Թեմա՝ Զուգահեռ ուղիղների հեռավորությունը, բեկյալ թեմաների կրկնողություն:

1. AB ուղիղը զուգահեռ է CD ուղղին։ Գտնել այդ ուղիղների հեռավորությունը, եթե ∠DAC = 60^o, AD = 10 սմ։=

10սմ:2=5սմ

2․ ABC հավասարակողմ եռանկյան մեջ տարված է BD կիսորդը։ D կետի և BC ուղղի միջև հեռավորությունը 8 սմ է։ Գտեք B գագաթի հեռավորությունը AC ուղղից։

8սմx2=16սմ

3. Գծել փակ բեկյալ և բաց բեկյալ։

4․ Գծել փակ բեկյալ, որը կազմված է երեք օղակից։

 

5․ Գծել փակ բեկյալ, որը կազմված է չորս օղակից։

6․ Գծել բաց բեկյալ, որը կազմված է չորս օղակից։7․ Գծել երկու զուգահեռ ուղիղներ, որոնց հեռավորությունը լինի 5 սմ։

7․ Գծել երկու զուգահեռ ուղիղներ, որոնց հեռավորությունը լինի 5 սմ։

Թեմա՝ Պատկերացում քառանիստի մասին։

Քառանիստ  կոչվում է այն բազմանիստը, որի նիստերը չորս եռանկյուններ են:

Քառանիստն ունի 4 նիստ, 4 գագաթ, 6 կող:

Եռանկյուններից մեկը կոչվում է քառանիստի հիմք, մնացած երեքը՝ կողմնային նիստեր:

Գոյություն ունեն քառանիստի տարբեր տեսակներ: Ամենահաճախը հանդիպում են դրանցից հետևյալ երեքը (տես ներքևի նկարները): 

—  հավասարանիստ՝ քառանիստ, որի բոլոր չորս նիստերը հավասար եռանկյուններ են,

—  կանոնավոր եռանկյուն բուրգ՝ հիմքում հասարակողմ եռանկյուն է, իսկ կողմնային նիստերը հավասար հավասարասրուն եռանկյուններ են, 

—  կանոնավոր քառանիստ՝ բոլոր չորս նիստերը հավասարակողմ եռանկյուններ են:

Կանոնավոր քառանիստի բոլոր կողերի երկարությունները և նիստերի մակերեսները հավասար են:

Առաջադրանքներ։

1․Քառանիստի վերաբերյալթվարկված պնդումներից ո՞րն է ճիշտ: Ընտրել ճիշտ պնդումը:

• Քառանիստի լրիվ մակերևույթը չորս քառանկյուններ են:
• Քառանիստի կողմնային մակերևույթը երեք եռանկյուններ են:
• Քառանիստի յուրաքանչյուր նիստ ուղղանկյուն է:

2․ Հետևյալնկարներից ո՞րն է քառանիստը: Նշել ճիշտ տարբերակը:

ա)

բ)

գ)

Ա-ն

3. Ի՞նչ հատկություններ ունի հետևյալտարածաչափական պատկերը:

ա) Անվանումը՝

• քառանիստ
• կանոնավոր քառանիստ
• հավասարանիստ
• կանոնավոր եռանկյուն բուրգ
• կանոնավոր զուգահեռանիստ

բ) Նկարագիրը՝ Բոլոր չորս նիստերը ․․․․․ են:

գ) Հատկությունները՝

• կողմնային նիստերը ուղղահայաց են հիմքին
• բոլոր կողերը հավասար են
• բոլոր նիստերը հավասար եռանկյուններ են
• բոլոր նիստերը եռանկյուններ են
• բոլոր կողմնային կողերը հավասար են
• չունի զուգահեռ նիստեր
• հիմքում հավասարակողմ եռանկյուն է
• բոլոր կողմնային նիստերը հավասար եռանկյուններ են
• ունի երկու հիմք

4․ Տրված է TPRS քառանիստը: Որոշել բոլոր կողերի գումարը, եթե քառանիստը կանոնավոր է և նրա մի կողի երկարությունը 7.5 սմ է:

7.5 * 6 = 45

5․ Կանոնավոր քառանիստի կողը 18 սմ է: Հաշվել կանոնավոր քառանիստի պարագիծը։

6 * 18 = 108

6․ Կանոնավոր քառանիստի բոլոր կողերի գումարը 48 սմ է: Հաշվել կանոնավոր քառանիստի կողի երկարությունը։
48 / 6 = 8

Բեկյալ են հանդիսանում առաջին և երկրորդ պատկերները։

2․ Տրված է 3 կետ: Քանի՞ երկու կողմերով տարբեր բեկյալներ կարելի է գծել, որոնց գագաթները տրված կետերն են: Գծել գծագիրը;

3․ Առանց ինքնահատումների փակ բեկյալն ունի 4 կողմ: Կարող են արդյո՞ք նրա կողմերն ունենալ հետևյալ երկարությունները:

ա) 6 սմ, 5 սմ, 4 սմ, 3 սմ -ոչ

բ) 2 սմ, 2 սմ, 3 սմ, 7 սմ-ոչ

Նշված երկու դեպքերում էլ ծայրակետերը չեն միանում, քանի որ երկարությունները համապատասխան չեն։

4. Տրված են 4 կետեր: Քանի՞ տարբեր բաց ու փակ (բայց առանց ինքնահատումների) բեկյալներ կարելի է գծել, որոնց գագաթները տրված կետերն են:

ա) Երկու կողմերով բեկյալների թիվը՝ 6:

բ) Երեք կողմերով բաց բեկյալների թիվը՝ 4:

գ) Երեք կողմերով փակ բեկյալների թիվը՝ 4:

դ) Չորս կողմերով փակ բեկյալների թիվը՝ 1:

5. Նկարում հատվածների միջոցով պատկերված են թվանշաններ: Դրանցից որո՞նք են՝ ա) պարզ բեկյալ/բ,գ,դ,ե,զ,է,ը,ժ/, բ) պարզ փակ բեկյալ/ա/։

6․ Նվազագույնը քանի՞ օղակ ունի՝ բեկյալը, փակ բեկյալը:

Բեկյանը նվազագույնը ունի 2 օղակ, իսկ փակ բեկյալը՝ 3:

7․ Առնվազն քանի՞ օղակ ունի բեկյալը, եթե այն ունի մի ուղղի վրա գտնվող ոչ հարևան օղակներ: Գծագրեք այդպիսի բեկյալ:

Օղակները առնվազն կարող են լինել չորսը։

8․Որքա՞ն կարող է լինել AB հատվածի երկարությունը, եթե նրա ծայրակետերը միացված են բեկյալով, որի օղակների երկարություններն են՝

ա) 6 սմ, 8սմ, 10սմ

Այս դեպքում AB հատվածի երկարությունը 24 սմ է։

բ) 2սմ, 3,1սմ և 5,3սմ

Այս դեպքում AB հատվածի երկարությունը 10,4 սմ է։

9․ Բեկյալը բաղկացած է 5 հատվածից որոնց երկարություններն են 2 սմ, 5 սմ, 8 սմ, 11 սմ և 20 սմ։ Հաշվել բեկյալի երկարությունը։

2+5+8+11+20=46սմ/բեկյալի երկարություն/

Թեմա՝ Բեկյալի երկարությունը։

Հարթության վրա վերցնենք մի քանի կետեր և դրանք հաջորդաբար միացնենք հատվածներով: Արդյունքում ստացվում է մի երկրաչափական պատկեր, որին անվանում են բեկյալ գիծ, կամ պարզապես, բեկյալ: Ընդ որում, բեկյալի համար կարևոր է, որ կամայական երկու հարևան հատվածներ պետք է չգտնվեն մի ուղղի վրա: Հաջորդաբար իրար միացված հատվածները կազմում են մի պատկեր, որը կոչվում է բեկյալ:

Եթե բեկյալի առաջին և վերջին կետերը համընկնում են, ապա բեկյալը կոչվում է փակ:

Եթե բեկյալի հատվածները հատվում են, ապա բեկյալը կոչվում է ինքնահատվող:

Հատվածի ծայրակետերը կոչվում են բեկյալի գագաթներ, դրանցից A₁ և A₅-ը բեկյալի ծայրակետերն են: Հատվածները, որոնցից բաղկացած է բեկյալը, կոչվում են բեկյալի օղակներ:Եթե բեկյալի ծարակետերը համընկնում են, բեկյալը կոչվում է փակ: Փակ բեկյալի օրինակ է եռանկյունը:

Եթե բեկյալի ոչ հարևան օղակները ունեն ընդհանուր կետ, ապա բեկյալը կոչվում է ոչ պարզ բեկյալ:

Բեկյալի պարզ օղակների երկրարությունների գումարը կոչվում է բեկյալի երկարություն:

Реклама

Հատկություն Բեկյալի երկարությունը մեծ է նրա ծայրակետերի հեռավորությունից:

Այս պնդումը ևս մեկ անգամ հաստատում է, որ երկու կետերի ամենակարճ ճանապարհը այդ կետերը միացնող հատվածն է:

Առաջադրանքներ։

1․ Նշել բեկյալները:

1,2 բեկյալներ

2․ Տրված է 3 կետ: Քանի՞ երկու կողմերով տարբեր բեկյալներ կարելի է գծել, որոնց գագաթները տրված կետերն են: Գծել գծագիրը;

3․ Առանց ինքնահատումների փակ բեկյալն ունի 4 կողմ: Կարող են արդյո՞ք նրա կողմերն ունենալ հետևյալ երկարությունները:

ա) 6 սմ, 5 սմ, 4 սմ, 3 սմ; բ) 2 սմ, 2 սմ, 3 սմ, 7 սմ:

4. Տրված են 4 կետեր: Քանի՞ տարբեր բաց ու փակ (բայց առանց ինքնահատումների) բեկյալներ կարելի է գծել, որոնց գագաթները տրված կետերն են:

ա) Երկու կողմերով բեկյալների թիվը՝ 

բ) Երեք կողմերով բաց բեկյալների թիվը՝ 

գ) Երեք կողմերով փակ բեկյալների թիվը՝ 

դ) Չորս կողմերով փակ բեկյալների թիվը՝ 

5. Նկարում հատվածների միջոցով պատկերված են թվանշաններ: Դրանցից որո՞նք են՝ ա) պարզ բեկյալ, բ) պարզ փակ բեկյալ։

6․ Նվազագույնը քանի՞ օղակ ունի՝ բեկյալը, փակ բեկյալը:

7․ Առնվազն քանի՞ օղակ ունի բեկյալը, եթե այն ունի մի ուղղի վրա գտնվող ոչ հարևան օղակներ: Գծագրեք այդպիսի բեկյալ:

8․Որքա՞ն կարող է լինել AB հատվածի երկարությունը, եթե նրա ծայրակետերը միացված են բեկյալով, որի օղակների երկարություններն են՝ ա) 6 սմ, 8սմ, 10սմ, բ) 2սմ, 3,1սմ և 5,3սմ:

9․ Բեկյալը բաղկացած է 5 հատվածից որոնց երկարություններն են 2 սմ, 5 սմ, 8 սմ, 11 սմ և 20 սմ։ Հաշվել բեկյալի երկարությունը։

Թեմա՝ Զուգահեռ ուղիղների հեռավորությունը։

Թեորեմ: Երկու զուգահեռ ուղղիներից յուրաքանչյուրի բոլոր կետերը հավասարահեռ են մյուս ուղղից:

Հետևաբար, երկու զուգահեռ ուղիղների հեռավորությունը որոշվում է ուղիղներից մեկի ցանկացած կետից մյուս ուղղին տարված ուղղահայացով:

Զուգահեռ ուղիղներից մեկի կամայական կետի հեռավորությունը մյուս ուղղից կոչվում է զուգահեռ ուղիղների միջև հեռավորություն:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ո՞ր ուղիղներն են կոչվում զուգահեռ։

Այն ուղիղները, որոնք չեն հատվում, կոչվում են զուգահեռ ուղիղներ։

2․ Գրել զուգահեռ ուղիղների հատկությունը։

Երկու զուգահեռ ուղղիներից յուրաքանչյուրի բոլոր կետերը հավասարահեռ են մյուս ուղղից:

3․ a և b զուգահեռ ուղիղների հեռավորությունը 4 սմ է, իսկ a և c զուգահեռ ուղիղների հեռավորությունը՝ 9 սմ։ Գտեք b և c ուղիղների հեռավորությունը։ Դիտարկել բոլոր հնարավոր դեպքերը և գծել գծագիրը։

9սմ-4սմ=5սմ/bc/: Երկրորդ տարբերակով կարելի է c-ն տանել վերև, b-ն մեջտեղ, իսկ a-ն՝ ներքև/9սմ+4սմ=13սմ/։

4․ Հեռավորությունը a և b զուգահեռ ուղիղների միջև 19 սմ է, իսկ հեռավորությունը  a և c  զուգահեռ ուղիղների միջև՝ 34 սմ: Որոշել  b և c ուղիղների փոխադարձ դասավորվածությունը: Որքա՞ն է հեռավորությունը b և c ուղիղների միջև: Դիտարկել բոլոր հնարավոր դեպքերը և գծել գծագիրը։

34սմ-19սմ=15սմ։ Փոխադարձ դասավորվածությունը զուգահեռ է։ Երկրորդ տարբերակով կարելի է c-ն տանել վերև, b-ն մեջտեղ, իսկ a-ն՝ ներքև/34սմ+19սմ=53սմ/։

5․ Հայտնի է, որ ABC եռանկյան AB և BC կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետը գտնվում է ABC եռանկյան AC կողմի վրա: ա) Որոշել այն հատվածների երկարությունները, որոնց D կետով բաժանվում է AC հատվածը, եթե AC=60 սմ:

60 սմ։2=30սմ/AD=DC/:

բ)  Պարզել ADB եռանկյան տեսակը:

• հավասարակողմ
• հավասարասրուն
• ոչ հավասարասրուն
• ուղղանկյուն
• հնարավոր չէ պարզել

գ) Պարզել CDB եռանկյան տեսակը:

• հավասարակողմ
• հավասարասրուն
• ոչ հավասարասրուն
• ուղղանկյուն
• հնարավոր չէ պարզել

6․ AB ուղիղը զուգահեռ է CD ուղղին։ Գտեք այդ ուղիղների հեռավորությունը, եթե ∠ADC = 30^o, AD = 8 սմ։

8սմ:2=4սմ

7․ Գտնել ABCD ուղղանկյան պարագիծը, եթե A անկյան կիսորդը տրոհում է BC կողմը 45,6 սմ և 7,85 սմ երկարությամբ հատվածների։

45,6+7,85=53,45

2×45,6=91,2

2×53,45=106,9

106,9+91,2=198,1

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Գրել միջնուղղահայացի սահմանումը։

Հատվածին ուղղահայաց և նրա միջնակետով անցնող ուղիղը կոչվում է հատվածի միջնուղղահայաց:

2․ Գրել միջնուղղահայացի հատկությունը։

Թեորեմ: Միջնուղղահայացի ցանկացած կետ հավասարահեռ է այդ հատվածի ծայրակետերից:

3․ Գրել կիսորդի սահմանումը։

Անկյան գագաթից ելնող և այն երկու հավասար անկյունների բաժանող ճառագայթը կոչվում է անկյան կիսորդ։

4․ Գրել միջնուղղահայացի հատկությունը։

Թեորեմ: Միջնուղղահայացի ցանկացած կետ հավասարահեռ է այդ հատվածի ծայրակետերից:

5․ Չփռված O անկյան կիսորդի M կետից տարված են այդ անկյան կողմերին ուղղահայացներ՝ MA-ն և MB-ն: Գտի՛ր MA-ն, եթե MB=12:

MB=MA=12սմ

6․ ABC եռանկյան AA₁ և BB₁ կիսորդները հատվում են M կետում: Գտնել ACM և BCM անկյունները, եթե ∠AMB=136⁰։

∠AMB=136⁰

180⁰-136⁰=44⁰

44⁰:2=22⁰

7․ ABC եռանկյան BC կողմի միջնուղղահայացը D կետում հատում է AC կողմը: Գտնել՝

ա) AD-ն և CD-ն, եթե BD=5սմ, AC=8,5սմ,

Քանի որ BD=5սմ, AC=8.5սմ, ⇒ CD=5սմ, AD=AC-CD=8.5սմ-5սմ=3,5սմ: 

բ) AC-ն, եթե BD=11,4սմ, AD=3,2 սմ:

Քանի որ BD=11.4սմ, AD=3.2սմ, ⇒ CD=11.4սմ, AC=AD+CD=11.4սմ+3.2սմ=14.6սմ: 

8․ BK-ն ABC անկյան կիսորդն է; Գտնել K կետի հեռավորությունը անկյան կողմերից, եթե BK=14 սմ, ∠B=60^օ:

14:2=7սմ/հեռավորություն/

9. Ըստ գծագրի տվյալների՝ գտնել CAD և ADE անկյունները․

90^օ-40^օ=50^օ(∠A)

50^օ:2=25^օ

90^օ-25^օ=65^օ(∠D)

∠C=∠E=90^օ

10. ABC եռանկյան ∠A և ∠B անկյունների կիսորդները հատվում են K կետում: Այդ կետը միացված է C գագաթի հետ: Որոշել ∠BCK-ն, եթե  ∠AKB=130°-ի:

Քանի որ անկյունները կիսված են կիսորդի միջոցով, որը նշանակում է հավասար բաժանել, ապա՝ ∠AKB=∠BCK=130°:

Թեմա՝ Կետի հեռավորությունը ուղղից;

Առաջադրանքներ։

1․Նշել այն հատվածը, որը X կետի հեռավորությունն է a ուղղից։

Հեռավորությունը՝ XG:

2․Հեռավորությունը a և b զուգահեռ ուղիղների միջև 19 սմ է, իսկ հեռավորությունը a և c զուգահեռ ուղիղների միջև՝ 34 սմ:

ա/ Որոշել b և c ուղիղների փոխադարձ դասավորվածությունը:

Զուգահեռ են

բ/ Որքա՞ն է հեռավորությունը b և c ուղիղների միջև:

34-19=15սմ/bc/

3․ T կետից ուղղին տարված են TP ուղղահայացը և TR թեքը: GEOGEBRA ծրագրով գծել գծագիրը և որոշել T կետի հեռավորությունը ուղղից, եթե ուղղահայացի և թեքի երկարությունների գումարը 32 սմ է, իսկ դրանց տարբերությունը՝ 2 սմ:

32սմ-2սմ=30սմ

30սմ:2=15սմ/ուղղահայաց/

15սմ+2սմ=17սմ/թեք/

4․ Հավասարակողմ եռանկյան մեջ տարված է AM=29 սմ երկարությամբ միջնագիծը: Հաշվել M կետի հեռավորությունը AC կողմից: GEOGEBRA ծրագրով գծել գծագիրը։

Ուղղանկյուն եռանկյան 30°-ի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին (ներքնաձիգը երկու անգամ մեծ է 30°-ի դիմացի էջից):

Քանի որ հավասարակողմ եռանկյուն յուրաքանչյուր անկյունը 60° է, ապա այն կիսելուց ստացվում է 30° :Հետևելով այս կանոնին, լուծումը ստացվում է՝ 29սմ:2=14,5սմ։

5․ ABC հավասարասրուն եռանկյան AB և BC սրունքներին տարված բարձրությունները հատվում են M կետում: BM ուղիղը հատում է AC հիմքը N կետում: Որոշել  AN−ը, եթե AC=50 սմ:

Քանի որ տարված բարձրությունը համարվում է նաև միջնագիծ և կիսորդ, ապա՝ 50սմ:2=25սմ/AN/։

6․ ABC հավասարակողմ եռանկյան մեջ տարված է AD կիսորդը: D կետի և AC ուղղի միջև հեռավորությունը 10 սմ է: Գտեք A գագաթի հեռավորությունը BC ուղղից:

Քանի որ D կետի հեռավորությունը AC ուղղից 10 սմ է, ապա BC-ն հավասար է 2DC = 20սմ, քանի որ եռանկյունը հավասարակողմ է => BC = AC = AB = 20սմ:

7․ CDE ուղղանկյուն եռանկյան CE ներքնաձիգի և CD էջի գումարը 33 սմ է, իսկ տարբերությունը՝ 5 սմ: Գտեք C գագաթի հեռավորությունը DE ուղղից

CE+CD=33սմ

CE-CD=5սմ

CE+CD-CE+CD=33-5=28սմ

2CD=18սմ

CD=14սմ

8․ CE հիմքով CDE հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է CF բարձրությունը: Գտնել ∠ECF-ը, եթե ∠D=64⁰:

180սմ-64սմ=116սմ

116սմ:2=58սմ

<C=<E=58սմ

58սմ+90սմ=148սմ

180սմ-148սմ=32սմ

Պատ. <ECF=32սմ:

Թեմա՝ Կետի հեռավորությունը ուղղից։

Երկու կետերի միջև հեռավորություն մենք անվանել ենք այդ կետերը միացնող հատվածի երկարությունը: Այժմ ներմուծենք կետի և ուղղի միջև հեռավորության հասկացությունը:

Դիցուք CA-ը C կետից a ուղղին տարված ուղղահայացն է, իսկ B-ը a ուղղի ցանկացած կետ է, որը տարբերվում է A-ից: CA հատվածը կոչվում է C կետից a ուղղին տարված թեք:

1. Եթե C կետից a ուղղին տարված է CA ուղղահայացը, ապա բոլոր մնացած հատվածները, որոնք տարված են այդ կետից դեպի ուղղի կետերը, կոչվում են թեքեր:

2. Կետից ուղղին տարված ուղղահայացը փոքր է այդ կետից տարված ցանկացած թեքից, քանի որ ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգը մեծ է էջից:

3. Կետից ուղղին տարված ուղղահայացի երկարությունը կոչվում է այդ կետի հեռավորություն ուղղից:

Առաջադրանքներ։

ko1. Կետից տարված են ուղղին ուղղահայաց և թեք, որոնց երկարությունների գումարը 16 սմ է, իսկ տարբերությունը՝ 2 սմ: Գտեք կետի հեռավորությունը ուղղից:

 2. CDE ուղղանկյուն եռանկյան CE ներքնաձիգի և CD էջի գումարը 31 սմ է, իսկ տարբերությունը՝ 3սմ: Գտեք C գագաթի հեռավորությունը DE ուղղից:

3. Գտնել C կետի հեռավորությունը a ուղղից։

4․ Գտնել B կետի հեռավորոիթյունը AC-ից։

5. Գտնել B կետի հեռավորոիթյունը a ուղղից։

6. CE հիմքով CDE հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է CF բարձրությունը: Գտեք ∠ECF-ը, եթե ∠D=54⁰:

7. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված բարձրությունը 7,6 սմ է, իսկ եռանկյան սրունքը՝ 15,2 սմ: Գտեք այդ եռանկյան անկյունները:

8. ABC հավասարասրուն սուրանկյուն եռանկյան AB և AC սրունքներին տարված բարձրությունները հատվում են M կետում: Գտեք եռանկյան անկյունները, եթե ∠BMC=140⁰:

Առաջադրանքներ:

1. Նկարում BC=AD, BK=DP, DP⟂AB, BK⟂CD: Ապացուցել, որ AP=CK:

Քանի որ APD և BKC եռանկյունները ուղղանկյուն են և հավասար են ըստ 4-րդ հայտանիշի։

Հայտանիշ 4 Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջն ու ներքնաձիգը համապատասխանաբար հավասար են մյուսի էջին ու ներքնաձիգին, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են:

2․ Նկարում BC=AD, BD-ն ուղղահայաց է և AB-ին, և CD-ին։ Ապացուցել, որ AB=CD:

Տվյալ եռանկյան մեջ BD-ն ընդհանուր է, իսկ մյուս կողմերը իրար հավասար են/BC=AD/։Այս խնդիրը կապված է ուղղանկյուն եռանկյան 4-րդ հայտանիշի հետ։

3․ Նկարում ∠BAC= ∠DCA, ∠CAD=∠ACB=90^o: Ապացուցել, որ ∠ADC=∠ABC

Եթե ուղղանկյուն եռանկյան մեջ մի եռանկյան սուր անկյունը հավասար է մյուս եռանկյան սուր անկյանը, ապա մյուս սուր անկյունները իրար հավասար են։

4․ Նկարում ∠C=∠D=90^o, ∠ABC=∠DAB: Ապացուցել, որ AD=CB:

Քանի որ տրված ծայրային եռանկյունները ուղղանկյուն եռանկյուններ են, այդ պատճառով տրված կողմերը իրար հավասար են, ըստ ուղղակյուն եռանկյան հավասարության հայտանիշների։

5․Նկարում BP=CK, AP=KD, ∠APB=∠DKC=90^o: Ապացուցել, որ AB=CD

Հայտանիշ 4 Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջն ու ներքնաձիգը համապատասխանաբար հավասար են մյուսի էջին ու ներքնաձիգին, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են:

Հետևելով այս հայտանիշին, և հաշվի առնելով, որ ծայրերի եռանկյունները ուղղանկյուն են, ապա՝ AB=CD։

6․ ABC եռանկյան մեջ BK բարձրությունը հավասար է BC կողմի կեսին, ∠A=80^o: Գտնել եռանկյան մյուս անկյունները:

∠A=80^o

∠B=90^o

180^o-170^o=10^o/∠C/

Թեմա՝ Ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշները։

Քանի որ ցանկացած ուղղանկյուն եռանկյան էջերի կազմած անկյունը ուղիղ է, իսկ բոլոր ուղիղ անկյունները հավասար են, ապա եռանկյունների հավասարության ընդհանուր հայտանիշների միջոցով ստանում ենք ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշներ: Այդ երեք հայտանիշներին ավելանում է ևս մի քանի հայտանիշ ուղղանկյուն եռանկյան համար:

Հայտանիշ 1 Եթե ուղղանկյուն եռանկյան երկու էջերը համապատասխանաբար հավասար են մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջերին, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:

Հայտանիշ 2 Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջն ու սուր անկյունը համապատասխանաբար հավասար է մյուս ուղղանկյուն եռանկյան էջին և սուր անկյանը, ապա այդ եռանկյունները հավասար են:

Հայտանիշ 3  Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգն ու սուր անկյունը համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան ներքնաձիգին և սուր անկյանը, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են:

Հայտանիշ 4 Եթե մի ուղղանկյուն եռանկյան էջն ու ներքնաձիգը համապատասխանաբար հավասար են մյուսի էջին ու ներքնաձիգին, ապա այդպիսի եռանկյունները հավասար են:

Առաջադրանքներ։

Advertisement

about:blank

1․ Լրացնել բաց թողածը.

ա) ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան դիմացի կողմը կոչվում է Ներքնաձիքի

բ) ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը հավասար է  60 + 30 = 90

գ) ուղղանկյուն եռանկյան մեջ 30⁰-ի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիքի կեսին։

դ) ուղղանկյուն եռանկյան մեծ կողմը ներքնաձիքը։

2․ ABC ուղղանկյուն եռանկյան մեջ սուր անկյուններից մեկը հավասար է 60⁰: Փոքր էջի և ներքնաձիգի գումարը հավասար 36 սմ: Գտնել փոքր էջն ու ներքնաձիգը:
36 / 3 = 12
12 * 2 = 24
B = 30

3․ AC հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է AF կիսորդը և AH բարձրությունը: Գտեք AHF եռանկյան անկյունները, եթե ∠B=112⁰:
∠AFH = 180 – 129 = 51
∠HAF = 22 + 17 = 39
∠AHF = 90

4․ Նկարում BP=KD, AP=KC, ∠APB= ∠CKD=90^o: Ապացուցել, որ AB=CD:

Ըստ առաջին հայտանիշի քանի որ ABP ուղանկյուն եռանկյան էջերը հավասար էն KCD ուղանկյուն եռանկյան էջերին AB = CD: