Knowledge speaks but wisdom listens’ is a phrase that has often been attributed to the music legend Jimi Hendrix. It is a valuable quote not just in relation to music but most aspects of life.

Թեմա՝ Մեկ անհայտով գծային հավասարում։

Մեկ անհայտով գծային հավասարում անվանում են այն հավասարումները, որոնց աջ և ձախ մասերը x փոփոխականի նկատմամբ առաջին աստիճանի բազմանդամներ են կամ թվեր։

Օրինակ՝ 4x+6=2, 6x-5=4x+7, 2x-7+3x=6

Գծային հավասարման լուծումը կախված է գործակցից և ազատ անդամից։ 

1. Եթե k-ն հավասար չէ 0-ի, ապա հավասարումն ունի մեկ արմատ:

Օրինակ՝ եթե 2x−4=0, ապա x=2

2. Եթե k=0, իսկ b-ն հավասար չէ 0-ի, ապա հավասարումը արմատ չունի:

Օրինակ՝ 0x=3: Չկա x-ի այնպիսի արժեք, որը 0-ով բազմապատկելիս ստացվի 3

3. Եթե k=0 և b=0, ապա ցանկացած թիվ հանդիսանում է հավասարման արմատ:

Օրինակ՝ 0x=0: Զրոն ցանկացած թվով բազմապատկելիս ստացվում է 0։

Երկու հավասարում կոչվում է համարժեք, եթե առաջինի ցանկացած արմատ արմատ է նաև երկրորդի համար, և երկրորդի ցանկացած արմատ արմատ է նաև առաջինի համար:

1. Եթե հավասարման ձախ և աջ մասերը բազմապատկենք (կամ բաժանենք) զրոյից տարբեր միևնույն թվով, ապա կստանանք համարժեք հավասարում:

2. Եթե հավասարման որևէ անդամ հավասարման մի մասից տեղափոխենք մյուս մաս, փոխելով նրա նշանը, ապա կստանանք համարժեք հավասարում:

3. Եթե հավասարման ձախ կամ աջ մասում կատարենք նման անդամների միացում, ապա կստանանք համարժեք հավասարում:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Ո՞ր հավասարումներն են անվանում մեկ անհայտով գծային հավասարում։

Մեկ անհայտով գծային հավասարում անվանում են այն հավասարումները, որոնց աջ և ձախ մասերը x փոփոխականի նկատմամբ առաջին աստիճանի բազմանդամներ են կամ թվեր։

2․Ո՞ր հավասարումներն են անվանում համարժեք։

Երկու հավասարում կոչվում է համարժեք, եթե առաջինի ցանկացած արմատ արմատ է նաև երկրորդի համար, և երկրորդի ցանկացած արմատ արմատ է նաև առաջինի համար:

3․ k-ի և b-ի դեպքում kx+b=0 հավասարումը` ա) ունի մեկ լուծում բ) լուծում չունի, գ) անթիվ բազմությամբ լուծումներ ունի:

kx+b=0

kx=-b

x=-b/k

4.Ընտրել առաջին աստիճանի −x−4=3−6x հավասարման անհայտի գործակիցը:

Ընտրել ճիշտ պատասխանը

ա) 1

բ) 5

գ) 6

դ) 7

5.Նշել x+4=−2x հավասարման ազատ անդամը:

ա) −2

բ) 4

գ) 3

դ) 1

6․ Հետևյալ 1/3x = -2 հավասարման արմատը հավասար է.

7․ Գտնել 3 − 2x = 3 (x − 1) հավասարման ազատ անդամը:

ա) 6

բ) 3

գ) 6/5 

դ) 1

ե) −5

8․ Լուծել տրված հավասարումը՝ 2 (x + 11) = 0

9․ Գտնել հետևյալ 3x = x հավասարման ազատ անդամը:

10․ x փոփոխականի ո՞ր արժեքի դեպքում է 6x − 18 տարբերության արժեքը հավասար 0-ի:

11.Քանի՞ արմատ ունի 3(x−1)+3x−1=4(2x+3) հավասարումը:

12.Արդյո՞ք 7-ը հանդիսանում է 9x+4=2x հավասարման անհայտի գործակից:

ա) այո բ) ոչ

13.Լուծել հավասարումը՝ −8−0.5x=8

14.Գտնել 4(2−3x)+2=8x−4 հավասարման արմատը:

15.Գտնել 2x+6+3(4x+2)=8(x+3) հավասարման արմատը:

16.Արդյո՞ք x²+3x−1=0 հավասարումը մեկ անհայտով գծային հավասարում է:

17.Թվարկվածներից ընտրիր այն հավասարումները, որոնք մեկ փոփոխականով գծային հավասարումներ են:

• x=6(x−2)+4
• 5x+72x−8=2
• 9x²=1
• x+3y=0
• 3x=0
• 5x−14+2x=x³

18. Համարժեք են արդյոք հավասարումները․

ա) 5x+15=0  և  9x+27=0         բ) 15x-60=0 և x-4=0         գ) 12x-144=0 և 9x+121=0

դ) 62x+124=0 և  -7x=0         ե) 25x-200=0  և  -x+8=0         զ) x-1=0  և 5x+5=0

19.Կազմել հավասարում և լուծելայն․

ա) x թվին գումարել են 6 և ստացել են 15։

բ) x թվից հանել են 13 և ստացել են 9։

գ) 37-ից հանել են x թիվը և ստացել են 15։

դ) 14-ին գումարել են x թիվը և ստացել են 28։

Թեմա՝ Սուրանկյուն, ուղղանկյուն և բութանկյուն եռանկյուններ

Եռանկյան անկյունների գումարի թեորեմի չորրորդ հետևանքի համաձայն՝ անկյուններից կախված գոյություն ունեն եռանկյունների երեք տեսակներ:

Եթե եռանկյան երեք անկյունները սուր են, ապա եռանկյունը կոչվում է սուրանկյուն եռանկյուն:

Եթե եռանկյան անկյուններից մեկը բութ , ապա եռանկյունը կոչվում է բութանկյուն եռանկյուն:

Եթե եռանկյան անկյուններից մեկը ուղիղ է, ապա եռանկյունը կոչվում է ուղղանկյուն եռանկյուն:

Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան դիմացի կողմը կոչվում է ներքնաձիգ, իսկ մյուս երկու կողմերը՝ էջեր:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․Ո՞ր եռանկյունն է կոչվում սուրանկյուն։ GEOGEBRA ծրագրով գծել սուրանկյուն եռանկյուն։

2. Ո՞ր եռանկյունն է կոչվում բութանկյուն։ GEOGEBRA ծրագրով գծել բութանկյուն եռանկյուն։

3. Ո՞ր եռանկյունն է կոչվում ուղղանկյուն։ GEOGEBRA ծրագրով գծել ուղղանկյուն եռանկյուն։

4․ Ինչպե՞ս են կոչվում ուղղանկյուն եռանկյան կողմերը։

5․ Կարո՞ղ է եռանկյունն ունենալ երկու բութ անկյուն: Պատասխանը հիմնավորել։

6․Կարո՞ղ է եռանկյունն ունենալ երկու ուղիղ անկյուն: Պատասխանը հիմնավորել։

7․ Եռանկյունն ունի 32 աստիճանի երկու անկյուն: Տրված եռանկյունը՝

• բութանկյուն է:
• ուղղանկյուն է:
• սուրանկյուն է:

8․ Հայտնի է, որ, MLK-ն եռանկյան անկյուններից ∠MLK=51° է: Նշել MLK եռանկյան տեսակը.

• սուրանկյուն
• բութանկյուն
• հնարավոր չէ պարզել
• ուղղանկյուն

9․ Տրված է NEC եռանկյունը: ∠N=27°, ∠E=99°: Որոշել եռանկյան տեսակը։

10․Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյուններից մեկի մեծությունը 35° է:

Որոշել եռանկյան գագաթի անկյան մեծությունը և եռանկյան տեսակը։

11․Տրված է KEG եռանկյունը և նրա ∠GKE և ∠GEK անկյունների կիսորդները:

Որոշել կիսորդների կազմած ∠KME անկյունը, եթե ∠GKE=48° և ∠GEK=58°-ի:

Տրված է KEG եռանկյունը և նրա∡GKE և ∡GEK անկյունների կիսորդները:

Որոշիր կիսորդների կազմած∡KME անկյունը, եթե ∡GKE=48° և ∡GEK=58°-ի:

1. Տրված է ABC եռանկյունը: ∠A=25°, ∠B=98°: Որոշել ∠C անկյան մեծությունը:

98 + 25 = 123

180 – 123 = 57

2. Տրված է ուղղանկյուն եռանկյուն, որի սուր անկյուններից մեկի մեծությունը 68° է: Որոշել այդ եռանկյան մյուս սուր անկյան մեծությունը:  

90 + 68 = 158

180 – 158 = 22

3. Տրված է ADM հավասարասրուն եռանկյան գագաթի ∠D անկյան մեծությունը` ∠D=138°: Որոշել հիմքին առընթեր անկյունների մեծությունները:

180 – 138 = 42

42/2 = 21

4. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյուններից մեկի մեծությունը 48° է: Որոշել եռանկյան գագաթի անկյան մեծությունը:

48 * 2 = 96

180 – 96 = 84

5. Որոշել KMN եռանկյան անկյունների մեծությունները, եթե ∠K:∠M:∠N=4:3:5:
4x + 3x + 5x = 180
12x = 180
x = 180/12 = 15
∠K = 4 * 15 = 60, ∠M = 3 * 15 = 45, ∠N = 5 * 15 = 75
6․ Հավասարասրուն եռանկյան արտաքին անկյուններից մեկը 115⁰ է: Գտնել եռանկյան անկյունները:
180 – 115 = 65
65 * 2 = 130
180 – 130 = 50

7․ Գտնել անհայտ անկյունները։

ա)

180 – 150 = 30
70 + 30 = 100
180 – 100 = 80

բ)

A = 70
70 + 64 = 134
180 – 134 = 46

գ)

A = 56
180 – 110 = 70
70 + 56 = 126
180 – 126 = 54

դ)

180 – 120 = 60
180 – 87 = 93
93 + 60 = 153
180 – 153 = 27

ե)

ABK = 40
40 * 2 = 80
BKA = 180 – 80 = 100
BKC = 180 – 100 = 80
KCB = 80
KBC = 180 – 80 * 2 = 20

8․ Որոշել AKM հավասարասրուն եռանկյան անկյունների մեծությունները, եթե հիմքին հանդիպակած K գագաթի անկյան կից անկյունը հավասար է 156°-ի:

180 – 156 = 24

156/2 = 78

9․Գտնել հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունը, եթե գագաթի անկյունը 12°-ով մեծ է հիմքին առընթեր անկյունից։

x + x + x + 12 = 180

3x = 180 – 12 = 168
x = 168/3 = 56

56 + 12 = 68

Задание 1 : закончите предложения:

Встречаясь с друзьями,———это приколна————————————————————

Окончив институт,———Я пашёл на роботу———————————————————————

Слушая музыку,———я гулйаю———————————————————————-

Женившись,——я стану мужем———————————————————————

Позавтракав,——я пашёл школу———————————————————————

Посмотрев фильм,———мне стало грустно—————————————————————

Возвращаясь с работы,——нужно одыхать———————————————————

Получив письмо,————я прочитал————————————————————

Открыв дверь,——я зашёл в дом ———————————————————————

Стоя на остановке,———жду афтобус————————————————————

Задание 2. Напишите начало фраз по модели:

Познакомившись с девушкой, я попросил у нее телефон.

———я пазванил ей и ——————————————, мы пошли в кино.

——— ——Был хорошая погода————————————,я пошел гулять.

———Я расказал своему другу смешную шутку——————————————,  он очень смеялся.

——Когда будит каникулы——————————————, мы поедем отдыхать на юг.

————Когда я читал—книгу———————————, я выписывал новые слова.

———Увидев таблицу——————————————, я узнал, когда отправляется поезд.

————Когда я угостил своему другу шокаладом—————————————, он сказал спасибо.

—————мы папрошалис с другом и————————————, он уехал домой.

—————мы гуляли с другом и————————————, он потерял деньги.

Задание 3. Сделай выбор:

ИЗУЧАТЬ, УЧИТЬСЯ, УЧИТЬ, ЗАНИМАТЬСЯ

Лена ———УЧИТЬСЯ—————————-  историю в Сорбонне.

где———УЧИТЬСЯ————————— твой младший брат?

Тебе надо больше————ЗАНИМАТЬСЯ———————————.

Он никогда не ——УЧИТЬСЯ—————— правила, поэтому плохо говорит по-русски.

В университете Сергей очень серьезно—УЧИТЬ———————- философию.

Я бы хотел ———ЗАНИМАТЬСЯ———————— в Москве.

Я не люблю————ЗАНИМАТЬСЯ————————- в библиотеке.

Чтобы улучшить память, надо ——ИЗУЧАТЬ——————- стихи.

Поставьте глаголы в нужную форму.

Ехать

Мои родители ехали… на юг к морю. 2. Я еду… сейчас на вокзал. 3. Они

едут… в университет на трамвае и читают газету.

— Куда ты сейчас едиш… ?

— Я еду… в магазин. А вы куда … ?

— А мы едим… в университет.

– Куда едит… сейчас ваша группа?

— Мы едим… на экскурсию за город.

— Ты не знаешь, куда это едит… сейчас Таня?

— Она едит… в гости.

7.- Твои друзья сейчас едут… в цирк. А почему ты не едиш… ?

— А я еду… на вокзал встречать подругу.

Лететь

– Добрый день! Вы куда летите… ?

— Я лечу… в Москву. А вы куда литите… ?

— Мы тоже литим… в Москву.

– Скажите, пожалуйста, какой рейс литит… до Иркутска?

Мой друг литит… сейчас в Пермь, а я лечу… в Санкт-Петербург.

Мы литим… уже целый час.

Ходить

Он часто ходит… на стадион. 2. Каждую субботу моя сестра ходит… в театр.

Они часто ходят… в парк. 4. Каждое воскресенье я хажу… в церковь.

– Привет! Куда ты идешь?

— Я иду в библиотеку.

— Ты часто ходиш… в библиотеку?

— Обычно я хажу… туда раз в неделю.

– Добрый день! Каждый день я вижу, как ты ходиш… в парк.

— Да, обычно я хажу… туда утром. Я там занимаюсь спортом.

— А вы куда ходите… по утрам.

— Мы обычно ходим… на стадион. Там мы бегаем.