1․ Գրել անկյան կիսորդի հատկությունը։

Անկյան կիսորդի ցանկացած կետ հավասարահեռ է անկյան կողմերից:

2․ Թվարկել եռանկյան նշանավոր կետերը։

Կիսորդների հատման կետը

Միջնագծերի հատման կետ(ծանրության կենտրոն)

Բարձրությունների հատման կետը (օրթոկենտրոն)

Միջնուղղահայացների հատման կետը

3․ Եռանկյան մեջ տարված են միջնագծեր և բարձրություններ: Դրանց վերաբերյալ թվարկված պնդումներից որ՞ն է ճիշտ:

ա Եռանկյան բարձրությունները հատվելիս բաժանվում են 4:1 հարաբերությամբ հատվածների:

բ Եռանկյան միջնագծերը հատվելիս բաժանվում են 2:1 հարաբերությամբ հատվածների:

գ Եռանկյան միջնագծերը հատման կետով բաժանվում են 3:2 հարաբերությամբ հատվածների:

դ Բոլոր պնդումներն էլ սխալ են:

4․ Ո՞ր  շրջանագիծն  է  կոչվում  բազմանկյանը  ներգծյալ։

Այն շրջանագիծը որը շոշափում է բազմանկյան բոլոր կողմերը։

5․ Նշել եռանկյունները, որոնց արտագծված է շրջանագիծ:

ա) PRT

բ) EFG

գ) KLM

դ) MNL

ե) ABC

զ) DEF

6․ ABC հավասարասրուն եռանկյան AB և BC կողմերին տարված բարձրությունները հատվում են M կետում: BM ուղիղը AC հիմքը հատում է N կետում: Որոշիր NC, եթե AC=36սմ

Քանի որ BN-ը անցնում է մյուս երկու բարձրությունների հատման կետով => ինքն էլ է բարձրություն։ Քանի որ հավասարասրուն եռանկյուն է => BN բարձրությունը նաև միջնագիծ է => NC=36:2=18

7․ Հաշվել քառանկյան անհայտ կողմը, եթե նրան ներգծված է շրջանագիծ: FG=10սմ, EH=15սմ, HG=12սմ

Ըստ քառանկյանը ներգծած շրջանագծի հատկության EF=10+15-12=13սմ

34

1,a
2b
3c
4a
5c
6c

Թեմա՝ Իրական թվեր» թեմայի ամրապնդում։

Առաջադրանքներ։

1․ Պարզել a³b⁵c⁶d⁹ արտահայտության նշանը, եթե a>0,b<0,c<0,d>0
a³b⁵c⁶d⁹=(+)⋅(−)⋅(+)⋅(+)

Բացասական

2․ Գրել տրված թվի մոտավոր արժեքը պակասորդով՝ մինչև 0,01 ճշտությամբ՝

ա) 1.73121314151617≈1.73

բ) 3.84752136124584≈3.85

գ) 5.54210362151617≈5.54

3․ Տրված թվերը կլորացնելով 0,1 ճշտությամբ` գտնել նրանց մոտավոր գումարը.

ա) 3,288 + 0,123 = 3.4

բ) 0,100100010… + 0,238 = 0.3

գ) -1, 236 + 2, 555 = 1.4

դ)2, 7(3) + 3 ,(42) = 6.1

4․ Մինչև 0,01 ճշտությամբ կլորացնել թվերը և հաշվել նրանց մոտավոր գումարն ու տարբերությունը, եթե

ա) a=0,657 b=0,1բ) = 0.51
բ) a=5,4879  b=-0,250145 = 5.74
գ) a=-0,078 b=-0,682 = 0.60
դ) a=5,(7)  b=6,(5) = -0.88

5. Նշել մի որևէ թիվ, որը գտնվում է տված թվերի միջև:

ա) a=5,66 b=5,73
բ) a=4,5 b=4,(5)    գ) a=-2,27  b=-2.26

Թեմա՝ Ներգծյալ շրջանագիծ

Եթե բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան ներգծյալ շրջանագիծ:

Ներգծված շրջանագծի կենտրոնը պետք է հավասարահեռ լինի բազմանկյան կողմերից, այսինքն լինի կիսորդների հատման կետում:

Եթե քառանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ քառանկյան ներգծյալ շրջանագիծ:

Ոչ բոլոր քառանկյուններն ունեն ներգծյալ շրջանագիծ, քանի որ՝ չորս անկյունների կիսորդները կարող են նույն կետում չհատվել: 

Եթե քառանկյանը ներգծվել է շրջանագիծ, ապա քառանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարները հավասար են՝  a+c=b+d:

Քառանկյան յուրաքանչյուր կողմ ներկայացնենք երկու հատվածների գումարի տեսքով՝ AB=AK+KB, BC=BL+LC, CD=CM+MD, և AD=DN+NA: Քանի որ, նույն կետից շրջանագծին տարված շոշափողների հատվածները հավասար են, ապա՝ AB+CD=BC+AD:

Այս հատկությունը կարելի է օգտագործել, որպես հայտանիշ, որի միջոցով կարելի է պարզել, թե ո՞ր քառանկյուններն ունեն ներգծյալ շրջանագիծ:

Փորձենք ուղղանկյանը ներգծել շրջանագիծ։Քանի որ ուղղանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարը հավասար չէ,ապա չենք կարող ներգծել շրջանագիծ։

Եթե քառանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարները հավասար են, ապա այդ քառանկյունն ունի ներգծյալ շրջանագիծ:

Քանի որ եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են նույն կետում, ապա ցանկացած եռանկյուն ունի ներգծյալ շրջանագիծ:

Քանի որ, ցանկացած եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են եռանկյան ներսում, ապա ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնը միշտ գտնվում է եռանկյան ներսում:

Հարցեր և առաջադրանքներ

1․ Ո՞ր  շրջանագիծն  է  կոչվում  բազմանկյանը  ներգծյալ։

Եթե բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշափում են շրջանագիծը, ապա շրջանագիծը կոչվում է այդ բազմանկյան ներգծյալ շրջանագիծ:

 2․ Քանի՞  շրջանագիծ  կարելի  է  ներգծել  տրված  եռանկյանը:

1 շրջանագիծ

3․GEOGEBRA ծրագրով գծիր եռանկյուն, ներգծիր եռանկյանը շրջանագիծ, նկարը ցույց տուր։

4․Շրջանագծին արտագծած հավասարասրուն սեղանի հիմքերը հավասար են 4 սմ և 9 սմ։ Գտնել սեղանի պարագիծը։

26սմ

5․Ներգծյալ շրջանագծի շոշափման կետում հավասարասրուն եռանկյան սրունքը տրոհվում է 3 սմ և 4 սմ երկարությամբ հատվածների՝ հաշված հիմքից: Գտե՛ք այդ եռանկյան պարագիծը:

34սմ

6․ Գտե՛ք 6 սմ և 8 սմ էջերով և 10սմ ներքնաձիգով ուղղանկյուն եռանկյանը ներգծած շրջանագծի շառավիղը:

2սմ

7․ Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 13սմ է, իսկ էջերի գումարը՝ 17սմ: Գտե՛ք եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը:

2սմ

8․ Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը 15 սմ է, իսկ պարագիծը՝ 36սմ: Գտե՛ք այդ եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի շառավիղը:

3սմ

Թեմա՝ Եռանկյան նշանավոր կետերը

Թեորեմ 1: Անկյան կիսորդի ցանկացած կետ հավասարահեռ է անկյան կողմերից:

Թեորեմ 2 (հակադարձ): Եթե անկյան մեջ ընկած կետը հավասարահեռ է անկյան կողմերից, ապա այն ընկած է անկյան կիսորդի վրա: 

Թեորեմ 3: Հատվածի միջնուղղահայացի ցանկացած կետ հավասարահեռ է հատվածի ծայրակետերից:

Թեորեմ 4 (հակադարձ): Եթե կետը հավասարահեռ է հատվածի ծայրակետերից, ապա այն ընկած է հատվածի միջնուղղահայացի վրա:

Եռանկյան առաջին նշանավոր կետը՝ կիսորդների հատման կետը

Թեորեմ 5: Եռանկյան անկյունների կիսորդները հատվում են միևնույն կետում:

AN -ը և BM -ը կիսորդներ են, O -ն նրանց հատման կետն է: Այս կետը եռանկյան ներգծյալ շրջանագծի կենտրոնն է և միշտ ընկած է եռանկյան մեջ:

Եռանկյան երկրորդ նշանավոր կետը՝ կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետը

Թեորեմ 6: Եռանկյան կողմերի միջնուղղահայացները հատվում են միևնույն կետում:

Դիցուք O կետը AB և BC կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետն է: Քանի որ այն հավասարահեռ է A, B և B, C կետերից, ապա, ըստ Թեորեմ 4-ի, այն ընկած է նաև AC կողմի միջնուղղահայացի վրա:

Այս կետը եռանկյան արտագծյալ շրջանագծի կենտրոննէ: Եթե եռանկյունը սուրանկյուն է, ապա կետը ընկած է եռանկյան մեջ, եթե եռանկյունը բութանկյուն է, ապա այն ընկած է եռանկյունից դուրս և, եթե եռանկյունը ուղղանկյուն է, ապա այն ընկած է ներքնաձիգի վրա:

Եռանկյան երրորդ նշանավոր կետը՝ միջնագծերի հատման կետը

Թեորեմ 7: Եռանկյան միջնագծերը հատվում են միևնույն կետում, որը յուրաքանչյուր միջնագիծը բաժանում է 2 : 1 հարաբերությամբ հատվածների՝ հաշված գագաթից:

Միջնակետերի հատման կետն անվանում են եռանկյան ծանրության կենտրոն:

Եռանկյան չորրորդ նշանավոր կետը՝ բարձրությունների հատման կետը

Թեորեմ 8: Եռանկյան բարձրությունները (կամ նրանց շարունակությունները) հատվում են միևնույն կետում:

Բարձրությունների հատման կետն անվանում են եռանկյան օրտոկենտրոն:

Հարցեր և առաջադրանքներ

1․ Գրել չորս նշանավոր կետերը։

• ներգծյալ շրջանագծի կենտրոն
•  արտագծյալ շրջանագծի կենտրոն
• ծանրության կենտրոն
• եռանկյան օրտոկենտրոն

2․ Լուծել խնդիրը

3․ Լուծել խնդիրը

AO=10 սմ

4․ Լուծել խնդիրը

ա)8,5։2=4,25
AD=4,25 սմ
CD=4,25 սմ

բ)3,2×2=6,4
AD=6,4 սմ
CD=6,4 սմ

 1.Նկարագրե՛ք և գնահատե՛ք Ադրբեջանի աշխարհագրական դիրքը:

Ադրբեջանի աշխարհագրական դիրքն առաջարկում է և՛ դրական, և՛ մինուսներ. Դրական կողմը մեծ էներգետիկ ռեսուրսների հասանելիությունն է. լինելը մեծ, հզոր երկրների հենց հարեւանությամբ; Եվ Եվրոպայի և Ասիայի միջև սահմանը խճողվելը բոլորը խթանում են երկրի աշխարհաքաղաքական ազդեցությունը:

2. Գնահատե՛ք Կասպից ծովի նշանակությունը Ադրբեջանի համար: 

Ամփոփելով ասեմ, որ Ադրբեջանի տնտեսությունը, աշխարհաքաղաքականությունը և մշակույթը Կասպից ծովը դարձնում են նրա համար գերակա նշանակություն: Ծովն ապահովում է էներգիա և հարստություն, օգնում է երկրին աճել և զարգանալ, ինչպես նաև փրկօղակ է Եվրոպա արտահանման համար և որպես կամուրջ Եվրոպայից դուրս: Ծովը նաև բնապահպանական մարտահրավերներ է ստեղծում, որոնք հարյուր հազարավոր տարիների ընթացքում Կասպից ծովում իրավիճակը բավականին յուրահատուկ են դարձրել:

3. Գնահատեք Ադրբեջանի բնական պայմանները և ռեսուրսները՝ տնտեսության տարբեր ոլորտների տեսանկյունից:

Բնական գազ, նավթ, գույնավոր մետաղններ։

Խինկալի (վրաց.՝ ხინკალი), վրացական խոհանոցի ազգային ուտեստ, որն առաջացել է Վրաստանի Փեշավի, Մթիուլեթի և Խևսուրեթի լեռնային մարզերում, այնուհետև ճաշատեսակը տարածվել է Կովկասի մյուս շրջաններում։

Սերգեյ Փարաջանով (հայերեն՝ Սերգեյ Փարաջանով; անունն ըստ հայկական ավանդույթի՝ Սարգիս Հովսեփի Փարաջանյան (հայերեն՝ Սարգիս Հովսեփի Փարաջանյան); ուկրաիներեն՝  վրացերեն՝    20 հուլիսի 1990 թ տարիներ, Երևան, Հայկական ԽՍՀ, ԽՍՀՄ) — խորհրդահայ կինոռեժիսոր, սցենարիստ և նկարիչ, ուկրաինական բանաստեղծական կինոյի ալիքի ներկայացուցիչ, ով մեծ ներդրում է ունեցել համաշխարհային կինոյում «Մոռացված նախնիների ստվերները»  և ֆիլմերով։ «Նռան գույնը» (1968) Բազմաթիվ կինոմրցանակների դափնեկիր, Ուկրաինական ԽՍՀ  հետմահու) և ՀԽՍՀ , Ուկրաինայի ազգային լեգենդ (2024թ., հետմահու) ժողովրդական արտիստ։ Նկարահանել է ֆիլմեր հայերեն, ուկրաիներեն, վրացերեն, ռուսերեն, ադրբեջաներեն, մոլդովերեն լեզուներով։

Սերգեյ Փարաջանովը համաշխարհային համբավ ձեռք բերեց «Մոռացված նախնիների ստվերները»  և «Նռան գույնը»  կուլտային ֆիլմերը, որոնց շնորհիվ ռեժիսորը համարվում է «նոր խորհրդային ալիքի» և «պոետիկ կինոյի» հիմնադիրներից մեկը։

Թեև դասական այլախոհ չէր, Սերգեյ Փարաջանովը բացահայտ քննադատեց խորհրդային մշակութային քաղաքականությունը և հանդես եկավ գրաքննության և ուկրաինական մտավորականության դեմ դատական հաշվեհարդարի դեմ: Արդյունքում,  թվականին ռեժիսորը կրկին դատապարտվեց քաղաքական դրդապատճառներով՝ միասեռական հարաբերությունների մեղադրանքով։ 4 տարի բանտում անցկացնելուց հետո Փարաջանովն ազատ արձակվեց խորհրդային ստեղծագործ մտավորականության ճնշման և այդ կապակցությամբ միջազգային արշավի ներքո։

Սերգեյ Փարաջանովը կինո վերադարձավ միայն 1983 թվականին. նա նկարահանեց մի շարք ֆիլմեր, այդ թվում՝ «Սուրամի ամրոցի լեգենդը»  «Աշիկ-Քերիբ» և «Խոստովանություն» (1990 թ.) անավարտ ֆիլմը։

Բացի ֆիլմերից Սերգեյ Փարաջանովը ստեղծել է բազմաթիվ վիզուալ աշխատանքներ՝ գծանկարներ, կոլաժներ, ինստալացիաներ, քանդակներ։

1. Օսմանա-սեֆյան պատերազմների ազդեցությունը առևտրային ուղիների և տնտեսական գործունեության վրա

Օսմանյան և Սեֆյան կայսրությունների միջև պատերազմները լուրջ ազդեցություն ունեցան տարածաշրջանի առևտրային ուղիների վրա՝ հատկապես Հայաստանի տարածքով անցնող ճանապարհների:

• Առևտրային ուղիների վտանգավորություն. Պատերազմական գործողությունները դարձնում էին առևտրային ուղիները վտանգավոր առևտրականների համար։ Թալանը, կողոպուտները և պատերազմական բախումները դժվարացնում էին ապրանքների տեղափոխումը։
• Ուղիների փոփոխություն. Շատ առևտրականներ նախընտրում էին շրջանցել հակամարտության գոտիները, ինչը հանգեցնում էր Հայաստանի տարածքով անցնող հայտնի առևտրային ուղիների՝ այդ թվում հայտնի «Մետաքսի ճանապարհի»` տնտեսապես անկմանը։
• Տնտեսական անկում. Քանի որ առևտրականներն այլ ուղիներ էին ընտրում, Հայաստանի քաղաքները կորցնում էին իրենց միջնորդային դերը տարածաշրջանային առևտրի մեջ։ Բնակչությունը կորցնում էր իր եկամտի հիմնական աղբյուրներից մեկը, ինչը նպաստում էր տնտեսական անկմանը։

---

2. Քարտեզի մեկնաբանում. Ո՞ր տարածքներն էին վիճարկվում Օսմանյան և Սեֆյան կայսրությունների միջև

Օսմանյան կայսրությունը և Սեֆյան Պարսկաստանը վիճարկում էին Կովկասի և արևելյան Անատոլիայի տարածքները, հատկապես այն գոտիները, որոնք անցնում էին Հայաստանի միջով:

• Վիճարկվող տարածքներ.
  • Արևմտյան Հայաստան (կենտրոնը՝ Էրզրում) — այս տարածքը վերահսկում էին օսմանցիները։
  • Արևելյան Հայաստան (կենտրոնը՝ Երևանի խանություն) — այս տարածքը հաճախ վերահսկում էին սեֆյանները։
  • Կենտրոնական տարածքներ — Վանի, Բայազետի, Նախիջևանի և Երևանի շրջանները հաճախ դառնում էին մարտական գործողությունների կենտրոններ։

Այս տարածքների նկատմամբ վերահսկողությունը ռազմավարական մեծ նշանակություն ուներ, քանի որ այստեղով էին անցնում Մետաքսի ճանապարհի կարևոր հատվածները, և այդտեղի բերդերը (Երևանի բերդ, Նախիջևանի բերդ) հզոր ռազմական հենակետեր էին։

---

3. Օսմանյան սուլթանության և Սեֆյան Պարսկաստանի բախման հիմնական պատճառները (XV-XVI դդ.)

Օսմանյան սուլթանությունը և Սեֆյան Պարսկաստանը պատերազմում էին մի քանի ռազմավարական, քաղաքական և կրոնական պատճառներով:

• Ռազմավարական պատճառներ. Երկու կայսրություններն էլ փորձում էին վերահսկել Կովկասյան տարածաշրջանը՝ հատկապես Հայաստանի տարածքը, քանի որ այն ուներ ռազմական և առևտրային մեծ նշանակություն:
• Տնտեսական պատճառներ. Հայաստանի տարածքով անցնող առևտրային ուղիների վերահսկումը հնարավորություն էր տալիս հսկելու Մետաքսի ճանապարհի եկամուտները:
• Կրոնական պատճառներ. Օսմանյան սուլթանությունը ներկայացնում էր սուննի իսլամը, իսկ Սեֆյանները՝ շիա իսլամը։ Այս կրոնական տարբերությունը հաճախ օգտագործվում էր որպես գաղափարական հիմնավորում ռազմական բախումների համար։
• Քաղաքական իշխանություն. Օսմանյան կայսրությունն ու Սեֆյան Պարսկաստանը մրցակցում էին իրենց հզորությունը տարածելու համար, հատկապես Կովկասում և Մերձավոր Արևելքում։

---

4. Օսմանյան-սեֆյան հակամարտության հետևանքները Հայաստանի մշակութային կյանքի և ժողովրդագրական պատկերի վրա

Օսմանա-սեֆյան պատերազմների հետևանքները աղետալի էին Հայաստանի բնակչության համար։

• Ժողովրդագրական փոփոխություններ.
  • Դեպորտացիաներ. Սեֆյան շահ Աբասը 1604 թ.-ին իրագործեց Հայաստանի բնակչության բռնի տեղահանում (ավելի քան 300,000 հայերի տեղափոխում Պարսկաստանի խորքերը), որը հայտնի է որպես «մեծ սուրհունդ»։
  • Բնակչության կորուստներ. Պատերազմների, կողոպուտների և բռնագաղթերի պատճառով բնակչության թիվը զգալիորեն նվազեց։ Բազմաթիվ գյուղեր և քաղաքներ ավերվեցին։
  • Պատերազմական բախումներ. Կանոնավոր ռազմական բախումները ավերեցին գյուղերն ու քաղաքները՝ բերելով սովի ու բռնության տարածում։
• Մշակութային հետևանքներ.
  • Մշակութային ժառանգության կորուստ. Հայաստանի տարածքում գտնվող եկեղեցիներն ու վանքերը հաճախ ավերվում էին կամ վերածվում ռազմական հենակետերի։
  • Մշակութային ազդեցություններ. Բռնի տեղահանությունները խաթարեցին մշակութային կյանքը, քանի որ արհեստավորները, նկարիչները և վարպետները տեղափոխվեցին Սեֆյան Պարսկաստանի տարածք։ Արդյունքում հայկական մշակույթը զարգացավ նաև Սպահանում (Նոր Ջուղա)։

---

5. Հայազգի գործիչների քայլերը Հայաստանի ազատագրման ուղղությամբ և նրանց անհաջողության պատճառները

XVI դարում հայ գործիչները փորձում էին օգտվել Օսմանյան և Սեֆյան կայսրությունների միջև հակամարտություններից՝ Հայաստանին ազատություն բերելու համար։

• Հայոց դիվանագիտական ջանքերը. Հայ գործիչները փորձում էին կապ հաստատել եվրոպական տերությունների (հատկապես՝ Հաբսբուրգյան կայսրության, Հռոմի պապի և Լեհաստանի թագավորության) հետ՝ աջակցություն ստանալու նպատակով։
• Դավիթ Բեկի շարժումը. Այս շրջանում տեղի ունեցան հայկական զինված ապստամբություններ։ Հայերը փորձում էին զենքի ուժով պաշտպանել իրենց համայնքները, սակայն պարբերաբար պարտություն էին կրում՝ գերակշռող օսմանյան կամ սեֆյան զորքերի դեմ։
• Անհաջողության պատճառներ.
  • Ռեսուրսների պակաս. Հայերն ունեին սահմանափակ թվով զինյալներ և ռազմավարական ռեսուրսներ։
  • Արտաքին ուժերի անվստահություն. Չնայած հայ գործիչները փորձում էին եվրոպական տերություններից աջակցություն ստանալ, օտար տերությունները չէին դիտարկում Հայաստանը որպես ռազմավարական կարևոր տարածաշրջան։
  • Երկու կայսրությունների թշնամանք. Քանի որ հայերը գտնվում էին օսմանյան և սեֆյան կայսրությունների ազդեցության գոտիներում, նրանց ապստամբական շարժումներն ընկալվում էին որպես սպառնալիք երկու կողմերի համար։