Թեմա՝ Ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշները։

Քանի որ ցանկացած ուղղանկյուն եռանկյան էջերի կազմած անկյունը ուղիղ է, իսկ բոլոր ուղիղ անկյունները հավասար են, ապա եռանկյունների հավասարության ընդհանուր հայտանիշների միջոցով ստանում ենք ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշներ: Այդ երեք հայտանիշներին ավելանում է ևս մի քանի հայտանիշ ուղղանկյուն եռանկյան համար:

Հայտանիշ 1 Եթե ուղղանկյուն եռանկյան երկու էջերը համապատասխանաբար հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:

Հայտանիշ 2 Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջն ու սուր անկյունը համապատասխանաբար հավասար է մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջին և սուր անկյանը, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:

Հայտանիշ 3  Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգն ու սուր անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան ներքնաձիգին և սուր անկյանը, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են:

Հայտանիշ 4 Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջն ու ներքնաձիգը համապատասխանաբար հավասար են մյուսի էջին ու ներքնաձիգին, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են:

Առաջադրանքներ։

Advertisement

about:blank

1․ Լրացնել բաց թողածը.

ա) ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան դիմացի կողմը կոչվում է Ներքնաձիքի

բ) ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը հավասար է  60 + 30 = 90

գ) ուղղանկյուն եռանկյան մեջ 30⁰-ի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիքի կեսին։

դ) ուղղանկյուն եռանկյան մեծ կողմը ներքնաձիքը։

2․ ABC ուղղանկյուն եռանկյան մեջ սուր անկյուններից մեկը հավասար է 60⁰: Փոքր էջի և ներքնաձիգի գումարը հավասար 36 սմ: Գտնել փոքր էջն ու ներքնաձիգը:
36 / 3 = 12
12 * 2 = 24
B = 30

3․ AC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է AF կիսորդը և AH բարձրությունը: Գտեք AHF եռանկյան անկյունները, եթե ∠B=112⁰:
∠AFH = 180 – 129 = 51
∠HAF = 22 + 17 = 39
∠AHF = 90

4․ Նկարում BP=KD, AP=KC, ∠APB= ∠CKD=90^o: Ապացուցել, որ AB=CD:

Ըստ առաջին հայտանիշի քանի որ ABP ուղանկյուն եռանկյան էջերը հավասար էն KCD ուղանկյուն եռանկյան էջերին AB = CD:

Թեմա՝ Հակադարձ համեմատականություն:

Խնդիր: Երկու գյուղերի միջև հեռավորությունը 240 կմ է: Որոշիր, թե քանի՞ ժամում կարելի է մի գյուղից հասնել մյուս գյուղը, եթե 20 կմ/ժ արագությունը ավելացնել 2 անգամ, 3 անգամ, 4 անգամ:

Լրացրու աղյուսակը:

Նկատենք, որ արագությունը 2 անգամ մեծացնելիս (20 կմ/ժ էր, դարձավ 40 կմ/ժ), ժամանակը կրճատվեց (փոքրացավ) 2 անգամ (12 ժ էր, դարձավ 6 ժ):

Նույն ձևով, արագությունը 3 անգամ մեծացնելիս (20 կմ/ժ էր, դարձավ 60 կմ/ժ),  ժամանակը կրճատվեց (փոքրացավ) 3 անգամ (12 ժ էր, դարձավ 4 ժ): 

Ուշադրություն

Արագությունը մի քանի անգամ մեծացնելիս, ժամանակը նույնքան անգամ փոքրանում է:

Ասում են, որ արագությունը հակադարձ համեմատական է ժամանակին:

Երկու մեծություններ կոչվում են հակադարձ համեմատական, եթե մեծություններից մեկը մի քանի անգամ մեծացնելիս (փոքրացնելիս) մյուսը փոքրանում է (մեծանում է) նույնքան անգամ:

Ուշադրություն

Եթե երկու մեծությունները հակադարձ համեմատական են, ապա նրանց համապատասխան արժեքների արտադրյալները հավասար են:

Ստուգենք այս պնդումը վերևի խնդրի օրինակի վրա:

20⋅12=40⋅6=60⋅4=80⋅3=240

Ուղիղ համեմատականությունը տրվում է բանաձևի միջոցով:

y=kx բանաձևը կոչվում է հակադարձ համեմատականության բանաձև, որտեղ y-ը և x-ը փոփոխական մեծություններն են, իսկ k-ն՝ հաստատուն է:

k հաստատունը կոչվում է հակադարձ համեմատականության գործակից:

Առաջադրանքներ:

1․ Ո՞ր մեծություններն են կոչվում հակադարձ համեմատական։

Արագությունը մի քանի անգամ մեծացնելիս, ժամանակը նույնքան անգամ փոքրանում է:

Ասում են, որ արագությունը հակադարձ համեմատական է ժամանակին:

2․ Գրել հակադարձ համեմատականության տրման բանաձևը։

y=kx բանաձևը կոչվում է հակադարձ համեմատականության բանաձև, որտեղ y-ը և x-ը փոփոխական մեծություններն են, իսկ k-ն՝ հաստատուն է:

3․ Ինչպե՞ս է կոչվում հաստատունը։

k հաստատունը կոչվում է հակադարձ համեմատականության գործակից:

4․ Լրացրու աղյուսակը:

5․ Ուշադիր նայիր այս աղյուսակին:

ա) Աղյուսակի կախումը  ….. համեմատական է:

բ) Ընտրել բանաձևը, որով տրվում է այս կախումը.  (s-ը և v-ն փոփոխականներ են, k-ն` թիվ է)

v=k⋅s k=v⋅s

գ) Գտիր k գործակիցը՝ k=

դ) Լրացնել աղյուսակի երկու պատուհանները:

6․ Բեռնատար մեքենան որոշ հեռավորություն 60 կմ/ժ արագությամբ անցավ 8 ժամում: Քանի՞ ժամում նույն հեռավորությունը կանցնի մարդատար ավտոմեքենան 80 կմ/ժ արագությամբ։

7․ Միրնույն ժամանակում հետիոտն անցավ 6 կմ, իսկ հեծանվորդը՝ 18 կմ։ Որքա՞ն ժամանակ կծախսի հետիոտն այն ճանապարհն անցնելու համար, որը հեծանվորդն անցնում է 2 ժամում։

8․ 6 մարդ մի աշխատանք կատարում են 18 օրում։ Քանի՞ օրում կկատարեն այդ աշխատանքը 9 մարդ, եթե բոլոր 15-ը հավասարազոր աշխատողներ են։

9․ 6 ներկարար աշխատանքը կկատարեն 5 օրում։ Նույն արտադրողականությունն ունեցող քանի՞ ներկարար ևս պետք է հրավիրել, որպեսզի բոլորով միասին այդ նույն աշխատանքը կատարեն 3 օրում։