1․Նկարագրել ին՞չ է գենոտիպը, ֆենոտիպը, դոմինատ և ռեցեսիվ գեները,բերել  օրինակներ։

Գենոտիպ — օրգանիզմի գեների ամբողջությունը։
Օրինակ աչքի գույնի գեների կազմը։

Ֆենոտիպ — օրգանիզմի տեսանելի հատկանիշները։
Օրինակ շագանակագույն աչքեր։

Դոմինանտ գեն — արտահայտվում է մեկ օրինակով։
Օրինակ շագանակագույն աչք։

Ռեցեսիվ գեն — արտահայտվում է միայն երկու օրինակով։
Օրինակ կապույտ աչք։

2․Նկարագրել ժառանգականության և փոփոխականության դերը օրգանիզմների զարգացման պրոցեսում և էվոլյուցիայում։

Ժառանգականություն — պահպանում է ծնողներին նման հատկանիշները։

Փոփոխականություն — ստեղծում է տարբերություններ։

1․Ի՞նչ է սեռական բազմացումը և ինչո՞ւ է այն կարևոր թե՛ բույսերի, թե՛ կենդանիների համար։

Սեռական բազմացումը նոր օրգանիզմի առաջացումն է արական և իգական գամետների միացումով։ Կարևոր է, որովհետև ապահովում է տեսակների շարունակությունն ու սերունդների բազմազանությունը։

2․Որո՞նք են սեռական բազմացման հիմնական տարբերությունները բույսերի և կենդանիների մոտ։

Կենդանիների մոտ բեղմնավորումը կատարվում է սեռական օրգաններով։

Բույսերի մոտ՝ ծաղկի միջոցով (փոշոտում → բեղմնավորում → սերմ)։

Բույսերը կախված են քամուց կամ միջատներից, կենդանիները՝ զուգընկեր են գտնում։

3․Ի՞նչ դեր ունեն ծաղկի մասերը (փոշեհատիկ, սերմնաբուն) բույսերի սեռական բազմացման ընթացքում։

Փոշեհատիկ՝ պարունակում է արական բջիջներ։

Սերմնաբուն՝ պարունակում է իգական բջիջ։

Նրանց միացումից առաջանում է սերմ։

4․Ինչո՞ւ է սեռական բազմացումը ապահովում սերունդների բազմազանություն, ի տարբերություն անսեռ բազմացման։

Քանի որ սերունդը ստանում է գեներ երկու ծնողից, այն տարբերվում է նրանցից

Հարցեր և առաջադրանքներ

1.Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին 10 անդամների գումարը, եթե
a1=3, d=2։

Տրված է՝
a₁ = 3, d = 2, n = 10

Բանաձևը՝
Sₙ = n/2 · (2a₁ + (n−1)d)

Հաշվում ենք․
S₁₀ = 10/2 · (2·3 + 9·2)
= 5 · (6 + 18)
= 5 · 24
= 120

Պատ՝ 120

2.Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 5 է, տարբերությունը՝ 5։ Գտնել առաջին 12 անդամների գումարը։

Տրված է՝
a₁ = 5, d = 5, n = 12

Բանաձևը՝
Sₙ = n/2 · (2a₁ + (n−1)d)

Հաշվում ենք․
S₁₂ = 12/2 · (2·5 + 11·5)
= 6 · (10 + 55)
= 6 · 65
= 390

Պատ՝ 390

3.Գտնել 1, 4, 7, 10, … թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին 15 անդամների գումարը։

a₁ = 1, d = 3, n = 15

Բանաձևը՝
Sₙ = n/2 · (2a₁ + (n−1)d)

Հաշվում ենք․
S₁₅ = 15/2 · (2·1 + 14·3)
= 15/2 · (2 + 42)
= 15/2 · 44
= 15 · 22
= 330
Պատ՝ 330

4.Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 20 է, տարբերությունը՝ −2։ Գտնել առաջին 8 անդամների գումարը։

Տրված է՝
a₁ = 20, d = −2, n = 8

Բանաձևը՝
Sₙ = n/2 · (2a₁ + (n−1)d)

Հաշվում ենք․
S₈ = 8/2 · (2·20 + 7·(−2))
= 4 · (40 − 14)
= 4 · 26
= 104
Պատ՝ 104

5.Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին 25 անդամների գումարը, եթե
a1=1, d=1։

Տրված է՝
a₁ = 1, d = 1, n = 25

Բանաձևը՝
Sₙ = n/2 · (2a₁ + (n−1)d)

Հաշվում ենք․
S₂₅ = 25/2 · (2·1 + 24·1)
= 25/2 · (2 + 24)
= 25/2 · 26
= 25 · 13
= 325

Պատ՝ 325

6.Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 7 է, վերջինը՝ 97, իսկ անդամների քանակը՝ 16։ Գտնել պրոգրեսիայի գումարը։

Տրված է՝
a₁ = 7, a₁₆ = 97, n = 16

Բանաձևը՝
Sₙ = n/2 · (a₁ + aₙ)

Հաշվում ենք․
S₁₆ = 16/2 · (7 + 97)
= 8 · 104
= 832

Պատ՝ 832

7.Գտնել բոլոր երկնիշ թվերի գումարը, որոնք կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա՝ 10, 12, 14, …, 98։

a₁ = 10, aₙ = 98, d = 2

Գտնենք անդամների քանակը․
n = (aₙ − a₁)/d + 1
n = (98 − 10)/2 + 1
= 88/2 + 1
= 44 + 1
= 45

Բանաձևը՝
Sₙ = n/2 · (a₁ + aₙ)

Հաշվում ենք․
S₄₅ = 45/2 · (10 + 98)
= 45/2 · 108
= 45 · 54
= 2430

Պատ՝ 2430

8.Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 50 է, տարբերությունը՝ −5։ Ինչքան  է առաջին 6 անդամների գումարը։

Տրված է՝
a₁ = 50, d = −5, n = 6

Բանաձևը՝
Sₙ = n/2 · (2a₁ + (n−1)d)

Հաշվում ենք․
S₆ = 6/2 · (2·50 + 5·(−5))
= 3 · (100 − 25)
= 3 · 75
= 225

Պատ՝ 225

9.Գտնել 2-ից սկսվող և 2-ով աճող թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին 30 անդամների գումարը։

Տրված է՝
a₁ = 2, d = 2, n = 30

Բանաձևը՝
Sₙ = n/2 · (2a₁ + (n−1)d)

Հաշվում ենք․
S₃₀ = 30/2 · (2·2 + 29·2)
= 15 · (4 + 58)
= 15 · 62
= 930

Պատ՝ 930

10.Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 4 է, տարբերությունը՝ 3։ Գտնել այն n-ը, որի դեպքում առաջին n անդամների գումարը հավասար է 286։

Sₙ = n/2 × (2×a₁ + (n−1)×d)
286 = n/2 × (2×4 + (n−1)×3)
286 = n/2 × (8 + 3n − 3)
286 = n/2 × (3n + 5)
572 = n × (3n + 5)
3n² + 5n − 572 = 0
Δ = 5² − 4×3×(−572) = 6889, √Δ = 83
n = (−5 + 83)/6 = 78/6 = 13

Պատ՝ 13

11.Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 6 է, տարբերությունը՝ 4։ Եթե առաջին n անդամների գումարը 240 է, գտնել n-ը։

Տրված է՝
a₁ = 6, d = 4, Sₙ = 240

Բանաձևը՝ Sₙ = n/2·(2a₁ + (n−1)d)
240 = n/2·(12 + 4(n−1))
240 = n/2·(4n + 8)
240 = n·(2n + 4)
2n² + 4n − 240 = 0
n² + 2n − 120 = 0
Δ = 2² − 4·1·(−120) = 484
√Δ = 22
n = (−2 + 22)/2 = 10

Պատասխան՝ 10

12.Գտնել այն թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը, եթե d=3, n=20, իսկ գումարը՝ 650։

Sₙ = n/2 × (2×a₁ + (n−1)×d)
650 = 20/2 × (2a₁ + 19×3)
650 = 10 × (2a₁ + 57)
650 = 20a₁ + 570
20a₁ = 80
a₁ = 4

Պատ՝ 4

13.Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 1 է։ Գտնել տարբերությունը, եթե առաջին 15 անդամների գումարը 435 է։1. Բանաձևը՝ Sₙ = n/2 × (2 × a₁ + (n−1) × d)


2. Փոխադրում թվերով՝
435 = 15/2 × (2 × 1 + 14 × d)


3. 15/2 = 7.5, ուստի
435 = 7.5 × (2 + 14 × d)


4. Բաժանում 7.5–ով՝
2 + 14 × d = 58


5. Հանում 2–ը՝
14 × d = 56


6. Բաժանում 14–ով՝
d = 4



Պատ՝ 4

14.Գտնել առաջին 50 բնական թվերի գումարը՝ օգտագործելով թվաբանական պրոգրեսիայի բանաձևը։

Տրված է՝
a₁ = 1, d = 1, n = 50

Թվաբանական պրոգրեսիայի գումարի բանաձևը՝
Sₙ = n/2 × (2 × a₁ + (n−1) × d)

Փոխադրենք թվերով․
S₅₀ = 50/2 × (2 × 1 + 49 × 1)
= 25 × (2 + 49)
= 25 × 51
= 1275

Պատ՝ 1275

15.Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը 100 է, տարբերությունը՝ −1։ Գտնել առաջին 100 անդամների գումարը։

Տրված է՝
a₁ = 100, d = −1, n = 100

Բանաձևը՝
Sₙ = n/2 × (2 × a₁ + (n−1) × d)

Փոխադրենք թվերով․
S₁₀₀ = 100/2 × (2 × 100 + 99 × (−1))
= 50 × (200 − 99)
= 50 × 101
= 5050

Պատ՝ 5050

16.Դասարանում առաջին շարքում նստած է 10 աշակերտ, յուրաքանչյուր հաջորդ շարքում՝ 2-ով ավելի։ Քանի՞ աշակերտ կա ընդհանուր, եթե դասարանում կա 8 շարք։

a₁ = 10, d = 2, n = 8
S₈ = 8/2 × (2×10 + 7×2)
S₈ = 4 × (20 + 14)
S₈ = 4 × 34 = 136

Պատասխան՝ 136 աշակերտ

17.Մարզիկը առաջին օրը վազեց 2 կմ, իսկ ամեն հաջորդ օրը՝ 0.5 կմ-ով ավելի։ Քանի՞ կմ է նա վազել առաջին 10 օրում։

a₁ = 2, d = 0.5, n = 10
S₁₀ = 10/2 × (2×2 + 9×0.5)
S₁₀ = 5 × (4 + 4.5)
S₁₀ = 5 × 8.5 = 42.5 կմ

Պատասխան՝ 42.5 կմ

18.Գրադարանում առաջին դարակում կա 15 գիրք, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդ դարակում՝ 5-ով ավելի։ Քանի՞ գիրք կա ընդհանուր 6 դարակում։

a₁ = 15, d = 5, n = 6
S₆ = 6/2 × (2×15 + 5×5)
S₆ = 3 × (30 + 25)
S₆ = 3 × 55 = 165 գիրք

Պատ՝ 165 գիրք

19.Տնտեսությունում առաջին շաբաթում արտադրվել է 100 միավոր, իսկ ամեն շաբաթ արտադրանքը աճել է 20-ով։ Գտնել 12 շաբաթվա ընդհանուր արտադրանքը։

Տրված է՝ a₁ = 100, d = 20, n = 12

S₁₂ = 12 ÷ 2 × (2×100 + 11×20)
S₁₂ = 6 × (200 + 220)
S₁₂ = 6 × 420 = 2520

Պատ՝ 2520

20.Խնայողը առաջին ամսում խնայել է 5000 դրամ, իսկ ամեն հաջորդ ամսում՝ 1000 դրամ-ով ավելի։ Քանի՞ դրամ է նա խնայել 1 տարում։

a₁ = 5000, d = 1000, n = 12

S₁₂ = 12 ÷ 2 × (2×5000 + 11×1000)
S₁₂ = 6 × (10000 + 11000)
S₁₂ = 6 × 21000 = 126000

Պատ՝ 126000 դրամ

Առաջադրանքներ։
1.Տրված է 3, 7, 11, … թվաբանական պրոգրեսիա։ Գտնել տարբերությունը՝ (d)։

Տրված է՝ 3, 7, 11, …

Թվաբանական պրոգրեսիայում տարբերությունը՝
d = a₂ − a₁ = 7 − 3 = 4d = 4

Պատ՝ d = 4

2.Թվաբանական պրոգրեսիայի  առաջին անդամը a₁ = 5 է, իսկ տարբերությունը՝ d = 3։ Գտնել 10-րդ անդամը (a₁₀)։

Տրված է՝
a₁ = 5, d = 3

Բանաձևը՝
aₙ = a₁ + (n − 1)d

a₁₀ = 5 + (10 − 1)·3
a₁₀ = 5 + 9·3
a₁₀ = 5 + 27 = 32

Պատ՝ a₁₀ = 32

3.Գտնել x-ը, եթե 8, x, 18 թվերը կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա։

x = (8 + 18) / 2 = 26 / 2 = 13

Պատ՝ x = 13

4.Տրված է aₙ = 2n + 5 բանաձևով սահմանված հաջորդականությունը։ Հաշվել առաջին երեք անդամները և ստուգել՝ արդյո՞ք այն թվաբանական պրոգրեսիա է։

Տրված է՝ aₙ = 2n + 5

Հաշվենք առաջին երեք անդամները․

a₁ = 2·1 + 5 = 7
a₂ = 2·2 + 5 =9
a₃ = 2·3 + 5 = 11

Ստուգում․
a₂ − a₁ = 9 − 7 = 2
a₃ − a₂ = 11 − 9 = 2

այո, սա թվաբանական պրոգրեսիա է,
որտեղ d = 2։

5.Թվաբանական պրոգրեսիայի a₁ = 12 և a₂ = 9։ Գտնել a₅-ը։

Տրված է՝
a₁ = 12, a₂ = 9

Գտնենք տարբերությունը՝
d = a₂ − a₁ = 9 − 12 = −3

Բանաձև՝
aₙ = a₁ + (n − 1)d

a₅ = 12 + 4(−3)
a₅ = 12 − 12 = 000

Պատ՝ a₅ = 0

6.Հայտնի է, որ a₇ = 25 և d = 4։ Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը (a₁)։

Տրված է՝
a₇ = 25, d = 4

Բանաձևը՝
aₙ = a₁ + (n − 1)d

a₇ = a₁ + 6d

25 = a₁ + 6·4
25 = a₁ + 24
a₁ = 1

Պատ՝ a₁ = 1

7.Գտնել 15, 12, 9, … թվաբանական պրոգրեսիայի 21-րդ անդամը

Տրված է՝ 15, 12, 9, …

Առաջին անդամը՝ a₁ = 15
Տարբերությունը՝ d = 12 − 15 = −3

Բանաձև՝
aₙ = a₁ + (n − 1)d

a₂₁ = 15 + (21 − 1)(−3)
a₂₁ = 15 + 20(−3)
a₂₁ = 15 − 60 = −45

Պատ՝ a₂₁ = −45

8.թվաբանական պրոգրեսիայի երեք հաջորդական անդամներն են`

10=2(x−1)+(x+7)​

10=22x+6​

20=2x+6

2x=14⇒x=7

Պատ՝ x=7

9. Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի a₁-ը և d-ն, եթե
a₃ = 10 և a₄ = 14։

Տրված է՝
a₃ = 10, a₄ = 14

Տարբերությունը՝
d = a₄ − a₃ = 14 − 10 = 4

Բանաձև՝
a₃ = a₁ + 2d

10 = a₁ + 2·4
10 = a₁ + 8
a₁ = 2

Պատ՝ a₁ = 2, d = 4

10.Քանի՞ անդամ ունի 2, 5, 8, … , 29 թվաբանական պրոգրեսիան։

Տրված է՝ 2, 5, 8, … , 29

a₁ = 2
d = 5 − 2 = 3

Օգտվում ենք բանաձևից՝
aₙ = a₁ + (n − 1)d

29 = 2 + (n − 1)·3
29 − 2 = 3(n − 1)
27 = 3(n − 1)
n − 1 = 9
n = 10

Պատ` 10 անդամ

11.Թվաբանական պրոգրեսիայի a₁ = −3 և d = 0,5։ Ո՞ր համարի անդամն է հավասար 7-ի։

Տրված է՝
a₁ = −3, d = 0.5

Պետք է՝ aₙ = 7

Բանաձև՝
aₙ = a₁ + (n − 1)d

7 = −3 + (n − 1)·0.5
10 = (n − 1)·0.5
n − 1 = 20
n = 21

Պատ 21-րդ անդամը

12.Տրված են թվաբանական պրոգրեսիայի a₁₀ = 20 և a₁₂ = 30 անդամները։ Օգտվել միջին թվաբանականի հատկությունից՝ գտնել a₁₁-ը։

Տրված է՝ a₁₀ = 20, a₁₂ = 30

a_11​=a₁₀​+a₁₂​​/2=20+30​/2=50/2​=25

Պատ` a₁₁ = 25

13.Գտնել x-ը, եթե 2x, x + 3, 10 թվերը կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա:

Տրված են 2x, x + 3,

10x+3=22x+10​

+3=x+5

Ստացվում է՝x

+3=x+5 — 3=5

Սա անհնար է։

Արդյունքը՝ լուծում չկա

14.Թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին անդամը  a₁ = 10 է, իսկ
a₂₀ = −28։ Գտնել թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը (d)։

Տրված է՝
a₁ = 10, a₂₀ = −28

Բանաձև՝

an​=a1​+(n−1)d

a₂₀ = a₁ + 19d

−28=10+19d

−28−10=19d

−38=19d

d=−2

15.Գտնել 100, 93, 86, … .թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին բացասական անդամը։

Տրված է՝ 100, 93, 86, …

Առաջին անդամը՝ a₁ = 100
Տարբերությունը՝ d = 93 − 100 = −7

Բանաձևը՝ aₙ = a₁ + (n − 1)d

Պետք է aₙ < 0

100+(n−1)(−7)<0

100−7(n−1)<0

100<7(n−1)

n−1>100/7​=14.29

n=15

Պատ` առաջին բացասական անդամը a₁₆ = −5

Հալոգենների և դրանց միացությունների կիրառությունն ու կենսաբանական դերը

Ի՞նչ նպատակով է քլորը օգտագործվում խմելու ջրի մեջ։

Քլորը քիմիական տարր է, որը սենյակային պայմաններում դեղնականաչ, թունավոր գազ է։ Չնայած իր վտանգավոր հատկություններին՝ այն շատ կարևոր կիրառություն ունի մարդու կենցաղում և հատկապես ջրի մաքրման գործընթացում։

Խմելու ջրի մեջ քլորը ավելացվում է հիմնականում ախտահանման նպատակով։ Ջրում կարող են լինել տարբեր վնասակար մանրէներ, վիրուսներ և այլ միկրոօրգանիզմներ, որոնք կարող են հիվանդություններ առաջացնել։ Քլորը ոչնչացնում է այդ մանրէները և ջուրը դարձնում անվտանգ խմելու համար։ Բացի այդ, քլորը որոշ ժամանակ մնում է ջրի մեջ և շարունակում է պաշտպանել այն նաև խողովակներով տեղափոխվելու ընթացքում։ Այդ պատճառով աշխարհի շատ երկրներում ջրի քլորացումը լայնորեն կիրառվում է։

Թեպետ քլորը թունավոր գազ է, այն nevertheless լայնորեն օգտագործվում է կենցաղում։ Պատճառն այն է, որ փոքր և վերահսկվող քանակներով քլորը շատ ուժեղ ախտահանիչ է։ Քլորի հիմքով պատրաստված միջոցները արդյունավետ կերպով սպանում են մանրէները, սպիտակեցնում են գործվածքները և մաքրում տարբեր մակերեսներ։ Այդ պատճառով այն օգտագործվում է լողավազանների ջրի մաքրման, լվացքի սպիտակեցուցիչների, ինչպես նաև տան մաքրող միջոցների մեջ։

Ինչո՞ւ քլորը, լինելով թունավոր գազ, լայնորեն կիրառվում է կենցաղում։

Քլորը, թեև մաքուր վիճակում թունավոր գազ է, nevertheless լայնորեն կիրառվում է կենցաղում, որովհետև փոքր և վերահսկվող քանակներով այն շատ արդյունավետ ախտահանիչ է։ Քլորը ուժեղ օքսիդացնող նյութ է, որը արագ ոչնչացնում է մանրէները, վիրուսները և սնկերը։ Այդ պատճառով քլորի հիմքով պատրաստված միջոցները լավ մաքրում և ախտահանում են տարբեր մակերեսներ։

Բացի արդյունավետ լինելուց, քլոր պարունակող նյութերը նաև համեմատաբար էժան են և հեշտ հասանելի, ինչը ևս նպաստում է դրանց լայն կիրառմանը։ Կարևոր է նաև, որ կենցաղում քլորը սովորաբար օգտագործվում է ոչ թե մաքուր գազի, այլ նոսր լուծույթների կամ միացությունների ձևով (օրինակ՝ սպիտակեցուցիչներ), որոնք ճիշտ օգտագործման դեպքում անվտանգ են մարդու համար։

Музыка в моей жизни занимает очень важное место Если честно я почти не представляю свой день без наушников и любимых треков Мне просто по кайфу слушать музыку — в дороге дома когда отдыхаю или даже перед уроками чтобы нормально настроиться на день

Когда настроение плохое или что-то не получается я сразу включаю музыку. Любимая песня реально помогает отвлечься от лишних мыслей и немного успокоиться Иногда бывает что просто лежу слушаю треки и отдыхаю — и этого уже хватает чтобы почувствовать себя лучше А когда настроение хорошее музыка делает день ещё ярче и интереснее

Я не могу сказать что у меня только один любимый жанр Всё зависит от настроения Бывает тянет на что-то спокойное и мелодичное а иногда хочется включить что-нибудь бодрое и громкое Главное для меня — чтобы песня цепляла и хотелось переслушивать её снова и снова

Музыка сопровождает меня почти везде С ней дорога кажется короче домашние дела проходят быстрее а отдых становится приятнее Иногда даже замечаю что определённые моменты в жизни запоминаются вместе с какой-то песней Потом включаешь её — и сразу вспоминается то время

Я думаю что музыка — это не просто развлечение. Это способ выразить эмоции, расслабиться или наоборот зарядиться энергией Поэтому для меня музыка — это уже не просто фон а важная часть моей повседневной жизни без которой было бы намного скучнее

Հարցեր և առաջադրանքներ
1. Տրված է 5, 10, 15, 20… հաջորդականությունը: Արդյո՞ք սա թվաբանական պրոգրեսիա է: Եթե այո, ինչի՞ է հավասար d-ն:

Տրված է՝ 5, 10, 15, 20…
Սա թվաբանական պրոգրեսիա է, որովհետև յուրաքանչյուր անդամ մեծանում է նույն թվով։
d = 10 − 5 = 5

Պատասխան՝ այո, d = 5

2. Թվաբանական պրոգրեսայի օրինակներ բեր։

2, 4, 6, 8… (d = 2)

10, 7, 4, 1… (d = −3)

5, 5, 5, 5… (d = 0)

3. Հաջորդականության առաջին անդամը a1 =7 է, իսկ տարբերությունը՝ d = 4: Գրիր այս պրոգրեսիայի առաջին չորս անդամները:

a₁ = 7

a₂ = 7 + 4 = 11

a₃ = 11 + 4 = 15

a₄ = 15 + 4 = 19

4. Նշվածներից ո՞ր հաջորդականությունն է թվաբանական պրոգրեսիա.

ա) 1, 2, 4, 8…
բ) 10, 7, 4, 1… (d = −3)
գ) 2, 2, 3, 3…
դ) 120, 127, 134, 141, 148 այո (d = 7)

5. Կարո՞ղ է արդյոք թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը (d) լինել 0: Բեր օրինակ:

Այո։

Օրինակ՝ 5, 5, 5, 5…

d = 0։

6. Տրված է a1  = 12  և a2  = 8: Գտիր d-ն և գրիր հաջորդ երկու անդամները՝ a3, a4:

a₁ = 12, a₂ = 8

d = 8 − 12 = −4

Հաջորդ անդամները.

a₃ = 8 − 4 = 4
a₄ = 4 − 4 = 0

Պատասխան՝ d = −4, a₃ = 4, a₄ = 0

7.Բեր թվաբանական պրոգրեսիայի հինգ օրինակ, նշիր միայն երեք անդամները, յուրաքանչյուր օրինակում ի՞նչ օրինաչափություն ես նկատում։

1, 1, 3, 5 (d = 2)

2, 10, 8, 6 (d = −2)

3, 4, 9, 14 (d = 5)

4, 7, 7, 7 (d = 0)

5, −2, 1, 4 (d = 3)

8. Գրիր թվաբանական պրոգրեսիայի օրինակ, նշիր առաջին, երկրորդ անդամները։ Ինչպես հաշվել 3 -րդ, 5-րդ, 7-րդ, 10-րդ անդամները առաջին անդամի և տարբերության օգնությամբ։ Ի՞նչ օրինաչափություն ես տեսնում։  Գտիր n-րդ անդամի բանաձևը։

Օրինակ՝ 3, 6, 9, 12…
Այստեղ՝ a₁ = 3, d = 3

Հաշվում ենք.

• a₃ = a₁ + 2d
• a₅ = a₁ + 4d
• a₇ = a₁ + 6d
• a₁₀ = a₁ + 9d

an​=a1​+(n−1)d
Սա n-րդ անդամի բանաձևն է։

9. Հնարավոր է կազմել թվաբանական պրոգրեսիա, որի առաջին անդամը 3 է, հինգերորդ անդամը՝ 8, իսկ վեցերորդ անդամը՝ 10:

Տրված է՝
a₁ = 3
a₅ = 8
a₆ = 10

Հաշվում ենք d-ն երկու ձևով.

a₅ = a₁ + 4d
8 = 3 + 4d → 4d = 5 → d = 1.25

Ստուգում ենք.

a₆ = a₁ + 5d = 3 + 5·1.25 = 9.25 ≠ 10

Հնարավոր չէ

10. Գտեք թվաբանական պրոգրեսիայի առաջին hինգ անդամները, եթե.

ա) a₁=8, d=10
8, 18, 28, 38, 48

բ) a₂=15, d=30
a₁ = 15 − 30 = −15
−15, 15, 45, 75, 105

գ) a₃=10, d=4
a₁ = 10 − 2·4 = 2
2, 6, 10, 14, 18

դ) a₄=0, d=15
a₁ = 0 − 3·15 = −45
−45, −30, −15, 0, 15

ե) a₅=20, d=−2
a₁ = 20 − 4(−2) = 28
28, 26, 24, 22, 20

11. Գտեք x-ը, եթե հայտնի է, որ հաջորդականությունը կազմում է թվաբանական պրոգրեսիա.

(1) 4, x, 9
x = (4 + 9) / 2 = 6.5

(2) 15, −30, x
d = −30 − 15 = −45
x = −30 − 45 = −75

(3) x, −4, −6
d = −6 − (−4) = −2
x = −4 + 2 = −2

(4) 1, x, 2x
x − 1 = 2x − x
x − 1 = x → հավասարություն չկա

լուծում չկա (թվաբանական չէ)

Հարցեր, առաջադրանքներ
1.Ինչ է հաջորդականությունը, բեր օրինակներ, 5 հատ:

1, 2, 3, 4,

2, 4, 6, 8,

1, 1, 1, 1,

5, 10, 15, 20,

1, 4, 9, 16,

2.Հաջորդականությունների տրման ինչ եղանակներ գիտես։

թվերի պարզ թվարկումով
բանաձևով (ընդհանուր անդամով)
ռեկուրսիվ ձևով (նախորդ անդամներով)

3.Ի՞նչ է հաջորդականության անդամը, ինչպե՞ս ենայն նշում։

Հաջորդականության յուրաքանչյուր թիվ կոչվում է անդամ։
Նշվում է a1​,a2​,a3​,…,a_n​։

4. Քանի՞ անդամ ունի հաջորդականությունը:

ա) 1, 3, 4, 3
բ) 2, 4, 6, 6, 8, 10,10

ա) 1, 3, 4, 3 4 անդամ
բ) 2, 4, 6, 6, 8, 10, 10 7 անդամ

5. Քանի՞ անդամ ունի բազմությունը:

ա) {1, 3, 4, 3}: 

բ) {1, 5, 1, 1, 5}

ա) {1, 3, 4, 3} {1, 3, 4} 3 անդամ
բ) {1, 5, 1, 1, 5} {1, 5} 2 անդամ

6. Գրեք aₙ հաջորդականության առաջին հինգ անդամները, եթե

ա) aₙ = n
բ) aₙ = 1/n
գ) aₙ = (-1)^{2n}
դ)aₙ=n/(n+1)

ա)1, 2, 3, 4, 5

բ)1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5

գ)Քանի որ $2n$2n-ը զույգ է, միշտ ստացվում է 1
1, 1, 1, 1, 1

դ)1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6

7. Արդյո՞ք վերջավոր է բնական թվերի հաջորդականությունը:

Ոչ, անվերջ է։

8.Քանի՞ անդամ ունի երկնիշ պարզ թվերի հաջորդականությունը:

Երկնիշ պարզ թվերը՝
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,
53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

21 անդամ

9. Գտեք հաջորդականության ընդհանուր անդամը`
ա) 2, 4, 6, 8,…
բ)1, 3, 5, 7, 9…
գ) 10,20, 30, 40, …
դ)1, 6, 11, 16, 21, …
ե)1, 4, 9, 16, 25, …

ա) an​=2n

բ) an​=2n−1

գ) $a_n = 10n$an​=10n

դ) an​=5n−4

ե) an​=n2

10. Գտեք 11-ի բաժանվող թվերի հաջորդականության 11-րդ անդամը։

11, 22, 33, $a_n = 11n$an​=11n

$a_{11} = 11 \times 11 = 121$a11​=11×11=121

Հայ ժողովրդի հնագույն առասպելներից մեկը՝ «Հայկ և Բել»-ը, ոչ միայն պատմական-դյուցազնական պատում է, այլև ազատության գաղափարի հզոր խորհրդանիշ։ Այս պատմության մեջ արտահայտվում է ժողովրդի ամենակարևոր ձգտումը՝ ապրել անկախ, չհնազանդվել բռնակալին և պահպանել սեփական ինքնությունը։

Բելը մարմնավորում է բռնապետությունը, հպատակեցման քաղաքականությունը և ուժով իշխելու ձգտումը։ Նա փորձում էր իր իշխանության տակ պահել բոլորին, այդ թվում՝ Հայկին։ Սակայն Հայկը ազատասեր առաջնորդ էր, ով չէր ցանկանում ենթարկվել ուրիշի կամքին։ Նրա համար ազատությունն ավելի արժեքավոր էր, քան հանգիստ, բայց ստրկական կյանքը։

Հայկի հրաժարումը Բելին ենթարկվելուց ազատության առաջին կարևոր քայլն էր։ Նա իր ընտանիքով հեռացավ և ընտրեց անկախ կյանքի ճանապարհը։ Սա ցույց է տալիս, որ ազատությունը հաճախ պահանջում է համարձակ որոշումներ և զոհողություններ։ Երբ Բելը փորձեց ուժով վերադարձնել Հայկին, տեղի ունեցավ վճռական ճակատամարտը։ Հայկի հաղթանակը ոչ միայն ռազմական հաջողություն էր, այլև ազատության հաղթանակ բռնակալության նկատմամբ։

Այս առասպելը մեզ սովորեցնում է, որ ազատությունը տրվում է ոչ թե որպես նվեր, այլ նվաճվում է պայքարով, համառությամբ և միասնությամբ։ Հայկի կերպարը դարձել է ազատատենչ ոգու խորհրդանիշ, իսկ նրա հաղթանակը՝ հայ ժողովրդի անկախության հավերժական հիշեցում։

Այսպիսով, «Հայկ և Բել» առասպելը խորապես կապված է «ազատություն» գաղափարի հետ։ Այն մեզ հուշում է, որ յուրաքանչյուր ժողովուրդ պետք է պաշտպանի իր ազատությունը և երբեք չհաշտվի ստրկության հետ։ Հայկի օրինակով մենք հասկանում ենք, որ ազատությունն արժե պայքարել և պահպանել այն ամեն գնով։

1.Ինչ նպատակով է քլորը օգտագործվում խմելու ջրի մեջ։

Քլորը ջրի մեջ օգտագործվում է ախտահանման համար։

2.Որտե՞ղ են կիրառվում ֆտորի միացությունները։

Ֆտորի միացությունները կիրառվում են ատամի մածուկներում և արդյունաբերությունում։

3.Ինչո՞ւ է սննդի մեջ ավելացվում յոդ (յոդացված աղ)։

Յոդը ավելացվում է սննդի մեջ վահանաձև գեղձի բնական աշխատանքի համար։

4.Ո՞ր հալոգենի միացություններն են օգտագործվում լուսանկարչության մեջ։

Լուսանկարչության մեջ օգտագործվում են բրոմի միացությունները (օր. արծաթի բրոմիդ)։

5.Ինչ նյութի արտադրության մեջ է օգտագործվում քլորը (նշել մեկ օրինակ)։

Քլորը օգտագործվում է պլաստմասսայի (PVC) արտադրության մեջ։

6.Ինչո՞ւ քլորը, լինելով թունավոր գազ, լայնորեն կիրառվում է կենցաղում։

Քլորը կիրառվում է, որովհետև փոքր քանակով արդյունավետ ախտահանիչ է։

7.Ինչո՞ւ չի կարելի օգտագործել ֆտոր պարունակող նյութեր մեծ քանակով։

Ֆտորը մեծ քանակով թունավոր է և վնասում է ատամներն ու ոսկորները։

8.Ինչո՞ւ է հալոգենների կիրառությունը կարևոր ինչպես արդյունաբերության, այնպես էլ բժշկության մեջ։

Հալոգենները կարևոր են, որովհետև կիրառվում են բժշկության և արդյունաբերության մեջ։