Թեմա՝ Հակադարձ համեմատականություն:

Խնդիր: Երկու գյուղերի միջև հեռավորությունը 240 կմ է: Որոշիր, թե քանի՞ ժամում կարելի է մի գյուղից հասնել մյուս գյուղը, եթե 20 կմ/ժ արագությունը ավելացնել 2 անգամ, 3 անգամ, 4 անգամ:

Լրացրու աղյուսակը:

Արագությունը, կմ/ժ	20	40	60	80
Ժամանակը, ժ	12	6	4	3

Նկատենք, որ արագությունը 2 անգամ մեծացնելիս (20 կմ/ժ էր, դարձավ 40 կմ/ժ), ժամանակը կրճատվեց (փոքրացավ) 2 անգամ (12 ժ էր, դարձավ 6 ժ):

Նույն ձևով, արագությունը 3 անգամ մեծացնելիս (20 կմ/ժ էր, դարձավ 60 կմ/ժ),  ժամանակը կրճատվեց (փոքրացավ) 3 անգամ (12 ժ էր, դարձավ 4 ժ): 

Ուշադրություն

Արագությունը մի քանի անգամ մեծացնելիս, ժամանակը նույնքան անգամ փոքրանում է:

Ասում են, որ արագությունը հակադարձ համեմատական է ժամանակին:

Երկու մեծություններ կոչվում են հակադարձ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս (փոքրացնելիս) մյուսը փոքրանում է (մեծանում է) նույնքան անգամ:

Ուշադրություն

Եթե երկու մեծությունները հակադարձ համեմատական են, ապա նրանց համապատասխան արժեքների արտադրյալները հավասար են:

Ստուգենք այս պնդումը վերևի խնդրի օրինակի վրա:

20⋅12=40⋅6=60⋅4=80⋅3=240

Ուղիղ համեմատականությունը տրվում է բանաձևի միջոցով:

y=kx բանաձևը կոչվում է հակադարձ համեմատականության բանաձև, որտեղ y-ը և x-ը փոփոխական մեծություններն են, իսկ k-ն՝ հաստատուն է:

k հաստատունը կոչվում է հակադարձ համեմատականության գործակից:

Առաջադրանքներ:

1․ Ո՞ր մեծություններն են կոչվում հակադարձ համեմատական։

Արագությունը մի քանի անգամ մեծացնելիս, ժամանակը նույնքան անգամ փոքրանում է:

Ասում են, որ արագությունը հակադարձ համեմատական է ժամանակին:

2․ Գրել հակադարձ համեմատականության տրման բանաձևը։

y=kx բանաձևը կոչվում է հակադարձ համեմատականության բանաձև, որտեղ y-ը և x-ը փոփոխական մեծություններն են, իսկ k-ն՝ հաստատուն է:

3․ Ինչպե՞ս է կոչվում հաստատունը։

k հաստատունը կոչվում է հակադարձ համեմատականության գործակից:

4․ Լրացրու աղյուսակը:

z	2	4	20	20
y	50	25	5	5

5․ Ուշադիր նայիր այս աղյուսակին:

s	5	3	8	2
v	48	80	30	50

ա) Աղյուսակի կախումը  ….. համեմատական է:

բ) Ընտրել բանաձևը, որով տրվում է այս կախումը.  (s-ը և v-ն փոփոխականներ են, k-ն` թիվ է)

v=k⋅s k=v⋅s

գ) Գտիր k գործակիցը՝ k=

դ) Լրացնել աղյուսակի երկու պատուհանները:

6․ Բեռնատար մեքենան որոշ հեռավորություն 60 կմ/ժ արագությամբ անցավ 8 ժամում: Քանի՞ ժամում նույն հեռավորությունը կանցնի մարդատար ավտոմեքենան 80 կմ/ժ արագությամբ։

7․ Միրնույն ժամանակում հետիոտն անցավ 6 կմ, իսկ հեծանվորդը՝ 18 կմ։ Որքա՞ն ժամանակ կծախսի հետիոտն այն ճանապարհն անցնելու համար, որը հեծանվորդն անցնում է 2 ժամում։

8․ 6 մարդ մի աշխատանք կատարում են 18 օրում։ Քանի՞ օրում կկատարեն այդ աշխատանքը 9 մարդ, եթե բոլոր 15-ը հավասարազոր աշխատողներ են։

9․ 6 ներկարար աշխատանքը կկատարեն 5 օրում։ Նույն արտադրողականությունն ունեցող քանի՞ ներկարար ևս պետք է հրավիրել, որպեսզի բոլորով միասին այդ նույն աշխատանքը կատարեն 3 օրում։

• Ի՞նչ է ֆինան

 Ֆինան առաջանում է, երբ մարդը վատ եփված կամ քիչ տապակված միս է ուտում: Այդ դեպքում աղիներում ֆինայից դուրս է գալիս երիտասարդ որդը, որը կազմված է գլխիկից և վզիկից: Այն ամրանում է աղիքի պատին և աճում՝ առաջացնելով սեռահասուն որդ:

• Ինչպե՞ս է ընթանում եզան երիզորդի զարգացումը

Եզան երիզորդը ապրում է մարդու բարակ աղիներում, իսկ նրա միջանկյալ տերն են հանդիսանում խոշոր եղջերավոր անասունները: Հասուն որդի երկարությունը կարող է հասնել 10 մետրի: Գլխիկը ունի 4 ծծան, իսկ ժապավենաձև մարմինը կազմված է մոտ 1000 հատվածներից:

• Մարդը ինչպե՞ս է վարակվում Էխինակոկով

Էխինոկոկ: Էխինոկոկը ամենափոքր ժապավենաձև որդն է: Ապրում է շների բարակ աղիներում, իսկ արտազատված ձվերը լինում են այդ կենդանիների մաշկի վրա՝ մազածածկույթում: Մարդիկ վարակվում են շների և կատուների հետ  հաճախ շփվելիս, երբ ձվերը կեղտոտ ձեռքերից անցնում են բերանի խոռոչ, ապա աղիներ, հետո թոքեր, լյարդ կամ այլ օրգաններ:

Լրացուցիչ աշխատանք, պատասխանել հարցերին․

• Ի՞նչ կառուցվածք ունեն տափակ որդերը

Տափակ որդերի մոտ, ինչպես գիտեք, ի տարբերություն աղեխորշավորների, բացի էնտոդերմից և էկտոդերմից, կա մարմնի երրորդ շերտ՝ մեզոդերմ: Նրանց մարմինը ունի տափակ թիթեղիկի կամ ժապավենի տեսք, հստակ արտահայտված են մարմնի առջևի և հետևի մասերը: Տափակ որդերը աչքի են ընկնում նաև նրանով, որ ունեն կենդանական չորս հիմնական հյուսվածքները՝ էպիթելային, շարակցական, նյարդային, մկանային: Սպիտակ պլանարիան ունի նյարդային, մարսողական, արտազատական և սեռական օրգան — համակարգեր, որոնք թերևս ունեն բավականին պարզ կառուցվածք:

• Ի՞նչ կառուցվածք ունեն կլոր որդերը

• Ո՞ր օրգանիզմներին են անվանում մակաբույծներ

Դա կլոր և տապակ որդերը

• Ինչպե՞ս է ասկարիդը բազմանում մարդու օրգանիզմում

Նա ապրում է մարդու աղիներում և այնտեղից սնվում են։Մարդ նրա հանդիսանում է հիմնական տեր։

Լրացուցիչ աշխատանք․ պատասխանել հարցերին․

• Ի՞նչ բնորոշ հատկանիշներ ունեն ձկները

Ձկները ջրային ողնաշարավոր կենդանիներ են։ Նրանք ունեն խռիկներ, լողակներ և թեփուկներ։ Խռիկների միջոցով ձկները շնչում են։ Լողակները ձկներին օգնում են շարժվել ջրում։ Թեփուկները ծածկում են նրա մաշկը և պաշտպանում ձկներին վնասվածքներից։

• Ի՞նչ նշանականություն ունեն ձկները բնության մեջ և մարդու կյանքում

Ձկները կարևոր նշանակություն ունեն բնության մեծ և մարդու կյանքում։ ձկները մարդկանց համար ուտելիք են համարվում։

• Ի՞նչ հիմնական տարբերություններ հիման վրա  կարելի է տարբերակել ոսկրայն և կռճիկային ձկներին։

Տարբերություն կռճիկային ձկների, ոսկրային ձկների կմախքն ամբողջովին կամ մասամբ ոսկրային է։

• Թվարկեք քորդավորներին բնորոշ հատկանիշները

Բոլոր քորդավորները ունեն որոշակի օրգան, որը կոչվում է “քորդա”։ Քորդան ձգուն լարի նման ձգվում է կենդանու ողջ մարմնով։ Այն կատարում է ողնաշարի դեր, բայց որոշ քորդավորների մոտ այն վաղ զարգացման ժամանակ դառնում է ողնաշար։ Քորդի առջև որոշ քորդավորների մոտ տեղադրված են խռիկներ ու իրենք պահպանվում են ողջ կյանքի ժամանակ բայց որոշ քորդավորների մոտ իրենք վաղ զարգացման ժամանակ դառնում են թոքեր։

• Քանի՞ անգամ է ամենամեծ չափերով քորդավոր կենդանին իր չափերով գերազանցում ամենափոքրին։

Ամենափոքր քորդավորների մի տեսակ կա, որը պատկանում է թրթուրաքորդավոր ենթատիպն, որոնց չափը ընդամենը մի քանի միլիմետր է (0.3 մմ կամ 300 միկրոմետր): Ամենամեծ քորդավոր կենդանին է կապույտ կետը, որի երկարությունը հասնում է մինչև 20-24 և նույնիսկ 33 մետրի։

Այսպիսով – իմանալով, որ 33 մետրը դա 34000 մմ դա նշանակում է, որ ամենամեծ քորդավոր կենդանին 30 հազար անգամ ավելի մեծ է քան ամենափոքրը։

• Ի՞նչ է քորդան

Ինչպես ես նշեցի վերին՝ քորդան ձգուն լարի նման ձգվում է կենդանու ողջ մարմնով։ Այն կատարում է ողնաշարի դեր, բայց որոշ քորդավորների մոտ այն վաղ զարգացման ժամանակ դառնում է ողնաշար։

Թեմա` Ուղիղ համեմատականություն:

Խնդիր: Քառակուսու կողմը 2 դմ է: Որոշիր, թե ինչպե՞ս կփոխվի քառակուսու պարագիծը, եթե նրա կողմը մեծանա 3 անգամ, 4 անգամ, 5 անգամ:

Քառակուսու կողմը, դմ	2	6	8	10
Քառակուսու պարագիծը, դմ	8	24	32	40

Նկատում ենք, որ քառակուսու կողմը 3 անգամ մեծացնելիս (2 դմ էր, դարձավ 6 դմ), նրա պարագիծը ևս մեծացավ 3 անգամ (8 դմ էր, դարձավ 24 դմ):

Նույն ձևով, եթե քառակուսու կողմը մեծանում է 4 անգամ (2 դմ էր, դարձավ 8 դմ), ապա նրա պարագիծը ևս մեծանում է 4 անգամ (8 դմ էր, դարձավ 32 դմ): 

Գալիս ենք եզրակացության, որ եթե քառակուսու կողմը մի քանի անգամ մեծանում է, ապա նույնքան անգամ մեծանում է նրա պարագիծը:

Ասում են, որ քառակուսու պարագիծը ուղիղ համեմատական է քառակուսու կողմին: 

Երկու մեծություններ կոչվում են ուղիղ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս (փոքրացնելիս) մյուսը մեծանում է (փոքրանում է) նույնքան անգամ:

Ուշադրություն

Եթե երկու մեծություններն ուղիղ համեմատական են, ապա նրանց համապատասխան արժեքների հարաբերությունները հավասար են:

Ստուգենք այս պնդումը վերևի խնդրի օրինակի վրա:

Յուրաքանչյուր դեպքում հաշվենք քառակուսու կողմի և պարագծի հարաբերությունները:

2/8=6/24=8/32=10/40=1/4

Ուղիղ համեմատականությունը տրվում է բանաձևի միջոցով:

y=kx բանաձևը կոչվում է ուղիղ համեմատական կախման բանաձև, որտեղ y-ը և x-ը փոփոխական մեծություններն են, իսկ k-ն՝ հաստատուն է:

k հաստատունը կոչվում է համեմատականության գործակից:

Հարցեր և առաջադրանքներ:

1․ Ո՞ր մեծություններն են կոչվում ուղիղ համեմատական:

Երկու մեծություններ կոչվում են ուղիղ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս (փոքրացնելիս) մյուսը մեծանում է (փոքրանում է) նույնքան անգամ:

2․ Գրել ուղիղ համեմատականության տրման բանաձևը:

Ուղիղ համեմատականության գրաֆիկը անցնում է կոորդինատների սկզբնակետով;

3․ Ինչպե՞ս է կոչվում k հաստատունը:
k հաստատունը կոչվում է համեմատականության գործակից:

4․ Պարզել, թե արդյո՞ք մեծությունների բերվող կախվածությունը ուղիղ համեմատականություն է:  

ա) Կախվածությունը հաստատուն արագությամբ շարժվող մեքենայի անցած ճանապարհի և ծախսած ժամանակի միջև:
Ճիշտ է։

բ) Կախվածությունը կնոջ տարիքի և նրա գլխարկի չափի միջև:
Ճիշտ չե։

5․ Աղյուսակում բերված մեծությունները ուղիղ համեմատական են: Լրացնել դատարկ վանդակները:

Զանգված կգ	1	2	3	4	5
Գին (դրամ)	200	400	600	800	1000

6․ Լրացնել  հետևյալ աղյուսակը՝ օգտագործելով կախվածությունը թվերի միջև: Պահանջվող թիվը հավասար է տրվածի եռապատիկ թվին:

տրված թիվը	2	3	4	5
եռապատիկ  թիվը	6	9	12	15

7․ Լրացնել աղյուսակը՝ օգտագործելով կախվածությունը թվերի միջև: Պահանջվող թիվը հավասար է տրված թվի հինգերորդ մասին:

տրված թիվը	−40	−35	−30	−15
թվի հինգերորդ մասը	-8	-7	-6	-3

8․ Հայտնի է, որ աղյուսակում բերված մեծությունները ուղիղ համեմատական են: Լրացնել աղյուսակը:

Զանգված (կգ)	1	2	3	4	5
Գին (դրամ)	150	300	450	600	750

9․ Աղյուսակում բերված են երկու ուղիղ համեմատական մեծությունների արժեքներ: Լրացնել աղյուսակի դատարկ պատուհանները:

Երկարություն (դմ)	1	2	3	4	5
Զանգված կգ	10	20	30	40	50

10․ Ո՞ր դեպքում են մեծություններն ուղիղ համեմատական:

• Շեղանկյան անկյունը և շեղանկյան մակերեսը:
• Հրավիրված հյուրերի թիվը և պատվիրված խմորեղենի քանակը:
• Արշավախմբի անդամների թիվը և մեկ օրվա սննդամթերքի քանակը (սննդամթերքի ընդհանուր քանակը չի փոխվում):

Բարև ձեզ Մենք վրացերենի խմբով գնացել էինք Թբիլիսի մենք արաջին որ գնացին զբոսնեցինք քաղաքով նաև գնացինք մոլլ

Երկրորդ որ մենք գնացին։ Հովհաննես Թումանյանի տոն թանգարան, մեզ պատմեցին այտ տան մասին պատմեցին թե որտեղ է թաղված Հովհաննես Թումանյան և նրա սիրտ

նաև գնացինք կովկասյան համալիր

Որ առաջ Ներսիսյան դպրոցներ Ներսիսյան դպրոցում սովորում էին բոլոր հայ գրողներ

Մենք գնացել էինք հայկական եկեղեցին

Նաև խոջի վանք

1.Եռանկյունն ունի 23^o աստիճանի երկու անկյուն: Տրված եռանկյունը՝

• բութանկյուն է:
• ուղղանկյուն է:
• սուրանկյուն է:

2.Տրված է AKM եռանկյունը: ∠A=36°, ∠M=98°: Որոշել ∠K անկյան մեծությունը:
98 + 36 = 134
180 – 134 = 46

3.Տրված է ուղղանկյուն եռանկյուն, որի սուր անկյուններից մեկի մեծությունը 56° է: Որոշել այդ եռանկյան մյուս սուր անկյան մեծությունը:
90 + 56 = 146
180 – 146 = 34

4. AC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է AD կիսորդը։ Գտնել ∠ADC-ն, եթե ∠C=48⁰։
DAC = 48 / 2 = 24
ADC = 24 + 48 = 72
180 – 72 = 108

5. Որոշել NLM եռանկյան անկյունների մեծությունները, եթե ∠N:∠L:∠M=4:3:5
12x = 180
x = 15
N = 15 * 4 = 60
L = 15 * 3 = 45
M = 15 * 5 = 75

6. Տրված է CAB եռանկյունը: Նշել  A անկյան հանդիպակաց կողմը:

ա) AB բ) CA գ) CB

7. Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը հավասար է 74 մ-ի, իսկ նրա սրունքը հավասար է  22 մ-ի: Հաշվել եռանկյան հիմքը:
74 – 22 * 2 = 30

8. Տրված է ΔBCA, AC=BC: Եռանկյան հիմքը 11դմ-ով փոքր է սրունքից: BCA եռանկյան պարագիծը հավասար է 121դմ-ի: Հաշվել եռանկյան կողմերը:
X+X+X-11=121
3X=121+11
3X=132
X=44
44-11=33

9. Տրված են երեք հատվածների երկարությունները: Որոշել, թե արդյո՞ք դրանք կարող են լինել որևէ եռանկյան կողմեր:

ա)  11; 14; 20 ոչ այո

բ)  15; 16; 37 ոչ այո

գ) 18; 18; 18 ոչ այո

 10․ A ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյան մեջ AB=3,5 սմ, BC=7 սմ: Գտնել ABC եռանկյան անկյունները:
7 / 3.5 = 2
<C = 30
<B = 60
<A = 90

Ամփոփիչ դաս

1․ Ընտրել առաջին աստիճանի −x−6=8−7x հավասարման անհայտի գործակիցը:

-x+7x=8+6

6x=14

ա) 1 բ) 5 գ) 6 դ) 7

2․ Նշել x+6=−2x+2 հավասարման ազատ անդամը:

6-2=-2x-x

4=-3x

ա) −2 բ) 4 գ) 3 դ) 1

3․Արդյո՞ք  −4-ը հանդիսանում է  x−4=0 հավասարման արմատ:

ա) այո բ) ոչ

4․ Արդյո՞ք  −2-ը հանդիսանում է  7x+14=0 հավասարման արմատ:

ա) այո բ) ոչ

5․ Լուծել հավասարումները։

ա) 1/3x=−10

x=-10/1/3

x=-30

բ) 2x−12=0

x=-6

գ) 4x+4=0

x=-1

դ) x+9=23

x=14
ե) 2(x+13)=0

x=-13

զ) −x−3=2(x+4)

է) −x+2x=−1 

ը) −2x+1=-9

6․Տրված են A={1,2,3,4,5} և B={2,4,6} բազմությունները: Կազմել բերված բազմությունների հատումը և միավորումը։

A∪B={1,2,3,4,5,6}

A∩B={2,4}

7․ Տրված են երկու բազմություններ՝ A={a, b, c},B={b, c, d}: Գտնել դրանց միավորումն ու հատումը:

A∪B={a,b,c,d}

A∩B={b,c}

8․ Տրված է երկու բազմություն՝ A և B: A-ն ունի 12 տարր, իսկ B-ն՝ 16: Պարզել A և B բազմությունների հատման տարրերի թիվը, եթե դրանց միավորումն ունի 20 տարր:

12+16=28

28-20=8(հատման տարրերի թիվը)

9․ Երեք իրար հաջորդող զույգ թվերի գումարը հավասար է 36:

x+x+2+x+4=36

3x=36-6

x=10

10+2=12

10+4=14

10․ Մոտորանավը գետի հոսանքի ուղղությամբ 6 ժամում անցավ այնքան ճանապարհ, որքան 8 ժամում անցավ հոսանքին հակառակ ուղղությամբ: Գետի հոսանքի արագությունը 1 կմ/ժ է: Գտնել մոտորանավի արագությունը կանգնած ջրում:  

6(x+1)=8(x-1)

6x+6=8x-8

6x-8x=-8-6

-2x=-14

x=7կմ/ժ

11․ Երկու նավահանգիստների միջև հեռավորությունը 176 կմ է: Նավահանգիստներից միաժամանակ իրար ընդառաջ շարժվեցին երկու նավակ, որոնց արագությունները կանգնած ջրում հավասար են: 4 ժամ անց նավակները հանդիպեցին: Հոսանքի արագությունը 2 կմ/ժ է: Գտնել նավակների արագությունները կանգնած ջրում։

12․ Աշակերտը 1200 դրամով գնեց տետրեր և գրիչներ: Գրիչների վրա նա ծախսեց 3 անգամ ավելի շատ գումար, քան տետրերի: Որքա՞ն գումար ծախսեց աշակերտը տետրերի և գրիչների վրա:

1200:4=300(տետրերի վրա)

300×3=900(գրիչների վրա)

13․ 1 կիլոգրամ խնձորի և 2 կիլոգրամ տանձի համար վճարեցին 1900 դրամ: Մեկ կիլոգրամ տանձը 200 դրամով թանկ է մեկ կիլոգրամ խնձորից: Որքա՞ն արժեն խնձորի և տանձի մեկ կիլոգրամները:

1900-400=1500

1500:3=500(խնձորի արժեք)

500+200=700(տանձի արժեքը)

1․ Ինչպե՞ս են նշանակում.

ա) բնական թվերի բազմությունը
1-ից մինջև ամբողջ տվերը ։
բ) ամբողջ թվերի բազմությունը
-1-ից մինջև ամբողջ թվերը։

գ) ռացիոնալ թվերի բազմությունը
Ամբողջ թվերից, սովորական կոտորակներից կազմված բազմությունն անվանում են ռացիոնալ
դ) իռացիոնալ թվերի բազմությունը
Թիվը, որը կարելի է գրել անվերջ ոչ պարբերական կոտորակի տեսքով կոչվում է իռացիոնալ թիվ:
ե) իրական թվերի բազմությունը:
Ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերը միասին անվանում են իրական թվեր:

2․ Գրառել

ա) 10-ից մեծ և 50-ից փոքր պարզ թվերի բազմությունը:
11, 13, 17, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

բ) 42-ից փոքր և 6-ի հետ փոխադարձ պարզ թվերի բազմությունը:
5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 37, 41:

գ) այն երկնիշ թվերի բազմությունը, որոնք 12-ի բաժանելիս տալիս են 5 մնացորդ:
17, 29, 41, 53, 65, 77, 89,

3․ Օգտագործելով N, Z, Q նշանակումները և ∈, ∉ նշանները՝ ներկայացրու հետևյալ պնդումը՝ 

−3-ը ռացիոնալ թիվ է:
-3∈Q

4․ Պարզիր, թե արդյո՞ք ճիշտ է հետևյալ պնդումը՝ 2.6∉Q։ Ընտրել ճիշտ պնդումները:
2.6∈Q

ա) 21∈N բ) 0,3∈Z գ) 16∈N դ) −16∈Z ե) 6∈Z զ) −6∈N է) 0∈N ը) 0∈Z թ)−21∈Z

5. Տրված է A={2.5;−4;0;25;6} բազմությունը: Որոշել դրա այն ենթաբազմությունները, որոնք բաղկացած են միայն բնական թվերից: Ընտրել ճիշտ պատասխանի տարբերակները:
{25;6}
ա) {0,6} բ) {0,25,6} գ) {6} դ) {−4,0,6}

6. Տրված են պնդումներ և առնչություններ բազմությունների և նրանց տարրերի վերաբերյալ: Ընտրել ճիշտ պնդումները:

ա) {1}∩{2}=∅ բ) {1}⊂{2} գ) 0,25∉Z դ) 4.25∈Q ե) Z∩Q=Z զ) 13∉Q է) 0.7∈N թ) Z∪{0}=Q

7. Ընտրել ճիշտ պնդումները.

ա) 7.5∉Q բ) Z∪Q=R գ) 1,7∈Q դ) {1}∪{2}={1,2} ե) R∩Q=Q զ) Q⊄R է) 35∉R ը) Z⊂R թ){11}∉N

8. Տրված են հետևյալ վեց թվերը՝ −16;6.77;−0.1277;6.(5);−9.073992…;113: Նշել այն թվերը, որոնք՝

ա) x∈ Q և x ∉Z 

6.77, 0.1277, 6.(5),

բ) x∈ Q և x ∉N
−16;6.77, −0.1277, 6.(5),

9. Տրված է {−5;0;2;16} բազմությունը: Ընտրել՝

ա) բազմություն, որը տրված բազմության ենթաբազմությունն է՝

ա) {0;1;16} բ) {−5;16} գ) {−1;16} դ){−5;10}

բ) բազմություն, որը տրված բազմության ենթաբազմությունը չէ՝

ա) {0;2} բ){−5;0;16} գ) {−5;16} դ) {−1;16}

10. A բազմությունն ունի 5 տարր, AUB բազմությունը՝ 12 տարր, իսկ AՈB բազմությունը՝ 2 տարր: Քանի՞ տարր ունի B բազմությունը:
12 – 5 + 2 = 9

11. Դասարանի 31 աշակերտից 21-ը ցանկություն է հայտնել սովորել անգլերեն, 18-ը՝ գերմաներեն:

ա) Քանի՞ աշակերտ է ցանկություն հայտնել սովորել և անգլերեն, և գերմաներեն:
21 + 18 – 31 = 8

բ) Քանի՞ աշակերտ է ցանկանում սովորել միայն գերմաներեն:

31 – 21 = 10

գ) Քանի՞ աշակերտ է ցանկանում սովորել միայն անգլերեն:

31 – 18 = 13