)=x²−3²=x²−9

Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝(x−3)(x+3)=x⋅x+x⋅3−3⋅x−3⋅3=x²+3x−3x−9=x²−9

Բանաձևի օգնությամբ՝

Բանաձևի օգնությամբ՝

(4x−y)(4x+y)=(4x)²−y²=16x²−y²

Առանց բանաձևի (բազմանդամների բազմապատկման միջոցով)՝

(4x−y)(4x+y)=4x⋅4x+4x⋅y−y⋅4x−y⋅y==16x²+4xy−4xy−y²=16x²−y²

Քառակուսիների տարբերության բանաձևը հաճախ օգտագործում են հաշվարկների պարզեցման համար։ Օրինակ՝ 41*39= (40+1)(40-1)= 40²-1²=1600-1=1599

Հաշվենք արտահայտության արժեքը՝ 48 ⋅ 52:
ԼՈՒԾՈՒՄ: Նկատենք, որ 48-ը 50-ից 2-ով փոքր է, իսկ 52-ը՝ 2-ով մեծ։
Ուստի՝ 48 ⋅ 52 = (50 − 2)(50 + 2) = 50² − 2² = 2500 − 4 = 2496:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Գրառեք քառակուսիների տարբերության բանաձը։

a²−b²=(a−b)(a+b)

Երկու թվերի քառակուսիների տարբերությունը հավասար է այդ թվերի գումարի և տարբերության արտադրյալին:

2․ Արտահայտությունը ներկայացնել բազմանդամի տեսքով․

3. Արտահայտությունը ներկայացնել քառակուսիների տարբերության տեսքով․

4․Բազմանդամը ներկայացրել բազմանդամների արտադրյալի տեսքով․

5.Հաշվել`օգտագործելով քառակուսիների տարբերության բանաձևը.

6. Բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների.

7. Բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների.

Առաջին ուսումնական շրջանի ամփոփում:

1. Գտնել տառային արտահայտության արժեքը, եթե a=3

1, 395

2, 41

3, 42

4,

2. Պարզեցնել միանդամի գրառումը` օգտագործելով աստիճանը.

3. Բարձրացնել աստիճան.

4. Գրել միանդամի հակադիր միանդամը.

5. Գրել միանդամների արտադրյալին հավասար միանդամը.

6. Ձևափոխել արտահայտությունը կատարյալ տեսքի բազմանդամի.

7. Գտնել միանդամի և բազմանդամի արտադրյալին հավասար բազմանդամը.

8. Կատարել բազմապատկումը.

9. Բազմանդամը վերլուծել արտադրիչների.

10. Լուծել խնդիրը.

․Ի՞նչ է ցույց տալիս ածականը։

Ածականը ցույց է տալիս գոյականի կամ բայի ինչպիսի լինելը։

2․Ինչպիսի՞ հարցերի է այն պատասխանում։

Ածականը պատասխանում է ինչպիսի՞,որպեսզի՞ հարցերին։

3․Որակական և հարաբերական ածականներ,դրանց տարբերակիչ հատկանիշները։

Որակականը ցույց է տալիս ախականի ուղիղ ձևը(գեղեցիկ, բարի,չար,կարմիր), իսկ հարաբերականը համեմատում է գոյականների իրարից մեծ լինելը։

Օրինակ՝ Երևանը ավելի մեծ քաղաք է, քան Գյումրին։

4․Ածականի ձևաբանական արժեքը։

Ածականները կարող են նաև գոյականաբար գործածվել և հոլովվել։ Դա ածականի ձևաբանական արժեքն է։

Օրինակ՝ գեղեցիկ-գեղեցիկի, չար-չարի։

5․»Ածական» բառի բառակազմական արժեքը ,դրանից բխող նրա գործածությունը։

Ածական բառը բաղկացած է ածել բառից, որը նշանակում է ավելացնել,լցնել գոյականը։ Այսինքն՝ ածականը լրացնում է գոյականին։

Օրինակ՝ գեղեցիկ աղջիկ, ուրախ տղա։

Առաջադրանքներ 162,164-րդ 7-րդ դասարանի քերականության գրքից։

162. Տեքստում ավելացրու՛ տրված ածականները:  Տրված և ստացված տեքստերը համեմատի՛ր:

Ա. Սարսափելի, բազմաթիվ, անհրապույր, իսկական, բազմազան, սարսափազդու, փոքրիկ, սուր:

Սարսափելի թմբկահար ձկան արձակած որոտը հավանաբար վախեցնում է նրա սարսափազդու թշնամիներին: Անհրապույր դոդոշաձուկն էլ բոցմանի սուր սուլիչի ձայն է հանում կարծես թե զուգավորման շրջանում:

Մյուս փոքրիկ ձկների արձակած բազմաթիվ ձայների իսկական նշանակության մասին քիչ բան է հայտնի: Իհարկե, կան բազմազան ձկներ էլ, որոնք իսկապես համր են:

Ածականների տեղադրելուց հետո ստացված տեքստում ձկներին և իրենց պատմության մասին վկայող արձանագրությունը բնութագրվում է, խոսվում և ներկայացվում է իրենց տեսքի, ձայնի մասին։

Բ. Լայն, հետաքրքիր, ծանծաղ, զանազան, հնագույն, ամենատաք, ծովային, անվնաս, գեղեցիկ, մեծ, չքնաղ:

Անվնաս և հետաքրքիր լամանտինը մի կենդանի է, որը հավանաբար նախատիպ է եղել հնագույն լեգենդների չքնաղ և գեղեցիկ ջրահարսերի համար: Այս կենդանու առջևի զանազան վերջավորությունները հետաճել են, իսկ մեծ մարմինը հենվում է լայն պոչի վրա: Նա բնակվում է ծանծաղ ծովափնյա ջրերում և սնվում է բացարձակապես ծովային բուսական սննդով: Ապրելու համար նա ընտրել է ամենատաք տեղը, նրան կարելի հանդիպել հասարակածի երկու կողմերում:

Տեքստերը համեմատելիս նկատում ենք, որ ածականների ավելացնելուց հետո նույն տեքստը նոր գույներ է ստանում, գոյականները բնութագրվում են և այդպես ավելի պատկերավոր է դառնում ընթերցածը։

164. Տեքստի ածականներն ըստ անհրաժեշտության դարձրո՛ւ բաղդատական կամ գերադրական աստիճանի (օգտվի՛ր ավելի առավել, պակաս,նվազ, ամենից բառերից ու ամենա-, (ա) գույն մասնիկներից):

Գիտությանը հայտնի շնաձկների 250 տեսակներից ամենախոշորը կետաշնաձուկն է, որը կարող է մինչև 15 մ երկարություն ունենալ: Սպիտակ վիթխարի շնաձուկը ավելի փոքր է,քան կետաշնաձուկը, կարող է ունենալ մինչև 11 մ երկարություն: Բայց դրա փոխարեն նա ավելի սարսափելի է: Երրորդ համաշխարհային պատերազմի ժամանակ շնաձկերի դեմ պայքարի արդյունավետ միջոցներ բացահայտելու համար քիմիական ավելի քան 70 միացություն փորձարկվեց: Ամենաարդյունավետը քացախաթթվային  պղինձ պարունակող միացությունն էր. դրանով թունավորված շնաձուկն էլ չի հետաքրքրվում կերով: Բայց ատլանտյան շնաձկների վրա փոձարկված միջոցները ավելի արդյունավետ եղան խաղաղօվկիանոսյան տեսակների դեմ օգտագործելիս (շնաձկների մի քանի տեսակների վրա դրանք ընդհանրապես ոչ մի ազդեցություն չունեցան):