Առաջին մակարդակ

1.Ի՞նչ է ինդեքսը և ե՞րբ է օգտագործվում (պատասխանը պարզաբանե՛ք երկու օրինակով):

Ինդեքս նշանակում է ցուցիչ։ Օգտագործվում է՝

1. Մաթեմատիկայում – տարբերելու համար նույն անունով թվերը կամ տարրերը։
   Օր.՝ a1,a2,a3a_1, a_2, a_3a1​,a2​,a3​ (հաջորդականության անդամներ)։
2. Գրքերում – բառերի կամ անունների ցուցակ, որը ցույց է տալիս էջերը։
   Օր.՝ Հայաստան – էջ 25, 48։

2. Ի՞նչ տեղեկություններ է «հաղորդում» քիմիական բանաձևը նյութի վերաբերյալ:

Նյութի բաղադրությունը՝ ինչ ատոմներից է կազմված։

Ատոմների հարաբերական քանակը՝ յուրաքանչյուր տարրի քանի ատոմ կա։

3. Կարդացե՛ք քիմիական բանաձևերն ու շարադրե՛ք այն տեղեկությունները, որոնք մատուցում են այդ բանաձևերը.

ш) MgO — Մագնեսիում թթվածին¹

բ) HNO3 — ջրածին, ազոտ, թթվածին₃

գ)Na2CO3 — նատրիում₂, ածխածին, թթվածին₃

դ) Al2O3 — այլումին₂, թթվածին₃

6. Սեկնաբանե՛ք հետևյալ գրառումները.

6F — 6 հատ ֆտոր

2F — 2 հատ ֆտոր

F2 — ֆտորի մոլեկուլ

5H — 5 հատ հաշ

2H₂- 2 հատ ջրացնի մոլեկուլ

H2 — 2 հատ հաշ

7. Գրե՛ք այն նյութերի քիմիական բանաձևերը, որոնց մոլեկուլները կազմված են.

ա) ազոտի մեկ և թթվածնի երկու ատոմից — No₂

բ) ջրածնի երկու և ծծմբի մեկ ատոմից — H₂S

գ) ածխածնի մեկ ու քլորի չորս ատոմից — CCl₄

Автор, возвращаясь с охоты шёл по аллее с собакой Вдруг собака начала красться словно учуяла добычу Автор посмотрел вперёд и увидел маленького беспомощного воробья который выпал из гнезда Собака медленно приближалась к нему

В этот момент с дерева сорвался другой воробей, старый и черногрудый и упал прямо перед собачьей мордой Он был взъерошен и дрожал от страха, но с отчаянным писком прыгал в сторону собаки защищая своего птенца Он жертвовал собой не обращая внимания на ужас который испытывал перед огромным чудовищем Сила родительской любви оказалась сильнее страха

Собака, по кличке Трезор отступила, словно признав эту силу Автор отозвал её и ушёл испытывая благоговение Он не смеялся, а восхищался смелостью маленькой птицы Автор размышлял о том, что любовь сильнее смерти и страха смерти и только она поддерживает и движет жизнь

Թեմա՝ Թվային արտահայտություններ և նրանց արտադրյալի նշանը։

Թվային արտահայտություն կոչվում է իմաստալից կազմված ցանկացած գրառում՝ թվերի, թվաբանական գործողությունների և փակագծերի մասնակցությամբ:

Օրինակ 1.

3+5⋅(7−4)-ը թվային արտահայտություն է:

3+:−5-ը թվային արտահայտություն չէ, այլ սիմվոլների իմաստազուրկ հավաքածու:

Որոշել թվի նշանը՝ նշանակում է պարզել՝ այն դրակա՞ն է, բացասակա՞ն, թե՞ հավասար է 0-ի։ Արտահայտության նշան ասելով՝ նկատի ունենք այդ արտահայտության արժեքի նշանը։ Օրինակ՝ 3⋅(−5) արտահայտությունը բացասական է, իսկ (−2)⋅(−8)-ը՝ դրական։ Դրական կամ բացասական արտահայտությունը բացասական թվով բազմապատկելիս նշանը փոխվում է հակադիրի։։ Երկու
անգամ բացասական թվով բազմապատկելով՝ արտահայտության նշանը չի փոխվում։ ։ Դրա շնորհիվ կարող ենք հեշտությամբ պարզել թվերի արտադրյալի նշանը.
• Թվերի արտադրյալը զրո է, եթե արտադրիչներից գոնե մեկը
հավասար է զրոյի։
• 0-ից տարբեր թվերի արտադրյալը դրական է, եթե բացասական
արտադրիչների քանակը զույգ է։
• 0-ից տարբեր թվերի արտադրյալը բացասական է, եթե
բացասական արտադրիչների քանակը կենտ է

Օրինակ՝ Պարզենք (−6) ⋅ (−7) ⋅ 5 ⋅ (−√2 ) արտահայտության նշանը։
Լուծում։ Չորս արտադրիչից երեքը բացասական են, իսկ մեկը՝ դրական։ Քանի որ երեքը կենտ է, ուրեմն արտահայտության արժեքը բացասական է։

Առաջադրանքներ

1․ Պարզել արտահայտության նշանը․

ա) 4 ⋅ (−17) ⋅ (−1),
Պատասխան՝ դրական (+)
բ) (−6) ⋅ (−7) ⋅ (−6) ⋅ √5 ,
Պատասխան՝ բացասական (−)
գ) (−1) ⋅ (−2) ⋅ (−3) ⋅ 4),
Պատասխան՝ բացասական (−)
դ) 3 ⋅ (−5) ⋅ 7 ⋅ (−8),
Պատասխան՝ դրական (+)
ե) (−3) ⋅ (−6) ⋅ (−√3 ),
Պատասխան՝ բացասական (−)
զ) (−25) ⋅ 31 ⋅ (−75)։
Պատասխան՝ դրական (+)
2․ Դրակա՞ն, թե՞ բացասական է արտահայտության արժեքը․
ա) (−3³)⁵,
բացասական
բ) (− 3³)²,
դրական
գ) (−8)³²,
դրական
դ) (−8)⁴,
դրական
ե) ((−3)²)⁷,
դրական
զ) ((−3)³)⁵,
բացասական
է) ((−7) ⋅ (−9))²,
դրական
ը) ((−4) ⋅ (−6))²:
դրական

3․ Հաշվե՛ք արտահայտության արժեքը, երբ x = 4 և x = −5․
ա) x² − 6,
x=4 → 42−6=16−6=104^2 — 6 = 16 — 6 = 1042−6=16−6=10
x=−5x=-5x=−5 → (−5)2−6=25−6=19(-5)^2 — 6 = 25 — 6 = 19(−5)2−6=25−6=19
բ) x³,
x=4x=4x=4 → 43=644^3 = 6443=64
x=−5x=-5x=−5 → (−5)3=−125(-5)^3 = -125(−5)3=−125
գ) x³ − 200,
x=4x=4x=4 → 64−200=−13664 — 200 = -13664−200=−136
x=−5x=-5x=−5 → −125−200=−325-125 — 200 = -325−125−200=−325
դ) x + 3!,
x=4x=4x=4 → 4+6=104 + 6 = 104+6=10
x=−5x=-5x=−5 → −5+6=1-5 + 6 = 1−5+6=1
ե) x² + x,
x=4x=4x=4 → 16+4=2016 + 4 = 2016+4=20
x=−5x=-5x=−5 → 25−5=2025 — 5 = 2025−5=20
զ) (x + 5)(x − 5),
x=4x=4x=4 → (4+5)(4−5)=9⋅(−1)=−9(4+5)(4-5) = 9 : (-1) = -9(4+5)(4−5)=9⋅(−1)=−9
x=−5x=-5x=−5 → (−5+5)(−5−5)=0⋅(−10)=0(-5+5)(-5-5) = 0 \: (-10) = 0(−5+5)(−5−5)=0⋅(−10)=0

է) (x + 2)(x + 4),
x=4x=4x=4 → (4+2)(4+4)=6⋅8=48(4+2)(4+4) = 6 : 8 = 48(4+2)(4+4)=6⋅8=48
x=−5x=-5x=−5 → (−5+2)(−5+4)=(−3)(−1)=3(-5+2)(-5+4) = (-3)(-1) = 3(−5+2)(−5+4)=(−3)(−1)=3

4․ Պարզե՛ք արտադրյալի նշանը․
ա) (−1) ⋅ (−2) ⋅ …⋅ (−20),
Այստեղ ունենք բոլոր թվերը −1,−2,−3,…,−20-1, -2, -3, \ldots, -20−1,−2,−3,…,−20։
Ընդամենը 20 հատ բացասական գործոն։
Երբ բացասական գործոնների քանակը զույգ է, արտադրյալը դրական է։

բ) (−1) ⋅ (−3) ⋅ (−5) ⋅ …⋅ (−15)
Այստեղ են միայն կենտ բացասական թվերը մինչև −15-15−15։

Դրանք են՝ −1,−3,−5,−7,−9,−11,−13,−15-1, -3, -5, -7, -9, -11, -13, -15−1,−3,−5,−7,−9,−11,−13,−15։
Ընդամենը 8 գործոն։
8-ը զույգ է → արտադրյալը դրական։

5. Գտնել A և B բազմությունների միավորումն ու հատումը.
ա) A = [−3, 5), B = (1, 8),

Միավորում A∪BA \cup BA∪B: սկսում ենք −3-3−3-ից, վերջանում 8-ում → [−3,8)[-3, 8)[−3,8)։

Հատում A∩BA \cap BA∩B: ընդհանուր հատվածը՝ (1,5)(1, 5)(1,5)։

բ) A = [4, 9], B = (6, 8),

Միավորում A∪B=[4,9]A \cup B = [4, 9]A∪B=[4,9], որովհետև BBB-ն ամբողջությամբ մտնում է AAA-ի մեջ։

Հատում A∩B=(6,8)A \cap B = (6, 8)A∩B=(6,8)։

գ) A = [1, 4] ∪ [6, 9], B = (2, 7),
Միավորում A∪BA \cup BA∪B:
[1,4]∪(2,7)∪[6,9]=[1,9][1, 4] \cup (2, 7) \cup [6, 9] = [1, 9][1,4]∪(2,7)∪[6,9]=[1,9]։

Հատում A∩BA \cap BA∩B:

[6,9]∩(2,7)=[6,7)[6, 9] \cap (2, 7) = [6, 7)[6,9]∩(2,7)=[6,7)
→ (2,4]∪[6,7)(2, 4] \cup [6, 7)(2,4]∪[6,7)։

[1,4]∩(2,7)=(2,4][1, 4] \cap (2, 7) = (2, 4][1,4]∩(2,7)=(2,4]

դ) A = (1, 3) ∪ {5}, B = [3, 5),

Միավորում A∪B=(1,3)∪[3,5)∪{5}=(1,5]A \cup B = (1, 3) \cup [3, 5) \cup \{5\} = (1, 5]A∪B=(1,3)∪[3,5)∪{5}=(1,5]։

Հատում A∩BA \cap BA∩B:

• (1,3)∩[3,5)=∅(1, 3) \cap [3, 5) = ∅(1,3)∩[3,5)=∅
• {5}∩[3,5)=∅\{5\} \cap [3, 5) = ∅{5}∩[3,5)=∅
  → ∅։

ե) A = {1, 3, 5, 6}, B = [3, 5),

• B=[3,5)={x∣3≤x<5}B = [3, 5) = \{x \mid 3 \le x < 5\}B=[3,5)={x∣3≤x<5}։
• Միավորում A∪B={1,3,5,6}∪[3,5)={1,6}∪[3,5)A \cup B = \{1, 3, 5, 6\} \cup [3, 5) = \{1, 6\} \cup [3, 5)A∪B={1,3,5,6}∪[3,5)={1,6}∪[3,5)։
• Հատում A∩B={3}A \cap B = \{3\}A∩B={3}։

զ) A = (−∞, 4), B = [4, +∞):

Միավորում A∪B=(−∞,+∞)A \cup B = (-\infty, +\infty)A∪B=(−∞,+∞) (ամբողջ R-ը)։

Հատում A∩B=∅A \cap B = ∅A∩B=∅, քանի որ առաջինը բացվում է 4-ի առաջ, երկրորդը սկսվում է 4-ից։

Կրկնողություն

1․ Նշեք չորս թիվ, որոնք լինեն՝ ա) բնական, բ)բացասական, գ) ամբողջ, դ) զույգ

Բնական թիվ: Օրինակ՝ 1, 5, 12, 100։ Դրանք հաշվելու համար օգտագործվող թվերն են։

Բացասական թիվ: Օրինակ՝ -3, -10, -55, -200։ Դրանք զրոյից փոքր թվերն են։

Ամբողջ թիվ: ին օրինակ՝ -7, 0, 8, 15։ Դրանք ներառում են բոլոր բնական թվերը, նրանց հակադիրները և զրոն։

Զույգ թիվ: Օրինակ՝ 2, 8, 24, 96։ Դրանք այն թվերն են, որոնք բաժանվում են 2-ի՝ առանց մնացորդի։

 2․ Գտնել  տրված արտահայտության արժեքը՝ 

ա) n⁻⁷⋅ n⁻³ 
Հիմքերը նույնն են, ցուցիչները գումարվում են. (−7)+(−3)=−10

Պատասխան՝ n−10
բ) a^-5 ։ a⁶ 
Հիմքերը նույնն են, ցուցիչները հանվում են: (−5)−6=−11

Պատասխան՝ a−11
գ) b^-8 ⋅ b⁹ 
Հիմքերը նույնն են, ցուցիչները գումարվում են: (−8)+9=1

Պատասխան՝ b1=b
դ) m^-6 ⋅ m⁶

Հիմքերը նույնն են, ցուցիչները գումարվում են: (−6)+6=0

Պատասխան՝ m0=1 (Ցանկացած թվի 0 աստիճանը հավասար է 1-ի)

3․ Տրված թվերը կլորացնելով 0,1 ճշտությամբ` գտնել նրանց մոտավոր գումարը.

ա) 3,2878+0,1235

3,2878≈3,3
0,1235≈0,1
Մոտավոր գումարը՝ 3,3+0,1=3,4

բ) 0,10011…+0,243

0,10011…≈0,1
0,243≈0,2
Մոտավոր գումարը՝ 0,1+0,2=0,3

գ) −1,236+2,555

−1,236≈−1,2
2,555≈2,6
Մոտավոր գումարը՝ −1,2+2,6=1,4

4․ Նշել մի որևէ թիվ, որը գտնվում է տրված թվերի միջև  

    ա) a=1,16 և b=1,17 միջև

Այս երկու թվերի միջև կան անվերջ թվեր։ Օրինակ՝ 1,165
Որպեսզի ավելի հեշտ գտնեք, կարող եք երկու թվերի վերջում ավելացնել զրոներ և դիտարկել նրանց միջև ընկած թիվը։ Օրինակ՝ 1,160 և 1,170-ի միջև։ 

բ) a=6,57 և b=6,(57) միջև

• 6,57 թիվը կարելի է գրել որպես 6,5700…
• 6,(57) թիվը նշանակում է 6,575757…
• Այս երկու թվերի միջև ընկած է, օրինակ՝ 6,572 կամ 6,575։

Այս երկու թվերի միջև կան անվերջ թվեր։ Օրինակ՝ 1,165։

5․ 7-ից մինչև 268 բնական թվերի մեջ 15-ի բազմապատիկ քանի՞ թիվ կա։

17−0=17

Պատասխան՝ 17։

6․ Գտնել 24-ի պարզ բաժանարների քանակը։

24=2⋅12

12=2⋅6

6=2⋅3

Այսպիսով՝ 24=2⋅2⋅2⋅3=23⋅3

7․ Գտնել 35-ի բոլոր բաժանարարների գումարը։

• 35:1=35
• 35:5=7
• 35:7=5
• 35:35=1

35-ի բոլոր բաժանարարներն են՝ 1, 5, 7, 35։

Դրանց գումարը՝ 1+5+7+35=48։

Կրկնողություն

1․ Գտնել ուղղանկյան մակերեսը, եթե նրա կողմերը հավասար են a=5 սմ, b=6սմ։

S=5*6=30

2․ Քառակուսու կողմը 25 սմ է: Գտնել նրա մակերեսը:

S=25²=625

3․ Եռանկյան կողմերից մեկը 15 սմ է, իսկ եռանկյան մակերեսը՝ 180 սմ² է։ Գտնել տրված կողմին տարված բարձրությունը։

h=180/15=12

4․ Որքա՞ն է ներգծյալ անկյունը, որը հենված է 260° աստիճանային չափով աղեղի վրա:

260°/2=130° 

5․ Որքա՞ն է կենտրոնային անկյունը, եթե նրան համապատասխանող ներգծյալ անկյունը 56° է:

2*25=112° 

6․ Խորանարդի նիստերից մեկի պարագիծը 20 սմ է։ Գտնել խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը։

4*a=20
a=20/4=5սմ
6*5²=6*25=150 սմ²

7․ Ուղղանկյունանիստի չափումներն են ՝ 2 սմ, 3 սմ և 4 սմ։ Գտնել ուղղանկյունանիստի ծավալը։

V=2*3*4=24 սմ³

Մեր կրթահամալիրում չորորդ ուսումնական շրջանը դա ամառային ուսումնական ճամբարն է։ Ես շատ եմ սիրուն ամառային ճամնարը։ Ես ընտրել եմ Ռինա Շագինյանի ջոկատը։ Ճամբարային օր սկսվում է ընդհանուր պարապունքով, ըստ օրակարգի։ Մեր ճամբարային նախագիծն է՝ «Մշակույթի պահպանման» նախագիծ։ Մենք խոսել ենք հայկական ավանդական արհեստի տեսակների մասին, օրինակ՝ գորգագործություն․ խաչքարեր, ժողովրդական երաժտություն։ Ուսումնասիրել ենք պատմությունը, նշանակությունը։ Ես ուսումնասիրել եմ տեղեկություններ  թզբեխի մասին։ «Մշակույթի պահպանման» նախագծի շրջանակում այցելել ենք Ժողվրդական արվեստների թանգարան։ Հայաստանում Վրաստանի դեսպանատան հրավերով մասնակցել եմ «Էրիսիոնի»՝ Վրաստանի ժողովրդական երգի և պարի պետական ակադեմիական անսամբլի ելույթին։

Ճամբարի ընթացքում ունեցել ենք տարբեր հետաքրքիր դասընթացներ՝ ընկեր Սարգիսի մոտ մաթեմ ա.բ-ի, մասնաքցել ենք տարբեր մարզաձևերի՝ ֆուդբոլ, վոլեյբոլ, վարել ենք հեձանիվ, խախացել ենք տարբեր խաղեր այս տարվա ամառային ճամբար շատ հետաքրքիր էր։

Տերողորմյա, համրիչ կամ թազբեհ, ժապավեն կամ թել, որի վրա հերթականությամբ գնդեր են հավաքված։ Բազմաթիվ կրոններում (բուդդիզմ, քրիստոնեություն, իսլամ, հինդուիզմ) օգտագործվում է մանթրաների, աղոթքների կամ այլազան կրոնական գործողությունների հաշվման, ռիթմի պահպանման, կենտրոնացման և այլ նպատակներով։ Տերողորմյաները օգտագործվում են նաև բանտերում՝ կալանավորների կողմից։